Subgroups — C₂×#61584 #10577183

Order 512.

7764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61584	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3506	—	2	8	no	—
18	#3506	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#559	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#553	—	2	2	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#538	—	2	2	no	—
32	C₂×#535	—	2	1	no	—
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#520	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3329	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3328	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3278	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3276	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3209	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3206	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#3196	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3104	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#3103	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#3004	C₂²	1	64	yes	complemented
69	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2975	C₂²	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#137	—	4	32	no	—
99	C₂×#137	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	#559	—	2	32	no	—
106	#556	—	2	8	no	—
107	#556	C₂³	1	16	yes	—
108	#555	—	2	8	no	—
109	#555	C₂³	1	16	yes	—
110	#553	—	2	32	no	—
111	#550	—	2	8	no	—
112	#550	C₂³	1	16	yes	—
113	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
117	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
118	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
119	#547	—	2	8	no	—
120	#547	C₂³	1	16	yes	—
121	#538	—	2	32	no	—
122	#535	—	2	16	no	—
123	#533	—	2	4	no	—
124	#533	C₂³	1	8	yes	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	—	2	2	no	—
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#126	—	2	4	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	4	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	#525	—	2	16	no	—
147	#525	C₂³	1	32	yes	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	4	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#120	—	2	4	no	—
167	#520	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
209	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#484	C₂³	1	16	yes	—
211	#481	C₂³	1	16	yes	—
212	#477	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#470	C₂³	1	64	yes	complemented
215	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#462	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
221	#451	C₂³	1	16	yes	—
222	#451	C₂³	1	32	yes	—
223	#451	C₂³	1	64	yes	complemented
224	#448	C₂³	1	16	yes	—
225	#448	C₂³	1	32	yes	—
226	#448	C₂³	1	64	yes	complemented
227	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
228	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#436	C₂³	1	32	yes	—
230	#436	C₂³	1	32	yes	—
231	#431	C₂³	1	8	yes	—
232	#431	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#419	C₂³	1	64	yes	complemented
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	#407	C₂³	1	32	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	#137	—	4	128	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	#127	—	2	16	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#126	—	2	32	no	—
338	#125	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	32	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	#123	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	16	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#120	—	2	32	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	32	no	—
374	C₄×D₄	—	2	32	no	—
375	C₄×D₄	—	2	32	no	—
376	C₄×D₄	—	2	32	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	2	16	no	—
390	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
441	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
443	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
448	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
449	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
450	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	32	no	—
465	#41	—	8	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	complemented
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	2	32	no	—
556	Q₁₆	—	4	32	no	—
557	SD₁₆	—	2	32	no	—
558	SD₁₆	—	4	32	no	—
559	M₁₆	—	4	32	no	—
560	C₂×C₈	—	2	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
563	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	16	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	32	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	16	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	2	16	no	—
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	4	64	no	—
629	Q₈	—	4	16	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	Q₈	—	8	4	no	—
634	Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	2	16	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	16	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	64	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	8	16	no	—
673	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	8	no	—
686	C₈	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	4	32	no	—
694	C₂²	—	4	16	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	#3484	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
702	C₂²	#3586	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	8	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	#3484	1	2	yes	—
715	C₄	C₂²×#137	1	4	yes	—
716	C₄	C₂²×#137	1	4	yes	—
717	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	#61584	1	4	yes	direct product factor
722	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #61584	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3329	C₂	semidirect
5. C₂×#3328	C₂	semidirect
6. C₂×#3278	C₂	semidirect
7. C₂×#3276	C₂	semidirect
8. C₂×#3209	C₂	semidirect
9. C₂×#3206	C₂	semidirect
10. C₂×#3196	C₂	semidirect
11. C₂×#3104	C₂	semidirect
12. C₂×#3103	C₂	semidirect
13. C₂×#3004	C₂	semidirect
14. C₂×#2975	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
44. #3329	C₂²	semidirect
45. #3328	C₂²	semidirect
46. #3278	C₂²	semidirect
47. #3276	C₂²	semidirect
48. #3209	C₂²	semidirect
49. #3206	C₂²	semidirect
50. #3196	C₂²	semidirect
51. C₂×#494	C₂²	semidirect
52. C₂×#492	C₂²	semidirect
53. C₂×#487	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. #3104	C₂²	semidirect
56. #3103	C₂²	semidirect
59. C₂×#485	C₂²	semidirect
60. C₂×#477	C₂²	semidirect
61. C₂×#475	C₂²	semidirect
62. C₂×#470	C₂²	semidirect
63. C₂×#468	C₂²	semidirect
64. C₂×#462	C₂²	semidirect
65. C₂×#462	C₂²	semidirect
66. C₂×#460	C₂²	semidirect
67. C₂×#461	C₂²	semidirect
68. #3004	C₂²	semidirect
69. C₂×#452	C₂²	semidirect
72. C₂×#451	C₂²	semidirect
75. C₂×#448	C₂²	semidirect
76. #2975	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×#419	C₂²	semidirect
99. C₂×#137	C₂³	semidirect
205. #494	C₂³	semidirect
206. #492	C₂³	semidirect
207. #487	C₂³	semidirect
208. #487	C₂³	semidirect
209. #485	C₂³	semidirect
212. #477	C₂³	semidirect
213. #475	C₂³	semidirect
214. #470	C₂³	semidirect
215. #468	C₂³	semidirect
216. #462	C₂³	semidirect
217. #462	C₂³	semidirect
218. #461	C₂³	semidirect
219. #460	C₂³	semidirect
220. #452	C₂³	semidirect
223. #451	C₂³	semidirect
226. #448	C₂³	semidirect
227. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
228. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
237. #419	C₂³	semidirect
539. C₂²×C₄	#137	semidirect
675. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
721. C₂	#61584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×D₄×Q₈	2
#61584	2
C₂×#3329	2
C₂×#3328	2
C₂×#3278	2
C₂×#3276	2
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#3196	2
C₂×#3104	2
C₂×#3103	2
C₂×#3004	2
C₂×#2975	2

Subgroups — C2×#61584 #10577183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61584 #10577183