Subgroups — C₂×#61410 #10576698

Order 512.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61410	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#3509	—	2	8	no	—
23	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#3508	—	2	8	no	—
25	#3508	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#552	—	2	4	no	—
30	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#546	—	2	4	no	—
32	C₂×#541	—	2	2	no	—
33	C₂×#540	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#533	—	2	2	no	—
37	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#532	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3400	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3397	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3394	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3392	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3154	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#3043	C₂²	1	32	yes	complemented
58	#3042	C₂²	1	32	yes	complemented
59	#3039	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#3038	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
69	#2960	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2949	C₂²	1	32	yes	complemented
73	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	—	2	4	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#137	—	4	8	no	—
96	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#559	—	2	16	no	—
120	#559	C₂³	1	32	yes	—
121	#557	—	2	16	no	—
122	#557	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#556	—	2	16	no	—
124	#556	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#552	—	2	64	no	—
126	#550	—	2	16	no	—
127	#550	C₂³	1	32	yes	—
128	#546	—	2	64	no	—
129	#541	—	2	32	no	—
130	#540	—	2	32	no	—
131	#536	—	2	8	no	—
132	#536	C₂³	1	16	yes	—
133	#535	—	2	8	no	—
134	#535	C₂³	1	16	yes	—
135	#533	—	2	32	no	—
136	#533	D₄	1	8	yes	—
137	#533	C₂³	1	8	yes	—
138	#532	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	—	2	4	no	—
149	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#126	—	2	8	no	—
153	C₂×#125	—	2	4	no	—
154	C₂×#125	—	2	8	no	—
155	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#124	—	2	4	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#123	—	2	8	no	—
160	C₂×#123	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
164	C₂×#121	—	2	4	no	—
165	C₂×#121	—	2	4	no	—
166	C₂×#121	—	2	8	no	—
167	C₂×#120	—	2	4	no	—
168	#519	—	2	8	no	—
169	#519	C₂³	1	16	yes	—
170	#518	—	2	8	no	—
171	#518	C₂³	1	16	yes	—
172	C₄×#41	—	2	4	no	—
173	C₄×#41	—	2	4	no	—
174	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#117	—	2	4	no	—
190	C₂×#117	—	2	4	no	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	1	no	—
193	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#495	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#492	C₂³	1	32	yes	—
205	#492	C₂³	1	32	yes	—
206	#492	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
208	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#460	C₂³	1	32	yes	—
213	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#459	C₂³	1	32	yes	—
215	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
216	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
218	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
220	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
221	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
222	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
223	#427	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	#424	C₂³	1	16	yes	—
227	#423	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	#419	C₂³	1	16	yes	—
231	#418	C₂³	1	16	yes	—
232	#416	C₂³	1	8	yes	—
233	#416	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
240	#405	C₂³	1	16	yes	—
241	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	8	16	no	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#137	—	4	32	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
291	#135	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#127	—	2	8	no	—
334	#127	—	2	8	no	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	8	no	—
337	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#126	—	2	64	no	—
340	#125	—	2	32	no	—
341	#125	—	2	64	no	—
342	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	#124	—	2	32	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#123	—	2	64	no	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
353	#121	—	2	32	no	—
354	#121	—	2	32	no	—
355	#121	—	2	64	no	—
356	#120	—	2	32	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₄×D₄	—	2	32	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	32	no	—
380	#117	—	2	32	no	—
381	#117	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
385	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
386	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
425	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
426	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
427	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
428	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
429	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
431	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	8	8	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	8	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	8	no	—
525	Q₁₆	—	4	16	no	—
526	SD₁₆	—	2	32	no	—
527	SD₁₆	—	2	32	no	—
528	SD₁₆	—	2	8	no	—
529	SD₁₆	—	2	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	32	no	—
531	SD₁₆	—	4	16	no	—
532	SD₁₆	—	4	16	no	—
533	D₈	—	2	8	no	—
534	D₈	—	4	16	no	—
535	M₁₆	—	2	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
544	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	32	no	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
576	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	16	no	—
588	C₂³	—	4	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	16	16	no	—
591	C₂³	#550	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	32	no	—
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	4	16	no	—
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	32	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	D₄	—	8	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	8	32	no	—
639	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	8	no	—
654	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
655	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	16	16	no	—
668	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	2	16	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	8	no	—
679	C₄	C₂×#550	1	4	yes	—
680	C₄	C₂×#550	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×#577	1	8	yes	—
682	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	8	no	—
688	C₂	#61410	1	4	yes	direct product factor
689	C₂	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂²×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3508	C₂	semidirect
3. #61410	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3400	C₂	semidirect
5. C₂×#3397	C₂	semidirect
6. C₂×#3394	C₂	semidirect
7. C₂×#3392	C₂	semidirect
8. C₂×#3154	C₂	semidirect
9. C₂²×#492	C₂	semidirect
10. C₂×#3043	C₂	semidirect
11. C₂×#3042	C₂	semidirect
12. C₂×#3039	C₂	semidirect
13. C₂×#3038	C₂	semidirect
14. C₂×#2960	C₂	semidirect
15. C₂×#2949	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
23. #3509	C₂²	semidirect
25. #3508	C₂²	semidirect
27. C₂×#557	C₂²	semidirect
28. C₂×#556	C₂²	semidirect
45. #3400	C₂²	semidirect
46. #3397	C₂²	semidirect
47. #3394	C₂²	semidirect
48. #3392	C₂²	semidirect
49. #3154	C₂²	semidirect
50. C₂×#497	C₂²	semidirect
51. C₂×#496	C₂²	semidirect
52. C₂×#495	C₂²	semidirect
55. C₂×#492	C₂²	semidirect
56. C₂×#492	C₂²	semidirect
57. #3043	C₂²	semidirect
58. #3042	C₂²	semidirect
59. #3039	C₂²	semidirect
60. #3038	C₂²	semidirect
61. C₂×#464	C₂²	semidirect
62. C₂×#462	C₂²	semidirect
64. C₂×#460	C₂²	semidirect
65. C₂×#463	C₂²	semidirect
66. C₂×#461	C₂²	semidirect
67. C₂×#461	C₂²	semidirect
69. #2960	C₂²	semidirect
70. C₂×#446	C₂²	semidirect
71. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
72. #2949	C₂²	semidirect
73. C₂×#440	C₂²	semidirect
74. C₄×#135	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
122. #557	C₂³	semidirect
124. #556	C₂³	semidirect
201. #497	C₂³	semidirect
202. #496	C₂³	semidirect
203. #495	C₂³	semidirect
206. #492	C₂³	semidirect
207. #464	C₂³	semidirect
208. #463	C₂³	semidirect
209. #462	C₂³	semidirect
210. #461	C₂³	semidirect
211. #461	C₂³	semidirect
213. #460	C₂³	semidirect
215. #446	C₂³	semidirect
216. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
217. #440	C₂³	semidirect
218. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
219. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
220. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
221. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
222. C₄×D₈	C₂³	semidirect
319. C₂²×C₈	#41	semidirect
541. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
688. C₂	#61410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3508	2
#61410	2
C₂×#3400	2
C₂×#3397	2
C₂×#3394	2
C₂×#3392	2
C₂×#3154	2
C₂²×#492	2
C₂×#3043	2
C₂×#3042	2
C₂×#3039	2
C₂×#3038	2
C₂×#2960	2
C₂×#2949	2
C₂×C₄×#135	2

Subgroups — C2×#61410 #10576698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61410 #10576698