Subgroups — C₂×#62244 #10577528

Order 512.

6950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62244	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3505	—	2	16	no	—
20	#3505	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#553	—	2	4	no	—
22	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#551	—	2	4	no	—
25	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#539	—	2	2	no	—
28	C₂×#538	—	2	2	no	—
29	C₂×#534	—	2	2	no	—
30	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#518	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3337	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#3300	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#3297	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#3282	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3250	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#3191	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#3189	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#3186	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#3168	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#3050	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
67	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	4	8	no	—
96	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#553	—	2	64	no	—
118	#553	—	2	16	no	—
119	#553	C₂³	1	32	yes	—
120	#552	—	2	16	no	—
121	#552	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#551	—	2	64	no	—
123	#548	—	2	16	no	—
124	#548	C₂³	1	32	yes	—
125	#546	—	2	16	no	—
126	#546	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#539	—	2	32	no	—
128	#538	—	2	32	no	—
129	#534	—	2	32	no	—
130	#529	—	2	16	no	—
131	#529	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×#126	—	2	4	no	—
133	C₂×#126	—	2	4	no	—
134	C₂×#126	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	4	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	#525	—	2	16	no	—
140	#525	C₂³	1	32	yes	complemented
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	8	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×#120	—	2	4	no	—
165	C₂×#120	—	2	4	no	—
166	#518	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#117	—	2	4	no	—
179	C₂×#117	—	2	4	no	—
180	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#499	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#495	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#488	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#466	C₂³	1	16	yes	—
204	#466	C₂³	1	16	yes	—
205	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#452	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#451	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#449	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
217	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
218	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
219	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
220	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
221	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#427	C₂³	1	16	yes	complemented
223	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
238	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#135	—	4	32	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	2	32	no	—
338	#126	—	2	32	no	—
339	#126	—	2	32	no	—
340	#125	—	2	32	no	—
341	#125	—	2	8	no	—
342	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#124	—	2	32	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	#123	—	2	32	no	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	#123	—	2	32	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#121	—	2	32	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	32	no	—
368	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#120	—	2	32	no	—
372	#120	—	2	32	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	32	no	—
376	C₄×D₄	—	2	32	no	—
377	C₄×D₄	—	2	32	no	—
378	C₄×D₄	—	2	32	no	—
379	C₄×D₄	—	2	32	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
382	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	32	no	—
387	#117	—	2	32	no	—
388	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	#135	1	8	yes	complemented
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	8	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
475	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	64	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
496	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	4	8	no	—
547	Q₁₆	—	4	8	no	—
548	SD₁₆	—	2	32	no	—
549	SD₁₆	—	4	16	no	—
550	D₈	—	4	8	no	—
551	D₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	16	no	—
558	C₂×C₈	—	2	16	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	—	4	8	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	2	16	no	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	16	16	no	—
622	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂×#135	1	16	yes	complemented
625	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	8	no	—
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	4	8	no	—
632	Q₈	—	8	8	no	—
633	D₄	—	2	32	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	32	no	—
637	D₄	—	4	32	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	16	no	—
670	C₂×C₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
687	C₂²	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	16	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	16	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	8	16	no	—
703	C₂²	—	16	16	no	—
704	C₂²	#3496	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂²×#135	1	8	yes	—
707	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	4	8	no	—
718	C₄	#3496	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	2	8	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	8	8	no	—
725	C₂	#62244	1	4	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3505	C₂	semidirect
2. #62244	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3337	C₂	semidirect
4. C₂×#3300	C₂	semidirect
5. C₂×#3297	C₂	semidirect
6. C₂×#3282	C₂	semidirect
7. C₂×#3250	C₂	semidirect
8. C₂×#3191	C₂	semidirect
9. C₂×#3189	C₂	semidirect
10. C₂×#3186	C₂	semidirect
11. C₂×#3168	C₂	semidirect
12. C₂×#3050	C₂	semidirect
13. C₂²×#465	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#135	C₂²	semidirect
16. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
20. #3505	C₂²	semidirect
23. C₂×#552	C₂²	semidirect
26. C₂×#546	C₂²	semidirect
30. C₂×#529	C₂²	semidirect
31. C₂×#525	C₂²	semidirect
36. #3337	C₂²	semidirect
37. #3300	C₂²	semidirect
38. #3297	C₂²	semidirect
39. #3282	C₂²	semidirect
40. #3250	C₂²	semidirect
41. #3191	C₂²	semidirect
42. #3189	C₂²	semidirect
43. #3186	C₂²	semidirect
44. #3168	C₂²	semidirect
45. C₂×#499	C₂²	semidirect
46. C₂×#495	C₂²	semidirect
47. C₂×#488	C₂²	semidirect
48. C₂×#484	C₂²	semidirect
49. C₂×#485	C₂²	semidirect
50. C₂×#482	C₂²	semidirect
51. C₂×#480	C₂²	semidirect
52. C₂×#479	C₂²	semidirect
53. C₂×#478	C₂²	semidirect
54. #3050	C₂²	semidirect
55. C₂×#467	C₂²	semidirect
56. C₂×#467	C₂²	semidirect
57. C₂×#467	C₂²	semidirect
60. C₂×#466	C₂²	semidirect
61. C₂×#465	C₂²	semidirect
62. C₂×#465	C₂²	semidirect
63. C₂×#465	C₂²	semidirect
64. C₂×#465	C₂²	semidirect
65. C₂×#465	C₂²	semidirect
66. C₂×#465	C₂²	semidirect
67. C₂×#464	C₂²	semidirect
68. C₂×#463	C₂²	semidirect
69. C₂×#452	C₂²	semidirect
70. C₂×#449	C₂²	semidirect
71. C₂×#451	C₂²	semidirect
72. C₂×#447	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
79. C₂×#427	C₂²	semidirect
80. C₂²×#106	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₂×#416	C₂²	semidirect
83. C₂²×#103	C₂²	semidirect
84. C₂²×#102	C₂²	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
96. C₂×#135	C₂³	semidirect
102. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
116. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
121. #552	C₂³	semidirect
126. #546	C₂³	semidirect
131. #529	C₂³	semidirect
140. #525	C₂³	semidirect
191. #499	C₂³	semidirect
192. #495	C₂³	semidirect
193. #488	C₂³	semidirect
194. #485	C₂³	semidirect
195. #484	C₂³	semidirect
196. #482	C₂³	semidirect
197. #480	C₂³	semidirect
198. #479	C₂³	semidirect
199. #478	C₂³	semidirect
200. #467	C₂³	semidirect
201. #467	C₂³	semidirect
202. #467	C₂³	semidirect
205. #466	C₂³	semidirect
206. #465	C₂³	semidirect
207. #465	C₂³	semidirect
208. #465	C₂³	semidirect
209. #465	C₂³	semidirect
210. #465	C₂³	semidirect
211. #464	C₂³	semidirect
212. #463	C₂³	semidirect
213. #452	C₂³	semidirect
214. #451	C₂³	semidirect
215. #449	C₂³	semidirect
216. #447	C₂³	semidirect
217. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
218. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
219. C₄×D₈	C₂³	semidirect
220. C₈×D₄	C₂³	semidirect
221. C₈×D₄	C₂³	semidirect
222. #427	C₂³	semidirect
229. C₂×#106	C₂³	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
232. #416	C₂³	semidirect
237. C₂×#103	C₂³	semidirect
242. C₂×#102	C₂³	semidirect
246. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
249. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
458. C₂⁴	#135	semidirect
624. C₂³	C₂×#135	semidirect
725. C₂	#62244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3505	2
#62244	2
C₂×#3337	2
C₂×#3300	2
C₂×#3297	2
C₂×#3282	2
C₂×#3250	2
C₂×#3191	2
C₂×#3189	2
C₂×#3186	2
C₂×#3168	2
C₂×#3050	2
C₂²×#465	2
C₂²×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#62244 #10577528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62244 #10577528