Group #10577 — subgroups

Subgroups — #10577

Order 256.

203 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1947	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1279	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#107	—	2	2	no	—
7	C₂×#106	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#400	—	2	2	no	—
11	#389	—	2	2	no	—
12	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#382	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#107	—	4	4	no	—
29	#106	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	#95	—	2	2	no	—
35	#95	—	2	4	no	—
36	#95	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
60	C₄²	—	4	2	no	—
61	C₄²	—	4	2	no	—
62	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	—	8	1	no	—
78	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
86	C₈	—	2	4	no	—
87	C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	#449	1	2	yes	—
90	C₂²	#452	1	2	yes	—
91	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	#456	1	1	yes	characteristic
93	C₄	—	2	1	no	—
94	C₄	—	2	1	no	—
95	C₄	—	8	2	no	—
96	C₄	—	8	2	no	—
97	C₄	—	8	2	no	—
98	C₄	—	16	1	no	—
99	C₄	#478	1	2	yes	—
100	C₄	#479	1	2	yes	—
101	C₄	#499	1	2	yes	—
102	C₄	#501	1	2	yes	—
103	C₂	#1624	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#1630	1	1	yes	characteristic
105	C₂	#1652	1	2	yes	—
106	C₂	#2059	1	2	yes	—
107	C₂	#2060	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2571

C₂

yes

maximal, characteristic

#1947

C₂

yes

maximal

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

#395

yes

characteristic

C₂²

#449

yes

—

C₂²

#452

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#478

yes

—

100

C₄

#479

yes

—

101

C₄

#499

yes

—

102

C₄

#501

yes

—

103

C₂

#1624

yes

characteristic

104

C₂

#1630

yes

characteristic

105

C₂

#1652

yes

—

106

C₂

#2059

yes

—

107

C₂

#2060

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2571	2
#1947	2
#1844	2
#1296	2
#1279	2

subgroup

index

Subgroups — #10577

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups