Subgroups — C₂×#61560 #10577157

Order 512.

9836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61560	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3295	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#3501	—	2	8	no	—
15	#3501	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#554	—	2	4	no	—
17	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#544	—	2	1	no	—
24	C₂×#543	—	2	2	no	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#121	—	2	1	no	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#120	—	2	2	no	—
31	C₂×#518	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3295	C₂²	1	128	yes	complemented
35	D₄×SD₁₆	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#3208	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#3187	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3101	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#450	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#450	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2972	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂⁶	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	—	4	32	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#554	—	2	64	no	—
83	#554	—	2	16	no	—
84	#554	C₂³	1	32	yes	complemented
85	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
86	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
87	D₄²	—	2	32	no	—
88	D₄²	—	2	64	no	—
89	D₄²	C₂³	1	64	yes	—
90	#544	—	2	16	no	—
91	#543	—	2	32	no	—
92	#533	—	2	8	no	—
93	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#125	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	8	no	—
114	C₂×#121	—	2	8	no	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#120	—	2	16	no	—
119	C₂×#120	—	2	32	no	—
120	#518	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#117	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#492	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#486	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#483	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
149	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#450	C₂³	1	32	yes	—
152	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#450	C₂³	1	128	yes	complemented
154	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
155	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
156	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	64	yes	complemented
163	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	2	16	no	—
171	C₂⁵	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	16	no	—
173	C₂⁵	—	4	16	no	—
174	C₂⁵	—	8	8	no	—
175	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
236	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	complemented
238	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
241	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
245	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
246	#127	—	2	16	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
249	#125	—	2	32	no	—
250	#125	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	32	no	—
262	#121	—	2	64	no	—
263	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
264	#120	—	2	128	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
268	C₄×D₄	—	2	32	no	—
269	C₄×D₄	—	2	32	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
274	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#117	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#106	C₂⁴	1	32	yes	complemented
309	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
310	#103	C₂⁴	1	32	yes	complemented
311	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
312	#102	C₂⁴	1	64	yes	complemented
313	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	complemented
315	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	32	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	32	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	64	no	—
333	C₂⁴	—	8	16	no	—
334	C₂⁴	—	8	32	no	—
335	C₂⁴	—	8	128	no	—
336	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
348	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	64	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	64	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	128	no	—
370	C₂×D₄	—	4	64	no	—
371	C₂×D₄	—	4	32	no	—
372	C₂×D₄	—	4	64	no	—
373	C₂×D₄	—	4	256	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	16	no	—
378	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
379	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	64	yes	complemented
380	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
381	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	2	64	no	—
418	SD₁₆	—	4	64	no	—
419	C₂×C₈	—	2	16	no	—
420	C₂×C₈	—	4	32	no	—
421	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
440	C₄²	—	2	16	no	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	64	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	32	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	64	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	32	no	—
469	C₂³	—	8	128	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	8	256	no	—
472	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
474	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	32	yes	complemented
475	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	16	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	8	16	no	—
481	Q₈	—	8	8	no	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	4	64	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	64	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	32	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	complemented
493	D₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	complemented
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	4	32	no	—
532	C₂²	—	4	32	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	128	no	—
540	C₂²	—	8	32	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	#3484	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	—
545	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
546	C₂²	#3585	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	8	no	—
554	C₄	#3484	1	2	yes	—
555	C₄	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
556	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	2	16	no	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	#61560	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3501	C₂	semidirect
3. #61560	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3295	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#3208	C₂	semidirect
7. C₂×#3187	C₂	semidirect
8. C₂×#3101	C₂	semidirect
9. C₂²×#450	C₂	semidirect
10. C₂×#2972	C₂	semidirect
13. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. #3501	C₂²	semidirect
17. C₂×#554	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #3295	C₂²	semidirect
35. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #3208	C₂²	semidirect
37. #3187	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. #3101	C₂²	semidirect
41. C₂×#481	C₂²	semidirect
42. C₂×#483	C₂²	semidirect
43. C₂×#476	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#461	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. C₂×#450	C₂²	semidirect
50. C₂×#450	C₂²	semidirect
51. C₂×#450	C₂²	semidirect
52. #2972	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#431	C₂²	semidirect
56. C₂²×#102	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
79. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
84. #554	C₂³	semidirect
86. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
93. #533	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
143. #492	C₂³	semidirect
144. #486	C₂³	semidirect
145. #483	C₂³	semidirect
146. #481	C₂³	semidirect
147. #476	C₂³	semidirect
148. #465	C₂³	semidirect
149. #461	C₂³	semidirect
150. #460	C₂³	semidirect
152. #450	C₂³	semidirect
153. #450	C₂³	semidirect
154. #448	C₂³	semidirect
155. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
156. C₈×D₄	C₂³	semidirect
157. #431	C₂³	semidirect
158. C₂×#106	C₂³	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
160. C₂×#103	C₂³	semidirect
162. C₂×#102	C₂³	semidirect
163. C₂×#102	C₂³	semidirect
165. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
181. C₂²×Q₈	C₂⁴	semidirect
210. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
237. C₂×SD₁₆	C₂⁴	semidirect
240. C₂²×C₈	C₂⁴	semidirect
244. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
245. C₄⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
259. C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
267. C₄×Q₈	C₂⁴	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
308. #106	C₂⁴	semidirect
309. C₄⋊C₈	C₂⁴	semidirect
310. #103	C₂⁴	semidirect
312. #102	C₂⁴	semidirect
314. C₂²⋊C₈	C₂⁴	semidirect
315. C₄×C₈	C₂⁴	semidirect
336. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
378. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
379. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
403. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
474. C₂³	C₂²×SD₁₆	semidirect
492. D₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
515. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
561. C₂	#61560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3501	2
C₂²×D₄²	2
#61560	2
C₂×#3295	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×#3208	2
C₂×#3187	2
C₂×#3101	2
C₂²×#450	2
C₂×#2972	2

Subgroups — C2×#61560 #10577157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61560 #10577157