Subgroups — C₂×#62264 #10577548

Order 512.

6756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62264	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#3520	—	2	16	no	—
20	#3520	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#554	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#551	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#546	—	2	2	no	—
30	C₂×#542	—	2	2	no	—
31	C₂×#539	—	2	4	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#520	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3353	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3352	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#3330	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#3328	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#3327	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3277	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3276	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3248	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3191	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#3189	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3170	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3168	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3056	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#436	C₂²	1	16	yes	complemented
92	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	—	4	16	no	—
104	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#556	—	2	8	no	—
120	#556	C₂³	1	16	yes	—
121	#554	—	2	32	no	—
122	#552	—	2	16	no	—
123	#552	C₂³	1	32	yes	—
124	#551	—	2	64	no	—
125	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
126	D₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
127	#548	—	2	16	no	—
128	#548	C₂³	1	32	yes	—
129	#547	—	2	8	no	—
130	#547	—	2	8	no	—
131	#547	C₂³	1	16	yes	—
132	#547	C₂³	1	16	yes	—
133	#546	—	2	32	no	—
134	#542	—	2	32	no	—
135	#539	—	2	64	no	—
136	#533	—	2	8	no	—
137	#533	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#529	—	2	8	no	—
142	#529	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#126	—	2	4	no	—
144	C₂×#126	—	2	4	no	—
145	C₂×#126	—	2	2	no	—
146	C₂×#125	—	2	4	no	—
147	C₂×#125	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	4	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	#525	—	2	16	no	—
153	#525	C₂³	1	32	yes	—
154	C₂×#123	—	2	4	no	—
155	C₂×#123	—	2	4	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×#123	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
172	C₂×#121	—	2	4	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#120	—	2	4	no	—
177	#520	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×#117	—	2	2	no	—
195	C₂×#117	—	2	4	no	—
196	C₂×#117	—	2	2	no	—
197	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
206	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
207	#495	C₂³	1	8	yes	complemented
208	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
209	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#470	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#470	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#467	C₂³	1	8	yes	—
223	#467	C₂³	1	16	yes	—
224	#467	C₂³	1	16	yes	—
225	#467	C₂³	1	32	yes	—
226	#466	C₂³	1	8	yes	—
227	#465	C₂³	1	16	yes	—
228	#465	C₂³	1	32	yes	—
229	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#462	C₂³	1	16	yes	complemented
231	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
232	#452	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#451	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#451	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#449	C₂³	1	32	yes	complemented
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
239	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
240	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
241	#436	C₂³	1	16	yes	—
242	#436	C₂³	1	16	yes	—
243	#436	C₂³	1	16	yes	—
244	#436	C₂³	1	16	yes	—
245	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
246	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
256	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
257	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
258	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
276	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	2	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	—	4	16	no	—
282	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	#137	—	4	64	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#126	—	2	32	no	—
350	#126	—	2	32	no	—
351	#126	—	2	16	no	—
352	#125	—	2	32	no	—
353	#125	—	2	16	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
356	#124	—	2	16	no	—
357	#124	—	2	32	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#123	—	2	32	no	—
361	#123	—	2	32	no	—
362	#123	—	2	16	no	—
363	#123	—	2	32	no	—
364	#123	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#121	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
387	#120	—	2	32	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	32	no	—
396	C₄×D₄	—	2	32	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	32	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
402	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#117	—	2	16	no	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	#117	—	2	32	no	—
410	#117	—	2	16	no	—
411	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
459	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
461	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
462	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
465	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
469	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
470	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
471	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
472	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
474	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₂⁴	—	2	8	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	64	no	—
494	#41	—	8	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
508	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
524	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	2	16	no	—
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	4	8	no	—
567	Q₁₆	—	4	16	no	—
568	SD₁₆	—	2	16	no	—
569	SD₁₆	—	4	16	no	—
570	D₈	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	2	32	no	—
572	M₁₆	—	4	16	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	4	4	no	—
579	C₂×C₈	—	4	8	no	—
580	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
581	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
585	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
620	C₄²	—	2	16	no	—
621	C₄²	—	2	16	no	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	16	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	16	no	—
642	C₂³	#578	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	4	16	no	—
653	Q₈	—	8	16	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	16	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	32	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	32	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	8	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	16	no	—
691	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	8	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	8	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	4	16	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	8	16	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	#3496	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
723	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	8	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	8	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	8	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	#3496	1	2	yes	—
735	C₄	C₂×#575	1	4	yes	—
736	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	4	8	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	#62264	1	4	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3520	C₂	semidirect
2. #62264	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3353	C₂	semidirect
4. C₂×#3352	C₂	semidirect
5. C₂×#3330	C₂	semidirect
6. C₂×#3328	C₂	semidirect
7. C₂×#3327	C₂	semidirect
8. C₂×#3277	C₂	semidirect
9. C₂×#3276	C₂	semidirect
10. C₂×#3248	C₂	semidirect
11. C₂×#3191	C₂	semidirect
12. C₂×#3189	C₂	semidirect
13. C₂×#3170	C₂	semidirect
14. C₂×#3168	C₂	semidirect
15. C₂×#3056	C₂	semidirect
16. C₂²×#436	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
20. #3520	C₂²	semidirect
38. #3353	C₂²	semidirect
39. #3352	C₂²	semidirect
40. #3330	C₂²	semidirect
41. #3328	C₂²	semidirect
42. #3327	C₂²	semidirect
43. #3277	C₂²	semidirect
44. #3276	C₂²	semidirect
45. #3248	C₂²	semidirect
46. #3191	C₂²	semidirect
47. #3189	C₂²	semidirect
48. #3170	C₂²	semidirect
49. #3168	C₂²	semidirect
50. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. C₂×#499	C₂²	semidirect
52. C₂×#495	C₂²	semidirect
53. C₂×#494	C₂²	semidirect
54. C₂×#488	C₂²	semidirect
55. C₂×#487	C₂²	semidirect
56. C₂×#484	C₂²	semidirect
57. C₂×#484	C₂²	semidirect
58. C₂×#485	C₂²	semidirect
59. C₂×#482	C₂²	semidirect
60. C₂×#479	C₂²	semidirect
61. C₂×#475	C₂²	semidirect
62. C₂×#474	C₂²	semidirect
63. #3056	C₂²	semidirect
64. C₂×#470	C₂²	semidirect
65. C₂×#470	C₂²	semidirect
66. C₂×#468	C₂²	semidirect
67. C₂×#468	C₂²	semidirect
75. C₂×#464	C₂²	semidirect
76. C₂×#462	C₂²	semidirect
77. C₂×#461	C₂²	semidirect
78. C₂×#452	C₂²	semidirect
79. C₂×#449	C₂²	semidirect
80. C₂×#451	C₂²	semidirect
81. C₂×#451	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
91. C₂×#436	C₂²	semidirect
92. C₂×#428	C₂²	semidirect
94. C₂×#417	C₂²	semidirect
95. C₂×#419	C₂²	semidirect
104. C₂×#137	C₂³	semidirect
205. #500	C₂³	semidirect
206. #499	C₂³	semidirect
207. #495	C₂³	semidirect
208. #494	C₂³	semidirect
209. #488	C₂³	semidirect
210. #487	C₂³	semidirect
211. #485	C₂³	semidirect
212. #484	C₂³	semidirect
213. #484	C₂³	semidirect
214. #482	C₂³	semidirect
215. #479	C₂³	semidirect
216. #475	C₂³	semidirect
217. #474	C₂³	semidirect
218. #470	C₂³	semidirect
219. #470	C₂³	semidirect
220. #468	C₂³	semidirect
221. #468	C₂³	semidirect
229. #464	C₂³	semidirect
230. #462	C₂³	semidirect
231. #461	C₂³	semidirect
232. #452	C₂³	semidirect
233. #451	C₂³	semidirect
234. #451	C₂³	semidirect
235. #449	C₂³	semidirect
236. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
237. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
238. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
239. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
240. C₄×D₈	C₂³	semidirect
245. #428	C₂³	semidirect
256. #419	C₂³	semidirect
257. #417	C₂³	semidirect
741. C₂	#62264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3520	2
#62264	2
C₂×#3353	2
C₂×#3352	2
C₂×#3330	2
C₂×#3328	2
C₂×#3327	2
C₂×#3277	2
C₂×#3276	2
C₂×#3248	2
C₂×#3191	2
C₂×#3189	2
C₂×#3170	2
C₂×#3168	2
C₂×#3056	2
C₂²×#436	2

Subgroups — C2×#62264 #10577548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62264 #10577548