Subgroups — C₂×#61565 #10577162

Order 512.

7948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61565	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3506	—	2	8	no	—
18	#3506	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	—	2	2	no	—
26	C₂×#547	—	2	8	no	—
27	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#538	—	2	2	no	—
32	C₂×#535	—	2	1	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#123	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#121	—	2	1	no	—
40	C₂×#520	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#3303	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3302	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3284	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3283	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3209	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3206	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#3190	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#3100	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3002	C₂²	1	64	yes	complemented
69	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
76	#2972	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	4	16	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	—	4	32	no	—
100	C₂×#135	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#559	—	2	32	no	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#555	—	2	8	no	—
110	#555	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#553	—	2	32	no	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#547	—	2	16	no	—
115	#547	—	2	16	no	—
116	#547	—	2	32	no	—
117	#547	—	2	32	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	C₂³	1	32	yes	—
120	#547	C₂³	1	32	yes	—
121	#547	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#538	—	2	32	no	—
123	#535	—	2	16	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	C₂³	1	8	yes	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	—	2	2	no	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#126	—	2	4	no	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	4	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	#525	—	2	16	no	—
145	#525	C₂³	1	32	yes	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	8	no	—
148	C₂×#123	—	2	8	no	—
149	C₂×#123	—	2	32	no	—
150	C₂×#123	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	16	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	C₂×#121	—	2	4	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#120	—	2	4	no	—
168	#520	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#117	—	2	1	no	—
190	C₂×#117	—	2	2	no	—
191	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
209	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#483	C₂³	1	16	yes	—
211	#480	C₂³	1	16	yes	—
212	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#467	C₂³	1	64	yes	complemented
215	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
221	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
222	#451	C₂³	1	32	yes	—
223	#450	C₂³	1	16	yes	—
224	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
225	#448	C₂³	1	32	yes	—
226	#447	C₂³	1	16	yes	—
227	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
228	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
229	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
230	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#431	C₂³	1	8	yes	—
232	#431	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	32	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	32	no	—
257	C₂×#41	—	4	16	no	—
258	C₂×#41	—	4	16	no	—
259	C₂×#41	—	4	64	no	—
260	C₂×#41	—	4	64	no	—
261	C₂×#41	—	4	32	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	#135	—	4	128	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
318	C₂×D₈	—	2	16	no	—
319	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	#127	—	2	16	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#126	—	2	32	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	16	no	—
342	#124	—	2	32	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	32	no	—
345	#123	—	2	64	no	—
346	#123	—	2	64	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	32	no	—
364	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#120	—	2	32	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	32	no	—
372	C₄×D₄	—	2	32	no	—
373	C₄×D₄	—	2	16	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	8	no	—
391	#117	—	2	16	no	—
392	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
447	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
448	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
449	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
450	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
451	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	#41	—	2	64	no	—
470	#41	—	4	32	no	—
471	#41	—	4	64	no	—
472	#41	—	4	32	no	—
473	#41	—	4	128	no	—
474	#41	—	4	32	no	—
475	#41	—	8	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	64	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	Q₁₆	—	4	32	no	—
564	SD₁₆	—	2	32	no	—
565	SD₁₆	—	4	32	no	—
566	D₈	—	2	32	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	32	no	—
570	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
571	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
604	C₄²	—	2	16	no	—
605	C₄²	—	2	8	no	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	32	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	8	16	no	—
633	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	8	no	—
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	4	16	no	—
640	Q₈	—	4	8	no	—
641	Q₈	—	4	4	no	—
642	Q₈	—	4	8	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	16	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	4	64	no	—
651	D₄	—	4	16	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	16	no	—
656	D₄	—	8	16	no	—
657	D₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	16	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	16	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	64	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	16	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	8	16	no	—
686	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	complemented
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	8	no	—
699	C₈	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	4	32	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	16	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	8	16	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	#3484	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
720	C₂²	#3586	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	8	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	#3484	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
733	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
734	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	4	8	no	—
737	C₂	—	4	8	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	#61565	1	4	yes	direct product factor
740	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂²×#547	C₂	semidirect
3. #61565	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3303	C₂	semidirect
5. C₂×#3302	C₂	semidirect
6. C₂×#3284	C₂	semidirect
7. C₂×#3283	C₂	semidirect
8. C₂×#3209	C₂	semidirect
9. C₂×#3206	C₂	semidirect
10. C₂×#3190	C₂	semidirect
11. C₂×#3101	C₂	semidirect
12. C₂×#3100	C₂	semidirect
13. C₂×#3002	C₂	semidirect
14. C₂×#2972	C₂	semidirect
16. C₂²×#135	C₂²	semidirect
18. #3506	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
21. C₂×#555	C₂²	semidirect
23. C₂×#550	C₂²	semidirect
29. C₂×#547	C₂²	semidirect
30. C₂×#547	C₂²	semidirect
44. #3303	C₂²	semidirect
45. #3302	C₂²	semidirect
46. #3284	C₂²	semidirect
47. #3283	C₂²	semidirect
48. #3209	C₂²	semidirect
49. #3206	C₂²	semidirect
50. #3190	C₂²	semidirect
51. C₂×#494	C₂²	semidirect
52. C₂×#492	C₂²	semidirect
53. C₂×#487	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. #3101	C₂²	semidirect
56. #3100	C₂²	semidirect
57. C₂×#485	C₂²	semidirect
60. C₂×#476	C₂²	semidirect
61. C₂×#474	C₂²	semidirect
62. C₂×#467	C₂²	semidirect
63. C₂×#465	C₂²	semidirect
64. C₂×#462	C₂²	semidirect
65. C₂×#461	C₂²	semidirect
66. C₂×#461	C₂²	semidirect
67. C₂×#459	C₂²	semidirect
68. #3002	C₂²	semidirect
69. C₂×#452	C₂²	semidirect
70. C₂×#452	C₂²	semidirect
71. C₂×#449	C₂²	semidirect
76. #2972	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
83. C₂×#416	C₂²	semidirect
100. C₂×#135	C₂³	semidirect
108. #556	C₂³	semidirect
110. #555	C₂³	semidirect
113. #550	C₂³	semidirect
121. #547	C₂³	semidirect
205. #494	C₂³	semidirect
206. #492	C₂³	semidirect
207. #487	C₂³	semidirect
208. #487	C₂³	semidirect
209. #485	C₂³	semidirect
212. #476	C₂³	semidirect
213. #474	C₂³	semidirect
214. #467	C₂³	semidirect
215. #465	C₂³	semidirect
216. #462	C₂³	semidirect
217. #461	C₂³	semidirect
218. #461	C₂³	semidirect
219. #459	C₂³	semidirect
220. #452	C₂³	semidirect
221. #452	C₂³	semidirect
224. #449	C₂³	semidirect
227. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
228. C₄×D₈	C₂³	semidirect
229. C₈×D₄	C₂³	semidirect
230. C₈×D₄	C₂³	semidirect
237. #416	C₂³	semidirect
547. C₂²×C₄	#135	semidirect
688. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
739. C₂	#61565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×#547	2
#61565	2
C₂×#3303	2
C₂×#3302	2
C₂×#3284	2
C₂×#3283	2
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#3190	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
C₂×#3002	2
C₂×#2972	2

Subgroups — C2×#61565 #10577162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61565 #10577162