Subgroups — C₂²×#3395 #10576693

Order 512.

6906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3395	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#494	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×#462	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#557	—	2	24	no	—
10	C₂×#557	C₂²	1	48	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#125	—	2	6	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3395	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#494	C₂²	1	72	yes	—
18	C₂×#462	C₂²	1	144	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	72	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	24	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	4	24	no	—
29	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	36	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	72	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#557	—	2	192	no	—
34	#557	C₂³	1	128	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	36	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	72	yes	—
37	C₂×#125	—	2	144	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	36	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	72	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	#494	C₂³	1	192	yes	—
51	#462	C₂³	1	384	yes	—
52	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
53	C₄×Q₁₆	C₂³	1	192	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
56	C₂×#103	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	36	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆	—	2	144	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	144	no	—
71	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
72	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	96	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	2	144	no	—
78	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	96	yes	—
79	#125	—	2	384	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	144	no	—
82	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂⁴	1	96	yes	—
84	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	72	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	18	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
94	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
97	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	72	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	96	yes	complemented
104	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂⁵	1	24	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
118	Q₁₆	—	2	96	no	—
119	Q₁₆	—	4	96	no	—
120	C₂×C₈	—	2	36	no	—
121	C₂×C₈	C₂×#41	1	24	yes	—
122	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
123	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
130	C₄²	—	2	96	no	—
131	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
132	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
133	C₂³	#550	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³	#578	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
137	Q₈	—	2	24	no	—
138	Q₈	—	2	24	no	—
139	Q₈	—	4	72	no	—
140	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	complemented
141	C₂×C₄	—	2	36	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄	—	4	72	no	—
145	C₂×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂×C₄	#550	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	72	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	2	12	no	—
155	C₈	C₂²×#41	1	8	yes	—
156	C₂²	#3395	1	16	yes	direct product factor
157	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
158	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	6	yes	—
159	C₂²	C₂×#578	1	6	yes	—
160	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	12	no	—
162	C₄	—	4	8	no	—
163	C₄	—	4	24	no	—
164	C₄	C₂×#550	1	6	yes	—
165	C₄	C₂³×Q₁₆	1	24	yes	—
166	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#3395	1	12	yes	direct product factor
169	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3395	C₂	direct (N × H)
16. #3395	C₂²	direct (N × H)
61. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect
103. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
140. Q₈	C₂²×Q₁₆	semidirect
156. C₂²	#3395	direct (N × H)
168. C₂	C₂×#3395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3395	2
C₂²×#494	2
C₂²×#462	2
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2

Subgroups — C22×#3395 #10576693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3395 #10576693