Subgroups — #10577090

Order 512.

6844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61555	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#61480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#61479	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#61465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#61436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×#41	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#61321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#61284	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#61205	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
13	#61089	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#60714	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	#60590	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
16	#60218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#576	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	3	yes	—
19	#3519	—	2	12	no	—
20	#3519	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#3517	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#3508	—	2	6	no	—
23	#3508	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#3506	—	2	6	no	—
25	#3506	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#3498	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#3483	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3480	—	2	2	no	—
29	#3480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×#41	—	2	4	no	—
32	D₄×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#550	—	2	2	no	—
34	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3391	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#3391	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3383	C₂²	1	3	yes	complemented
41	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3381	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#3380	C₂²	1	3	yes	complemented
44	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3368	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#3366	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#3362	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3355	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#3354	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#3341	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#3339	C₂²	1	12	yes	complemented
54	#3334	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#3332	C₂²	1	12	yes	complemented
56	#3325	C₂²	1	12	yes	complemented
57	#3318	C₂²	1	24	yes	complemented
58	#3309	C₂²	1	24	yes	complemented
59	#3305	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#3294	C₂²	1	12	yes	complemented
61	#3287	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#3287	C₂²	1	6	yes	complemented
63	D₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
64	D₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
65	#3274	C₂²	1	12	yes	complemented
66	#3274	C₂²	1	12	yes	complemented
67	#3184	C₂²	1	12	yes	complemented
68	#3176	C₂²	1	12	yes	complemented
69	#3176	C₂²	1	12	yes	complemented
70	#3169	C₂²	1	6	yes	complemented
71	#3169	C₂²	1	6	yes	complemented
72	#3160	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
74	#3138	C₂²	1	6	yes	complemented
75	#3122	C₂²	1	24	yes	complemented
76	#3119	C₂²	1	24	yes	complemented
77	#3115	C₂²	1	12	yes	complemented
78	#3109	C₂²	1	12	yes	complemented
79	#3106	C₂²	1	12	yes	complemented
80	#3100	C₂²	1	12	yes	complemented
81	#3096	C₂²	1	12	yes	complemented
82	#3077	C₂²	1	6	yes	complemented
83	#3076	C₂²	1	6	yes	complemented
84	#3058	C₂²	1	6	yes	complemented
85	#3058	C₂²	1	6	yes	complemented
86	#3038	C₂²	1	6	yes	complemented
87	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
88	#3008	C₂²	1	12	yes	complemented
89	#2971	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2969	C₂²	1	6	yes	complemented
91	#2966	C₂²	1	6	yes	complemented
92	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
93	Q₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2951	C₂²	1	6	yes	complemented
97	#2948	C₂²	1	6	yes	complemented
98	#2948	C₂²	1	3	yes	complemented
99	#2948	C₂²	1	6	yes	complemented
100	#2946	C₂²	1	12	yes	complemented
101	#2946	C₂²	1	6	yes	complemented
102	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
103	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
104	C₄×#135	C₂²	1	3	yes	—
105	C₄×#135	C₂²	1	6	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
108	#2935	C₂²	1	3	yes	complemented
109	#2931	C₂²	1	3	yes	complemented
110	#2925	C₂²	1	3	yes	complemented
111	#2913	C₂²	1	3	yes	complemented
112	#2897	C₂²	1	6	yes	complemented
113	C₄×#131	C₂²	1	3	yes	complemented
114	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂²×#41	—	2	4	no	—
116	C₂²×#41	—	2	2	no	—
117	#576	—	2	24	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#135	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
127	#559	—	2	12	no	—
128	#559	—	2	6	no	—
129	#559	—	2	6	no	—
130	#559	D₄	1	3	yes	—
131	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	#557	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#557	C₂³	1	6	yes	—
134	#556	—	2	6	no	—
135	#556	D₄	1	3	yes	—
136	#555	—	2	12	no	—
137	#555	C₂³	1	12	yes	—
138	#554	—	2	6	no	—
139	#554	C₂³	1	6	yes	—
140	#553	—	2	24	no	—
141	#553	—	2	12	no	—
142	#553	D₄	1	6	yes	—
143	#553	C₂³	1	24	yes	—
144	#550	—	2	4	no	—
145	#550	—	2	6	no	—
146	#550	—	2	12	no	—
147	#550	—	2	2	no	—
148	#550	—	2	6	no	—
149	#550	—	2	6	no	—
150	#550	—	2	6	no	—
151	#550	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#550	C₂³	1	12	yes	—
153	#550	C₂³	1	12	yes	—
154	#550	C₂³	1	4	yes	—
155	#550	C₂³	1	12	yes	—
156	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#548	—	2	4	no	—
159	#548	D₄	1	2	yes	—
160	#547	—	2	12	no	—
161	#547	C₂³	1	12	yes	—
162	#546	—	2	12	no	—
163	#546	—	2	24	no	—
164	#546	—	2	12	no	—
165	#546	—	2	12	no	—
166	#546	—	2	12	no	—
167	D₄²	—	2	12	no	—
168	D₄²	—	2	12	no	—
169	D₄²	C₂³	1	12	yes	—
170	D₄²	C₂³	1	12	yes	—
171	#540	—	2	24	no	—
172	#540	C₂³	1	24	yes	—
173	#538	—	2	24	no	—
174	#538	—	2	12	no	—
175	#535	—	2	12	no	—
176	#535	C₂³	1	12	yes	—
177	#533	—	2	6	no	—
178	#533	C₂³	1	6	yes	—
179	#532	—	2	6	no	—
180	#532	—	2	12	no	—
181	#532	—	2	12	no	—
182	#532	C₂³	1	12	yes	—
183	#532	C₂³	1	12	yes	—
184	#532	C₂³	1	3	yes	—
185	C₂×#127	—	2	6	no	—
186	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
187	#529	—	2	12	no	—
188	#529	C₂³	1	6	yes	—
189	#525	—	2	12	no	—
190	#525	—	2	12	no	—
191	#525	—	2	12	no	—
192	C₂×#121	—	2	12	no	—
193	C₂×#121	—	2	6	no	—
194	#520	—	2	6	no	—
195	#520	C₂³	1	12	yes	—
196	#520	C₂³	1	2	yes	—
197	#520	C₂³	1	6	yes	—
198	#518	—	2	6	no	—
199	#518	—	2	12	no	—
200	#518	C₂³	1	12	yes	—
201	#518	C₂³	1	6	yes	—
202	C₄×#41	—	2	6	no	—
203	C₄×#41	—	2	4	no	—
204	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
205	C₄×#41	C₂³	1	12	yes	—
206	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#41	C₂³	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
214	#500	C₂³	1	3	yes	—
215	#500	C₂³	1	3	yes	—
216	#499	C₂³	1	6	yes	—
217	#499	C₂³	1	6	yes	—
218	#498	C₂³	1	6	yes	—
219	#493	C₂³	1	6	yes	—
220	#493	C₂³	1	6	yes	—
221	#493	C₂³	1	6	yes	—
222	#493	C₂³	1	6	yes	—
223	#490	C₂³	1	24	yes	—
224	#486	C₂³	1	12	yes	—
225	#486	C₂³	1	12	yes	—
226	#482	C₂³	1	24	yes	—
227	#482	C₂³	1	24	yes	—
228	#481	C₂³	1	24	yes	—
229	#480	C₂³	1	24	yes	—
230	#479	C₂³	1	12	yes	—
231	#478	C₂³	1	12	yes	—
232	#478	C₂³	1	24	yes	—
233	#477	C₂³	1	6	yes	—
234	#476	C₂³	1	6	yes	—
235	#476	C₂³	1	12	yes	—
236	#475	C₂³	1	6	yes	—
237	#474	C₂³	1	6	yes	—
238	#474	C₂³	1	12	yes	—
239	#469	C₂³	1	24	yes	—
240	#469	C₂³	1	24	yes	—
241	#466	C₂³	1	12	yes	—
242	#466	C₂³	1	12	yes	—
243	#466	C₂³	1	12	yes	—
244	#466	C₂³	1	12	yes	—
245	#460	C₂³	1	12	yes	—
246	#460	C₂³	1	12	yes	—
247	#459	C₂³	1	12	yes	—
248	#459	C₂³	1	12	yes	—
249	#459	C₂³	1	12	yes	—
250	#459	C₂³	1	12	yes	—
251	#459	C₂³	1	24	yes	—
252	#449	C₂³	1	24	yes	—
253	#449	C₂³	1	24	yes	—
254	#447	C₂³	1	24	yes	—
255	#447	C₂³	1	24	yes	—
256	#446	C₂³	1	6	yes	—
257	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₈×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
261	C₈×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
262	#442	C₂³	1	12	yes	—
263	#442	C₂³	1	24	yes	—
264	#442	C₂³	1	12	yes	—
265	#442	C₂³	1	12	yes	—
266	#440	C₂³	1	12	yes	—
267	#440	C₂³	1	12	yes	—
268	#440	C₂³	1	4	yes	—
269	C₄×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
270	C₄×Q₁₆	C₂³	1	3	yes	—
271	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
273	C₄×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
274	C₄×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
275	C₄×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
276	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
277	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
278	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
279	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
280	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
281	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
282	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
283	C₄×D₈	C₂³	1	12	yes	—
284	C₄×D₈	C₂³	1	3	yes	—
285	C₄×D₈	C₂³	1	3	yes	—
286	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
287	C₄×D₈	C₂³	1	6	yes	—
288	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
289	#436	C₂³	1	6	yes	—
290	#436	C₂³	1	6	yes	—
291	#436	C₂³	1	6	yes	—
292	#435	C₂³	1	12	yes	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	6	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	6	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	6	yes	—
296	#433	C₂³	1	12	yes	—
297	#432	C₂³	1	6	yes	—
298	#431	C₂³	1	6	yes	—
299	#428	C₂³	1	6	yes	—
300	#428	C₂³	1	12	yes	—
301	#427	C₂³	1	6	yes	—
302	#427	C₂³	1	6	yes	—
303	#427	C₂³	1	3	yes	—
304	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
305	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#423	C₂³	1	3	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
308	#418	C₂³	1	12	yes	—
309	#418	C₂³	1	6	yes	—
310	#418	C₂³	1	12	yes	—
311	#417	C₂³	1	12	yes	—
312	#417	C₂³	1	2	yes	—
313	#416	C₂³	1	6	yes	—
314	#416	C₂³	1	12	yes	—
315	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
316	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
317	#408	C₂³	1	6	yes	—
318	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#405	C₂³	1	6	yes	—
320	#405	C₂³	1	6	yes	—
321	#405	C₂³	1	3	yes	—
322	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
323	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
324	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
328	C₂×#41	—	2	6	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	12	no	—
331	C₂×#41	—	2	12	no	—
332	C₂×#41	—	2	12	no	—
333	C₂×#41	—	2	12	no	—
334	C₂×#41	—	8	8	no	—
335	C₂×#41	—	8	16	no	—
336	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
338	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂⁴	1	3	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
354	#135	—	2	24	no	—
355	#135	#41	1	8	yes	complemented
356	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
358	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	—	2	24	no	—
360	C₂×D₈	—	2	12	no	—
361	C₂×D₈	—	4	12	no	—
362	C₂×D₈	C₂⁴	1	6	yes	—
363	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
364	C₂×D₈	C₂⁴	1	6	yes	—
365	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
366	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
367	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	12	no	—
369	#131	—	4	6	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
380	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
381	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
383	#127	—	2	12	no	—
384	#127	—	2	12	no	—
385	#127	—	2	12	no	—
386	#127	—	2	6	no	—
387	#127	—	2	6	no	—
388	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
389	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
390	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
391	#126	—	2	24	no	—
392	#126	C₂×D₄	1	12	yes	—
393	#125	—	2	12	no	—
394	#125	C₂×D₄	1	6	yes	—
395	#125	C₂⁴	1	12	yes	—
396	#124	—	2	12	no	—
397	#124	—	2	24	no	—
398	#124	—	2	12	no	—
399	#124	—	2	12	no	—
400	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
401	#124	C₂×D₄	1	6	yes	—
402	#123	—	2	24	no	—
403	#123	—	2	24	no	—
404	#123	—	2	24	no	—
405	#123	—	2	24	no	—
406	#123	C₂×D₄	1	12	yes	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
414	#121	—	2	12	no	—
415	#121	—	2	24	no	—
416	#121	—	2	12	no	—
417	#121	—	2	12	no	—
418	#121	—	2	12	no	—
419	#121	—	2	12	no	—
420	#121	—	2	24	no	—
421	#121	—	2	12	no	—
422	#121	—	2	12	no	—
423	#121	—	2	24	no	—
424	#121	—	2	24	no	—
425	#121	—	2	24	no	—
426	#121	—	2	24	no	—
427	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
428	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
429	#121	C₂×D₄	1	6	yes	—
430	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
431	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
432	#120	—	2	24	no	—
433	#120	—	2	24	no	—
434	#120	—	2	24	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
444	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
445	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₄×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
447	C₄×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
450	C₄×D₄	—	2	12	no	—
451	C₄×D₄	—	2	6	no	—
452	C₄×D₄	—	2	6	no	—
453	C₄×D₄	—	2	12	no	—
454	C₄×D₄	—	2	12	no	—
455	C₄×D₄	—	2	6	no	—
456	C₄×D₄	—	2	12	no	—
457	C₄×D₄	—	2	6	no	—
458	C₄×D₄	—	2	12	no	—
459	C₄×D₄	—	2	6	no	—
460	C₄×D₄	—	2	12	no	—
461	C₄×D₄	—	2	12	no	—
462	C₄×D₄	—	2	4	no	—
463	C₄×D₄	—	2	12	no	—
464	C₄×D₄	—	2	12	no	—
465	C₄×D₄	—	2	24	no	—
466	C₄×D₄	—	2	12	no	—
467	C₄×D₄	—	2	6	no	—
468	C₄×D₄	—	2	12	no	—
469	C₄×D₄	—	2	6	no	—
470	C₄×D₄	—	2	12	no	—
471	C₄×D₄	—	2	12	no	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
477	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
479	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
480	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
481	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
482	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
483	C₄×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
484	C₄×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
485	C₄×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	12	no	—
488	#117	—	2	12	no	—
489	#117	—	2	6	no	—
490	#117	—	2	12	no	—
491	#117	C₂×D₄	1	6	yes	—
492	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
493	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
494	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
508	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
511	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#107	C₂⁴	1	3	yes	—
513	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
514	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
515	#107	C₂⁴	1	3	yes	—
516	#107	C₂⁴	1	6	yes	—
517	#107	C₂⁴	1	6	yes	—
518	#106	C₂⁴	1	6	yes	—
519	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
520	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
526	#103	C₂⁴	1	4	yes	—
527	#103	C₂⁴	1	6	yes	—
528	#103	C₂⁴	1	6	yes	—
529	#102	C₂⁴	1	4	yes	—
530	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
531	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
532	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
533	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
534	#102	C₂⁴	1	6	yes	—
535	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
536	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
537	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
538	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
539	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
540	#97	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#97	C₂⁴	1	6	yes	—
542	#97	C₂⁴	1	6	yes	—
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
547	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
548	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
549	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
550	C₂⁴	—	2	12	no	—
551	C₂⁴	—	2	6	no	—
552	#41	—	2	8	no	—
553	#41	—	2	6	no	—
554	#41	—	2	6	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	24	no	—
557	#41	—	4	12	no	—
558	#41	—	4	24	no	—
559	#41	—	4	16	no	—
560	#41	—	8	24	no	—
561	#41	—	8	24	no	—
562	#41	—	8	24	no	—
563	#41	—	16	12	no	—
564	#41	C₂×#41	1	8	yes	complemented
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	24	no	—
575	C₂×D₄	—	2	12	no	—
576	C₂×D₄	—	2	24	no	—
577	C₂×D₄	—	2	24	no	—
578	C₂×D₄	—	2	12	no	—
579	C₂×D₄	—	2	6	no	—
580	C₂×D₄	—	2	12	no	—
581	C₂×D₄	—	2	12	no	—
582	C₂×D₄	—	2	12	no	—
583	C₂×D₄	—	2	12	no	—
584	C₂×D₄	—	2	12	no	—
585	C₂×D₄	—	2	12	no	—
586	C₂×D₄	—	4	12	no	—
587	C₂×D₄	—	4	24	no	—
588	C₂×D₄	—	4	48	no	—
589	C₂×D₄	—	8	12	no	—
590	C₂×D₄	—	8	24	no	—
591	C₂×D₄	—	16	6	no	—
592	C₂×D₄	—	16	12	no	—
593	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
594	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
597	C₂×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
598	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	complemented
619	SD₁₆	—	2	24	no	—
620	SD₁₆	C₂×#41	1	8	yes	complemented
621	D₈	—	2	24	no	—
622	D₈	—	2	12	no	—
623	D₈	—	2	12	no	—
624	D₈	—	4	12	no	—
625	D₈	—	4	12	no	—
626	D₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
627	M₁₆	—	2	6	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	12	no	—
630	M₁₆	—	4	6	no	—
631	C₂×C₈	—	2	6	no	—
632	C₂×C₈	—	2	12	no	—
633	C₂×C₈	—	4	6	no	—
634	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
637	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
638	C₂×C₈	C₂⁵	1	3	yes	—
639	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
673	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
677	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	6	no	—
680	C₄²	—	2	12	no	—
681	C₄²	—	2	6	no	—
682	C₄²	—	2	6	no	—
683	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
687	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
689	C₄²	C₂⁵	1	3	yes	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	12	no	—
692	C₂³	—	4	24	no	—
693	C₂³	—	4	12	no	—
694	C₂³	—	8	6	no	—
695	C₂³	—	8	12	no	—
696	C₂³	—	8	6	no	—
697	C₂³	—	8	12	no	—
698	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
699	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	6	no	—
702	Q₈	—	2	6	no	—
703	Q₈	—	4	12	no	—
704	Q₈	—	8	6	no	—
705	Q₈	#576	1	4	yes	complemented
706	Q₈	C₂²×#41	1	4	yes	—
707	D₄	—	2	8	no	—
708	D₄	—	2	12	no	—
709	D₄	—	2	12	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	12	no	—
712	D₄	—	2	6	no	—
713	D₄	—	2	12	no	—
714	D₄	—	4	6	no	—
715	D₄	—	4	24	no	—
716	D₄	—	4	24	no	—
717	D₄	—	4	12	no	—
718	D₄	—	4	24	no	—
719	D₄	—	8	12	no	—
720	D₄	—	8	12	no	—
721	D₄	—	8	12	no	—
722	D₄	—	8	24	no	—
723	D₄	—	8	24	no	—
724	D₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	6	no	—
727	C₂×C₄	—	2	6	no	—
728	C₂×C₄	—	2	8	no	—
729	C₂×C₄	—	2	6	no	—
730	C₂×C₄	—	2	12	no	—
731	C₂×C₄	—	2	6	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	6	no	—
734	C₂×C₄	—	4	3	no	—
735	C₂×C₄	—	4	6	no	—
736	C₂×C₄	—	4	24	no	—
737	C₂×C₄	—	4	12	no	—
738	C₂×C₄	—	4	24	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	12	no	—
741	C₂×C₄	—	8	12	no	—
742	C₂×C₄	—	8	6	no	—
743	C₂×C₄	—	8	12	no	—
744	C₂×C₄	—	8	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	12	no	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	2	6	no	—
758	C₈	—	2	3	no	—
759	C₈	—	2	3	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
762	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	6	no	—
766	C₂²	—	2	6	no	—
767	C₂²	—	2	6	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	12	no	—
772	C₂²	—	4	12	no	—
773	C₂²	—	4	12	no	—
774	C₂²	—	16	12	no	—
775	C₂²	—	16	24	no	—
776	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	3	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	3	no	—
782	C₄	—	2	3	no	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	6	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	6	no	—
787	C₄	—	4	6	no	—
788	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#576	1	6	yes	—
790	C₄	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	4	6	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	8	12	no	—
796	C₂	C₂×D₄×#41	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#63091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3480 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62986	C₂	semidirect
2. #61555	C₂	semidirect
3. #61480	C₂	semidirect
4. #61479	C₂	semidirect
5. #61465	C₂	semidirect
6. #61436	C₂	semidirect
7. D₈×#41	C₂	semidirect
8. C₂×#3391	C₂	semidirect
9. Q₈×#135	C₂	semidirect
10. #61321	C₂	semidirect
11. #61284	C₂	semidirect
12. #61205	C₂	semidirect
13. #61089	C₂	semidirect
14. #60714	C₂	semidirect
15. #60590	C₂	semidirect
16. #60218	C₂	semidirect
17. C₄×#576	C₂	semidirect
20. #3519	C₂²	semidirect
21. #3517	C₂²	semidirect
23. #3508	C₂²	semidirect
25. #3506	C₂²	semidirect
26. #3498	C₂²	semidirect
27. #3483	C₂²	semidirect
30. Q₈×#41	C₂²	semidirect
32. D₄×#41	C₂²	semidirect
34. C₂×#550	C₂²	semidirect
35. C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. #3391	C₂²	semidirect
37. #3391	C₂²	semidirect
38. #3391	C₂²	semidirect
39. #3391	C₂²	semidirect
40. #3383	C₂²	semidirect
41. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #3381	C₂²	semidirect
43. #3380	C₂²	semidirect
44. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
45. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
46. #3368	C₂²	semidirect
47. #3366	C₂²	semidirect
48. #3362	C₂²	semidirect
49. #3358	C₂²	semidirect
50. #3355	C₂²	semidirect
51. #3354	C₂²	semidirect
52. #3341	C₂²	semidirect
53. #3339	C₂²	semidirect
54. #3334	C₂²	semidirect
55. #3332	C₂²	semidirect
56. #3325	C₂²	semidirect
57. #3318	C₂²	semidirect
58. #3309	C₂²	semidirect
59. #3305	C₂²	semidirect
60. #3294	C₂²	semidirect
61. #3287	C₂²	semidirect
62. #3287	C₂²	semidirect
63. D₄×D₈	C₂²	semidirect
64. D₄×D₈	C₂²	semidirect
65. #3274	C₂²	semidirect
66. #3274	C₂²	semidirect
67. #3184	C₂²	semidirect
68. #3176	C₂²	semidirect
69. #3176	C₂²	semidirect
70. #3169	C₂²	semidirect
71. #3169	C₂²	semidirect
72. #3160	C₂²	semidirect
73. C₂×#493	C₂²	semidirect
74. #3138	C₂²	semidirect
75. #3122	C₂²	semidirect
76. #3119	C₂²	semidirect
77. #3115	C₂²	semidirect
78. #3109	C₂²	semidirect
79. #3106	C₂²	semidirect
80. #3100	C₂²	semidirect
81. #3096	C₂²	semidirect
82. #3077	C₂²	semidirect
83. #3076	C₂²	semidirect
84. #3058	C₂²	semidirect
85. #3058	C₂²	semidirect
86. #3038	C₂²	semidirect
87. C₂×#459	C₂²	semidirect
88. #3008	C₂²	semidirect
89. #2971	C₂²	semidirect
90. #2969	C₂²	semidirect
91. #2966	C₂²	semidirect
92. C₈×#41	C₂²	semidirect
93. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
96. #2951	C₂²	semidirect
97. #2948	C₂²	semidirect
98. #2948	C₂²	semidirect
99. #2948	C₂²	semidirect
100. #2946	C₂²	semidirect
101. #2946	C₂²	semidirect
102. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
103. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
105. C₄×#135	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
107. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
108. #2935	C₂²	semidirect
109. #2931	C₂²	semidirect
110. #2925	C₂²	semidirect
111. #2913	C₂²	semidirect
112. #2897	C₂²	semidirect
113. C₄×#131	C₂²	semidirect
355. #135	#41	semidirect
564. #41	C₂×#41	semidirect
618. Q₁₆	C₂×#41	semidirect
620. SD₁₆	C₂×#41	semidirect
626. D₈	C₂×#41	semidirect
634. C₂×C₈	C₂×#41	semidirect
705. Q₈	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62986	2
#61555	2
#61480	2
#61479	2
#61465	2
#61436	2
D₈×#41	2
C₂×#3391	2
Q₈×#135	2
#61321	2
#61284	2
#61205	2
#61089	2
#60714	2
#60590	2
#60218	2
C₄×#576	2