Subgroups — C₂×#62249 #10577531

Order 512.

6906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62249	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#3506	—	2	16	no	—
18	#3506	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#559	—	2	4	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#553	—	2	4	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#538	—	2	4	no	—
26	C₂×#535	—	2	2	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#520	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3342	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#3341	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#3304	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#3303	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#3287	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#3283	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#3246	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3191	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#3170	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3050	C₂²	1	64	yes	complemented
53	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#135	—	4	16	no	—
84	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	#559	—	2	64	no	—
98	#556	—	2	16	no	—
99	#556	C₂³	1	32	yes	—
100	#555	—	2	16	no	—
101	#555	C₂³	1	32	yes	—
102	#553	—	2	64	no	—
103	#550	—	2	16	no	—
104	#550	C₂³	1	32	yes	—
105	#547	—	2	16	no	—
106	#547	C₂³	1	32	yes	—
107	#538	—	2	64	no	—
108	#535	—	2	32	no	—
109	#533	—	2	8	no	—
110	#533	C₂³	1	16	yes	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#126	—	2	8	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	8	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	#525	—	2	32	no	—
124	#525	C₂³	1	64	yes	—
125	C₂×#123	—	2	8	no	—
126	C₂×#123	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	8	no	—
137	#520	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#117	—	2	2	no	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#493	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
164	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#485	C₂³	1	64	yes	complemented
166	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#476	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#467	C₂³	1	16	yes	—
170	#467	C₂³	1	16	yes	—
171	#467	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#466	C₂³	1	16	yes	—
173	#466	C₂³	1	16	yes	—
174	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#465	C₂³	1	64	yes	—
176	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
177	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
182	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
183	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
184	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
185	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
186	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
189	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
198	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
199	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	16	no	—
217	C₂×#41	—	4	16	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	32	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	#135	—	4	64	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	8	no	—
253	C₂×D₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
278	#127	—	2	32	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
281	#126	—	2	64	no	—
282	#125	—	2	16	no	—
283	#124	—	2	32	no	—
284	#124	—	2	64	no	—
285	#124	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	64	no	—
287	#123	—	2	64	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	64	no	—
299	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
301	#120	—	2	64	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	64	no	—
307	C₄×D₄	—	2	64	no	—
308	C₄×D₄	—	2	32	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
315	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#117	—	2	16	no	—
319	#117	—	2	16	no	—
320	#117	—	2	32	no	—
321	#117	C₂⁴	1	32	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
352	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
353	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
356	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
359	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
361	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
362	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
364	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	#41	—	4	64	no	—
381	#41	—	8	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	16	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
426	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	complemented
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	16	no	—
443	Q₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	32	no	—
445	D₈	—	2	16	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	32	no	—
453	C₂×C₈	—	4	16	no	—
454	C₂×C₈	—	4	8	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
461	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
474	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
483	C₄²	—	2	32	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	16	no	—
512	Q₈	—	8	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	32	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	D₄	—	8	32	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	32	no	—
543	C₂×C₄	—	8	32	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	4	32	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	#3496	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
577	C₂²	#3584	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	8	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	#3496	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
588	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
589	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	8	no	—
593	C₂	—	8	8	no	—
594	C₂	#62249	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. #62249	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3342	C₂	semidirect
4. C₂×#3341	C₂	semidirect
5. C₂×#3304	C₂	semidirect
6. C₂×#3303	C₂	semidirect
7. C₂×#3287	C₂	semidirect
8. C₂×#3283	C₂	semidirect
9. C₂×#3246	C₂	semidirect
10. C₂×#3191	C₂	semidirect
11. C₂×#3170	C₂	semidirect
12. C₂×#3169	C₂	semidirect
13. C₂×#3050	C₂	semidirect
14. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#135	C₂²	semidirect
18. #3506	C₂²	semidirect
32. #3342	C₂²	semidirect
33. #3341	C₂²	semidirect
34. #3304	C₂²	semidirect
35. #3303	C₂²	semidirect
36. #3287	C₂²	semidirect
37. #3283	C₂²	semidirect
38. #3246	C₂²	semidirect
39. #3191	C₂²	semidirect
40. #3170	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. C₂×#500	C₂²	semidirect
43. C₂×#500	C₂²	semidirect
44. C₂×#494	C₂²	semidirect
45. C₂×#493	C₂²	semidirect
46. C₂×#487	C₂²	semidirect
47. C₂×#486	C₂²	semidirect
48. C₂×#485	C₂²	semidirect
49. C₂×#482	C₂²	semidirect
50. C₂×#475	C₂²	semidirect
51. C₂×#476	C₂²	semidirect
52. #3050	C₂²	semidirect
55. C₂×#467	C₂²	semidirect
58. C₂×#466	C₂²	semidirect
60. C₂×#465	C₂²	semidirect
61. C₂×#460	C₂²	semidirect
62. C₂×#461	C₂²	semidirect
63. C₂×#452	C₂²	semidirect
64. C₂×#449	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
73. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
74. C₂×#427	C₂²	semidirect
76. C₂×#416	C₂²	semidirect
84. C₂×#135	C₂³	semidirect
159. #500	C₂³	semidirect
160. #500	C₂³	semidirect
161. #494	C₂³	semidirect
162. #493	C₂³	semidirect
163. #487	C₂³	semidirect
164. #486	C₂³	semidirect
165. #485	C₂³	semidirect
166. #482	C₂³	semidirect
167. #476	C₂³	semidirect
168. #475	C₂³	semidirect
171. #467	C₂³	semidirect
174. #466	C₂³	semidirect
176. #465	C₂³	semidirect
177. #461	C₂³	semidirect
178. #460	C₂³	semidirect
179. #452	C₂³	semidirect
180. #449	C₂³	semidirect
181. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
182. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
183. C₄×D₈	C₂³	semidirect
184. C₄×D₈	C₂³	semidirect
189. #427	C₂³	semidirect
198. #416	C₂³	semidirect
426. C₂²×C₄	#135	semidirect
546. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
594. C₂	#62249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
#62249	2
C₂×#3342	2
C₂×#3341	2
C₂×#3304	2
C₂×#3303	2
C₂×#3287	2
C₂×#3283	2
C₂×#3246	2
C₂×#3191	2
C₂×#3170	2
C₂×#3169	2
C₂×#3050	2
C₂²×C₈×D₄	2

Subgroups — C2×#62249 #10577531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62249 #10577531