Subgroups — C₂×#61562 #10577158

Order 512.

8936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61562	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3298	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#3496	—	2	8	no	—
15	#3496	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#546	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	—	2	1	no	—
24	C₂×#534	—	2	2	no	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3298	C₂²	1	128	yes	complemented
35	D₄×SD₁₆	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#3206	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#3187	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3103	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#448	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2972	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	32	no	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
83	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#547	—	2	16	no	—
85	#547	C₂³	1	32	yes	—
86	#546	—	2	64	no	—
87	D₄²	—	2	16	no	—
88	D₄²	C₂³	1	32	yes	—
89	#537	—	2	16	no	—
90	#534	—	2	32	no	—
91	#532	—	2	8	no	—
92	#532	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#123	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	—	2	16	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#120	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#492	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#487	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#483	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#481	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#465	C₂³	1	128	yes	complemented
149	#461	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#450	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#448	C₂³	1	128	yes	complemented
155	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
156	C₈×D₄	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	64	yes	complemented
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
171	C₂×#41	—	2	32	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	32	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	128	no	—
233	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
235	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
246	#124	—	2	16	no	—
247	#123	—	2	64	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
252	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	32	no	—
255	#121	—	2	16	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	32	no	—
259	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
261	#120	—	2	64	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	64	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
270	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
306	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
308	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
309	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
310	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	16	no	—
318	C₂⁴	—	8	8	no	—
319	C₂⁴	—	8	8	no	—
320	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	#41	—	4	128	no	—
325	#41	—	4	64	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
348	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	32	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	32	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	128	no	—
361	C₂×D₄	—	4	128	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	complemented
367	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	64	yes	complemented
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
369	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	2	64	no	—
409	SD₁₆	—	4	64	no	—
410	C₂×C₈	—	2	16	no	—
411	C₂×C₈	—	4	32	no	—
412	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
430	C₄²	—	2	16	no	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	32	no	—
446	C₂³	—	8	16	no	—
447	C₂³	—	8	16	no	—
448	C₂³	—	16	32	no	—
449	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
450	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	32	yes	complemented
452	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
453	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	16	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	4	64	no	—
460	Q₈	—	4	16	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	16	no	—
463	Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	4	64	no	—
466	D₄	—	4	32	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	8	no	—
471	D₄	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	complemented
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	64	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	16	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	32	no	—
512	C₂²	—	4	32	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	16	32	no	—
518	C₂²	#3484	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	16	yes	—
520	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
522	C₂²	#3586	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	8	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	#3484	1	2	yes	—
532	C₄	C₂³×SD₁₆	1	8	yes	—
533	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	16	no	—
536	C₂	—	8	8	no	—
537	C₂	#61562	1	4	yes	direct product factor
538	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #61562	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3298	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#3206	C₂	semidirect
7. C₂×#3187	C₂	semidirect
8. C₂×#3103	C₂	semidirect
9. C₂²×#448	C₂	semidirect
10. C₂×#2972	C₂	semidirect
12. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
13. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. #3298	C₂²	semidirect
35. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #3206	C₂²	semidirect
37. #3187	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. #3103	C₂²	semidirect
41. C₂×#481	C₂²	semidirect
42. C₂×#483	C₂²	semidirect
43. C₂×#475	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
45. C₂×#460	C₂²	semidirect
46. C₂×#461	C₂²	semidirect
47. C₂×#448	C₂²	semidirect
48. C₂×#448	C₂²	semidirect
49. C₂×#448	C₂²	semidirect
50. C₂×#448	C₂²	semidirect
51. C₂×#450	C₂²	semidirect
52. #2972	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#431	C₂²	semidirect
56. C₂²×#103	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
79. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
83. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
143. #492	C₂³	semidirect
144. #487	C₂³	semidirect
145. #483	C₂³	semidirect
146. #481	C₂³	semidirect
147. #475	C₂³	semidirect
148. #465	C₂³	semidirect
149. #461	C₂³	semidirect
150. #460	C₂³	semidirect
151. #450	C₂³	semidirect
152. #448	C₂³	semidirect
153. #448	C₂³	semidirect
154. #448	C₂³	semidirect
155. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
156. C₈×D₄	C₂³	semidirect
157. #431	C₂³	semidirect
162. C₂×#103	C₂³	semidirect
166. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
208. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect
320. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
347. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
366. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
367. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
394. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
451. C₂³	C₂²×SD₁₆	semidirect
463. Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
471. D₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
497. C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	semidirect
537. C₂	#61562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×D₄×Q₈	2
#61562	2
C₂×#3298	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×#3206	2
C₂×#3187	2
C₂×#3103	2
C₂²×#448	2
C₂×#2972	2

Subgroups — C2×#61562 #10577158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61562 #10577158