Subgroups — C₂×#61572 #10577169

Order 512.

8952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61572	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3308	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3496	—	2	8	no	—
19	#3496	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#548	—	2	4	no	—
21	C₂×#548	—	2	8	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#548	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#546	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#537	—	2	1	no	—
28	C₂×#534	—	2	1	no	—
29	C₂×#534	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	—	2	1	no	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#121	—	2	1	no	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3308	C₂²	1	128	yes	complemented
43	#3265	C₂²	1	128	yes	complemented
44	#3213	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3193	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3186	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3112	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#3006	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
64	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2973	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	4	8	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#548	—	2	32	no	—
115	#548	—	2	64	no	—
116	#548	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#547	—	2	16	no	—
118	#547	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#546	—	2	64	no	—
120	D₄²	—	2	16	no	—
121	D₄²	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#537	—	2	16	no	—
123	#534	—	2	16	no	—
124	#534	—	2	16	no	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	#532	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	8	no	—
130	C₂×#124	—	2	16	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#121	—	2	8	no	—
146	C₂×#121	—	2	16	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	8	no	—
152	C₂×#121	—	2	8	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	4	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×#120	—	2	4	no	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#466	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#450	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
206	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
214	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
217	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
220	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
222	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
227	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂⁵	—	2	2	no	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
234	C₂×#41	—	2	32	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	16	no	—
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	4	32	no	—
243	C₂×#41	—	4	32	no	—
244	C₂×#41	—	4	16	no	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
335	C₂×D₈	—	4	16	no	—
336	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
337	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#124	—	2	64	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	16	no	—
349	#124	—	2	16	no	—
350	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	#123	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#121	—	2	64	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	16	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	16	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	32	no	—
370	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#120	—	2	32	no	—
375	#120	—	2	32	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
378	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	64	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
430	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
431	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
432	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
433	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
436	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	8	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	32	no	—
466	#41	—	4	64	no	—
467	#41	—	4	128	no	—
468	#41	—	4	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
490	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
491	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	128	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	64	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	32	no	—
524	C₂×D₄	—	4	64	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	8	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	SD₁₆	—	2	64	no	—
587	SD₁₆	—	4	32	no	—
588	D₈	—	4	32	no	—
589	M₁₆	—	4	16	no	—
590	C₂×C₈	—	2	16	no	—
591	C₂×C₈	—	4	16	no	—
592	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
614	C₄²	—	2	16	no	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	16	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	16	no	—
650	C₂³	—	16	16	no	—
651	C₂³	—	16	16	no	—
652	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
655	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	16	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	4	32	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	16	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
668	D₄	—	2	32	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	4	32	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	32	no	—
675	D₄	—	4	32	no	—
676	D₄	—	4	32	no	—
677	D₄	—	4	32	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	32	no	—
707	C₂×C₄	—	4	32	no	—
708	C₂×C₄	—	4	32	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	16	no	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	16	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	16	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	8	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	8	no	—
743	C₂²	—	8	16	no	—
744	C₂²	—	8	8	no	—
745	C₂²	—	8	16	no	—
746	C₂²	—	16	16	no	—
747	C₂²	—	16	16	no	—
748	C₂²	#3484	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
751	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
752	C₂²	#3586	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	8	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	4	no	—
761	C₄	—	4	8	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	#3484	1	2	yes	—
764	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	2	8	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	4	no	—
769	C₂	—	8	8	no	—
770	C₂	#61572	1	4	yes	direct product factor
771	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂²×#548	C₂	semidirect
3. #61572	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3308	C₂	semidirect
5. C₂×#3265	C₂	semidirect
6. C₂×#3213	C₂	semidirect
7. C₂×#3193	C₂	semidirect
8. C₂×#3186	C₂	semidirect
9. C₂×#3112	C₂	semidirect
10. C₂×#3006	C₂	semidirect
11. C₂²×#448	C₂	semidirect
12. C₂×#2973	C₂	semidirect
14. C₂³×#41	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #3496	C₂²	semidirect
22. C₂×#548	C₂²	semidirect
23. C₂×#548	C₂²	semidirect
24. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#121	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
42. #3308	C₂²	semidirect
43. #3265	C₂²	semidirect
44. #3213	C₂²	semidirect
45. #3193	C₂²	semidirect
46. #3186	C₂²	semidirect
47. C₂×#496	C₂²	semidirect
48. C₂×#489	C₂²	semidirect
49. #3112	C₂²	semidirect
50. C₂×#484	C₂²	semidirect
51. C₂×#480	C₂²	semidirect
52. C₂×#480	C₂²	semidirect
53. C₂×#477	C₂²	semidirect
54. C₂×#468	C₂²	semidirect
55. C₂×#466	C₂²	semidirect
56. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. C₂×#463	C₂²	semidirect
58. #3006	C₂²	semidirect
59. C₂×#449	C₂²	semidirect
60. C₂×#448	C₂²	semidirect
61. C₂×#448	C₂²	semidirect
62. C₂×#448	C₂²	semidirect
63. C₂×#448	C₂²	semidirect
64. C₂×#450	C₂²	semidirect
65. C₂×#447	C₂²	semidirect
66. C₂×#447	C₂²	semidirect
67. #2973	C₂²	semidirect
68. C₂×#440	C₂²	semidirect
69. C₂×#435	C₂²	semidirect
70. C₂×#432	C₂²	semidirect
71. C₂×#417	C₂²	semidirect
72. C₂²×#103	C₂²	semidirect
73. C₂×#407	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₂²×#41	C₂³	semidirect
91. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
110. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
116. #548	C₂³	semidirect
118. #547	C₂³	semidirect
121. D₄²	C₂³	semidirect
135. C₂×#124	C₂³	semidirect
144. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
163. C₂×#121	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
194. #496	C₂³	semidirect
195. #489	C₂³	semidirect
196. #484	C₂³	semidirect
197. #480	C₂³	semidirect
198. #480	C₂³	semidirect
199. #477	C₂³	semidirect
200. #468	C₂³	semidirect
201. #466	C₂³	semidirect
202. #463	C₂³	semidirect
203. #460	C₂³	semidirect
204. #450	C₂³	semidirect
205. #449	C₂³	semidirect
206. #448	C₂³	semidirect
207. #448	C₂³	semidirect
208. #448	C₂³	semidirect
209. #447	C₂³	semidirect
210. #447	C₂³	semidirect
211. #440	C₂³	semidirect
212. #435	C₂³	semidirect
213. #432	C₂³	semidirect
216. #417	C₂³	semidirect
219. C₂×#103	C₂³	semidirect
222. #407	C₂³	semidirect
226. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
457. C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
490. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
654. C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
667. Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
770. C₂	#61572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#548	2
#61572	2
C₂×#3308	2
C₂×#3265	2
C₂×#3213	2
C₂×#3193	2
C₂×#3186	2
C₂×#3112	2
C₂×#3006	2
C₂²×#448	2
C₂×#2973	2

Subgroups — C2×#61572 #10577169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61572 #10577169