Subgroups — C₂×SD₁₆×#41 #10576767

Order 512.

7856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	SD₁₆×#41	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#3335	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3295	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3101	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
17	C₂³×#41	—	2	1	no	—
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×#41	—	2	8	no	—
20	Q₈×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#557	—	2	1	no	—
23	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#554	—	2	3	no	—
25	C₂×#554	C₂²	1	3	yes	complemented
26	D₄×#41	—	2	8	no	—
27	D₄×#41	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#548	—	2	1	no	—
32	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#546	—	2	3	no	—
34	C₂×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#533	—	2	3	no	—
36	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#525	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
43	#3392	C₂²	1	16	yes	complemented
44	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#3362	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#3359	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#3335	C₂²	1	48	yes	complemented
48	#3298	C₂²	1	48	yes	complemented
49	#3295	C₂²	1	48	yes	complemented
50	D₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
51	#3167	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#3103	C₂²	1	48	yes	complemented
57	#3101	C₂²	1	48	yes	complemented
58	C₂×#481	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#483	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#476	C₂²	1	3	yes	—
63	C₂×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂×#465	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#465	C₂²	1	6	yes	complemented
66	C₂×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×#461	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₂×#448	C₂²	1	6	yes	complemented
71	C₂×#450	C₂²	1	6	yes	—
72	C₈×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
81	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
82	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
83	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
84	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
87	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
88	C₂²×#106	C₂²	1	3	yes	complemented
89	C₂²×#103	C₂²	1	3	yes	complemented
90	C₂²×#102	C₂²	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	16	no	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	—	2	3	no	—
95	C₂²×#41	—	2	3	no	—
96	C₂²×#41	—	4	16	no	—
97	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
112	Q₈²	—	2	4	no	—
113	Q₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#557	—	2	16	no	—
115	#557	—	2	4	no	—
116	#557	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#554	—	2	48	no	—
118	#554	—	2	12	no	—
119	#554	C₂³	1	24	yes	complemented
120	#550	—	2	4	no	—
121	#550	C₂³	1	8	yes	—
122	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	12	no	—
124	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	D₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
126	#548	—	2	16	no	—
127	#547	—	2	12	no	—
128	#547	C₂³	1	24	yes	—
129	#546	—	2	48	no	—
130	D₄²	—	2	12	no	—
131	D₄²	C₂³	1	24	yes	—
132	#533	—	2	48	no	—
133	#533	—	2	12	no	—
134	#533	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#532	—	2	12	no	—
136	#532	C₂³	1	24	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×#125	—	2	3	no	—
144	C₂×#125	—	2	3	no	—
145	C₂×#125	—	2	3	no	—
146	C₂×#124	—	2	3	no	—
147	#525	—	2	48	no	—
148	C₂×#123	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
155	C₂×#121	—	2	3	no	—
156	C₂×#121	—	2	3	no	—
157	C₂×#121	—	2	3	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
159	C₂×#120	—	2	6	no	—
160	C₄×#41	—	2	16	no	—
161	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
162	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	complemented
176	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
189	C₂×#117	—	2	3	no	—
190	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
197	#498	C₂³	1	24	yes	complemented
198	#492	C₂³	1	24	yes	complemented
199	#487	C₂³	1	24	yes	complemented
200	#486	C₂³	1	24	yes	complemented
201	#483	C₂³	1	48	yes	complemented
202	#481	C₂³	1	48	yes	complemented
203	#476	C₂³	1	24	yes	—
204	#476	C₂³	1	24	yes	complemented
205	#475	C₂³	1	24	yes	complemented
206	#475	C₂³	1	24	yes	complemented
207	#465	C₂³	1	48	yes	complemented
208	#465	C₂³	1	48	yes	complemented
209	#461	C₂³	1	24	yes	—
210	#461	C₂³	1	24	yes	complemented
211	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
212	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
213	#450	C₂³	1	48	yes	—
214	#448	C₂³	1	48	yes	complemented
215	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
216	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
217	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
219	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
220	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
222	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
223	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
224	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
225	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
226	C₈×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
227	C₈×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
228	#431	C₂³	1	24	yes	complemented
229	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
230	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
231	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
232	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	complemented
243	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
246	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	complemented
255	C₂⁵	—	2	3	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	24	no	—
258	C₂×#41	—	2	24	no	—
259	C₂×#41	—	4	128	no	—
260	C₂×#41	—	4	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	24	no	—
262	C₂×#41	—	4	24	no	—
263	C₂×#41	SD₁₆	1	16	yes	direct product factor
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
307	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	direct product factor
308	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
329	#127	—	2	6	no	—
330	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
331	#125	—	2	24	no	—
332	#125	—	2	24	no	—
333	#125	—	2	24	no	—
334	#124	—	2	24	no	—
335	#123	—	2	48	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
343	#121	—	2	24	no	—
344	#121	—	2	12	no	—
345	#121	—	2	24	no	—
346	#121	—	2	24	no	—
347	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
348	#120	—	2	48	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
358	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	2	24	no	—
366	C₄×D₄	—	2	24	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	24	no	—
369	C₄×D₄	—	2	6	no	—
370	C₄×D₄	—	2	6	no	—
371	C₄×D₄	—	2	24	no	—
372	C₄×D₄	—	2	6	no	—
373	C₄×D₄	—	2	24	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
379	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
380	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
381	#117	—	2	24	no	—
382	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
425	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
426	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
427	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
428	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
431	#103	C₂⁴	1	4	yes	—
432	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
433	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
434	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
435	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
436	#102	C₂⁴	1	4	yes	—
437	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
438	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	3	no	—
448	C₂⁴	—	2	12	no	—
449	C₂⁴	—	4	12	no	—
450	C₂⁴	—	4	12	no	—
451	C₂⁴	—	8	6	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	96	no	—
455	#41	—	4	96	no	—
456	#41	C₂×SD₁₆	1	64	yes	direct product factor
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
473	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
475	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	24	no	—
478	C₂×D₄	—	2	24	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	12	no	—
481	C₂×D₄	—	2	3	no	—
482	C₂×D₄	—	2	12	no	—
483	C₂×D₄	—	2	12	no	—
484	C₂×D₄	—	2	6	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	6	no	—
487	C₂×D₄	—	4	12	no	—
488	C₂×D₄	—	4	24	no	—
489	C₂×D₄	—	4	12	no	—
490	C₂×D₄	—	4	24	no	—
491	C₂×D₄	—	4	96	no	—
492	C₂×D₄	—	4	12	no	—
493	C₂×D₄	—	8	6	no	—
494	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
498	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	2	24	no	—
535	SD₁₆	—	2	24	no	—
536	SD₁₆	—	2	24	no	—
537	SD₁₆	—	4	24	no	—
538	SD₁₆	C₂×#41	1	16	yes	direct product factor
539	C₂×C₈	—	2	6	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	6	no	—
542	C₂×C₈	—	2	24	no	—
543	C₂×C₈	—	4	12	no	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
547	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
548	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
577	C₄²	—	2	4	no	—
578	C₄²	—	2	12	no	—
579	C₄²	—	2	12	no	—
580	C₄²	—	2	12	no	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
584	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
585	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
587	C₂³	—	2	6	no	—
588	C₂³	—	2	6	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	6	no	—
592	C₂³	—	4	24	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	6	no	—
596	C₂³	—	4	6	no	—
597	C₂³	—	4	24	no	—
598	C₂³	—	4	6	no	—
599	C₂³	—	8	12	no	—
600	C₂³	—	8	48	no	—
601	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	6	no	—
607	Q₈	—	2	6	no	—
608	Q₈	—	4	24	no	—
609	Q₈	—	4	6	no	—
610	Q₈	—	4	24	no	—
611	Q₈	—	8	12	no	—
612	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	complemented
613	Q₈	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
614	D₄	—	2	6	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	6	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	24	no	—
619	D₄	—	4	48	no	—
620	D₄	—	4	6	no	—
621	D₄	—	4	24	no	—
622	D₄	—	8	12	no	—
623	D₄	C₂²×SD₁₆	1	48	yes	complemented
624	D₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	6	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	6	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	6	no	—
631	C₂×C₄	—	2	6	no	—
632	C₂×C₄	—	2	12	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	6	no	—
635	C₂×C₄	—	2	6	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	12	no	—
639	C₂×C₄	—	4	24	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	6	no	—
642	C₂×C₄	—	4	6	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	6	no	—
645	C₂×C₄	—	4	24	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	24	no	—
648	C₂×C₄	—	4	24	no	—
649	C₂×C₄	—	4	24	no	—
650	C₂×C₄	—	8	12	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	48	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	6	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	6	no	—
666	C₈	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
667	C₂²	—	2	6	no	—
668	C₂²	—	2	6	no	—
669	C₂²	—	2	24	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	6	no	—
675	C₂²	—	4	6	no	—
676	C₂²	—	4	6	no	—
677	C₂²	—	8	48	no	—
678	C₂²	—	8	12	no	—
679	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	12	yes	—
681	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
682	C₂²	#3584	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	6	no	—
686	C₄	—	2	6	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	6	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	6	no	—
692	C₄	—	4	6	no	—
693	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
694	C₄	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
695	C₄	C₂³×SD₁₆	1	12	yes	—
696	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	12	no	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	—	8	6	no	—
701	C₂	SD₁₆×#41	1	4	yes	direct product factor
702	C₂	C₂×D₄×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#41	C₂	semidirect
3. SD₁₆×#41	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3392	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#3362	C₂	semidirect
7. C₂×#3359	C₂	semidirect
8. C₂×#3335	C₂	semidirect
9. C₂×#3298	C₂	semidirect
10. C₂×#3295	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#3167	C₂	semidirect
13. C₂×#3103	C₂	semidirect
14. C₂×#3101	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
20. Q₈×#41	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
23. C₂×#557	C₂²	semidirect
25. C₂×#554	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#533	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. #3392	C₂²	semidirect
44. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. #3362	C₂²	semidirect
46. #3359	C₂²	semidirect
47. #3335	C₂²	semidirect
48. #3298	C₂²	semidirect
49. #3295	C₂²	semidirect
50. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #3167	C₂²	semidirect
52. C₂×#498	C₂²	semidirect
53. C₂×#492	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. #3103	C₂²	semidirect
57. #3101	C₂²	semidirect
58. C₂×#481	C₂²	semidirect
59. C₂×#483	C₂²	semidirect
60. C₂×#475	C₂²	semidirect
61. C₂×#475	C₂²	semidirect
63. C₂×#476	C₂²	semidirect
64. C₂×#465	C₂²	semidirect
65. C₂×#465	C₂²	semidirect
66. C₂×#460	C₂²	semidirect
67. C₂×#460	C₂²	semidirect
69. C₂×#461	C₂²	semidirect
70. C₂×#448	C₂²	semidirect
72. C₈×#41	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
74. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
86. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
87. C₂×#431	C₂²	semidirect
88. C₂²×#106	C₂²	semidirect
89. C₂²×#103	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
113. Q₈²	C₂³	semidirect
116. #557	C₂³	semidirect
119. #554	C₂³	semidirect
125. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
134. #533	C₂³	semidirect
175. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
197. #498	C₂³	semidirect
198. #492	C₂³	semidirect
199. #487	C₂³	semidirect
200. #486	C₂³	semidirect
201. #483	C₂³	semidirect
202. #481	C₂³	semidirect
204. #476	C₂³	semidirect
205. #475	C₂³	semidirect
206. #475	C₂³	semidirect
207. #465	C₂³	semidirect
208. #465	C₂³	semidirect
210. #461	C₂³	semidirect
211. #460	C₂³	semidirect
212. #460	C₂³	semidirect
214. #448	C₂³	semidirect
215. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
216. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
221. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
222. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
223. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
224. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
225. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
226. C₈×D₄	C₂³	semidirect
227. C₈×D₄	C₂³	semidirect
228. #431	C₂³	semidirect
234. C₂×#106	C₂³	semidirect
242. C₂×#103	C₂³	semidirect
254. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
263. C₂×#41	SD₁₆	direct (N × H)
307. C₂×SD₁₆	#41	direct (N × H)
456. #41	C₂×SD₁₆	direct (N × H)
472. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
474. C₂×Q₈	C₂×#41	semidirect
494. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
523. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
538. SD₁₆	C₂×#41	direct (N × H)
544. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
612. Q₈	C₂²×SD₁₆	semidirect
613. Q₈	C₂²×#41	semidirect
623. D₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
653. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
666. C₈	C₂²×#41	semidirect
701. C₂	SD₁₆×#41	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#41	2
C₂×D₄×#41	2
SD₁₆×#41	2
C₂×#3392	2
C₂×Q₈×SD₁₆	2
C₂×#3362	2
C₂×#3359	2
C₂×#3335	2
C₂×#3298	2
C₂×#3295	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×#3167	2
C₂×#3103	2
C₂×#3101	2
C₂×C₈×#41	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2

Subgroups — C2×SD16×#41 #10576767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×SD₁₆×#41 #10576767