Subgroups — C₂×#62340 #10577633

Order 512.

6932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62340	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3546	—	2	16	no	—
20	#3546	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#560	—	2	4	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#550	—	2	2	no	—
25	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#546	—	2	2	no	—
28	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#542	—	2	2	no	—
31	C₂×#538	—	2	4	no	—
32	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#535	—	2	2	no	—
34	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3355	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3353	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#3304	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#3297	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#3294	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#3274	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3273	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3251	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3203	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#3199	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3169	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3168	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3062	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2931	C₂²	1	16	yes	complemented
88	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
93	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#41	—	2	2	no	—
99	C₂²×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#131	—	4	8	no	—
114	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#560	—	2	64	no	—
121	#556	—	2	8	no	—
122	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#553	—	2	16	no	—
124	#553	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#550	—	2	32	no	—
126	#550	—	2	8	no	—
127	#550	C₂³	1	16	yes	—
128	#547	—	2	8	no	—
129	#547	C₂³	1	16	yes	—
130	#546	—	2	32	no	—
131	#546	—	2	16	no	—
132	#546	C₂³	1	32	yes	complemented
133	D₄²	—	2	8	no	—
134	D₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#542	—	2	32	no	—
136	#538	—	2	64	no	—
137	#537	—	2	16	no	—
138	#537	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#535	—	2	16	no	—
140	#535	—	2	32	no	—
141	#535	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#532	—	2	8	no	—
143	#532	D₄	1	8	yes	—
144	#532	C₂³	1	8	yes	—
145	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	—	2	4	no	—
150	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	#529	—	2	8	no	—
153	#529	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×#126	—	2	4	no	—
155	C₂×#126	—	2	4	no	—
156	C₂×#126	—	2	2	no	—
157	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#124	—	2	4	no	—
159	C₂×#124	—	2	2	no	—
160	C₂×#124	—	2	2	no	—
161	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×#123	—	2	4	no	—
165	C₂×#123	—	2	4	no	—
166	C₂×#123	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#121	—	2	4	no	—
172	C₂×#121	—	2	4	no	—
173	C₂×#121	—	2	4	no	—
174	C₂×#121	—	2	4	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×#121	—	2	2	no	—
177	C₂×#121	—	2	4	no	—
178	C₂×#121	—	2	4	no	—
179	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#120	—	2	4	no	—
187	C₂×#120	—	2	4	no	—
188	C₂×#120	—	2	4	no	—
189	C₂×#120	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#117	—	2	2	no	—
201	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
206	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
207	#495	C₂³	1	8	yes	—
208	#493	C₂³	1	8	yes	—
209	#488	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#482	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
217	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#467	C₂³	1	8	yes	complemented
223	#466	C₂³	1	8	yes	—
224	#466	C₂³	1	32	yes	—
225	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
226	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
227	#465	C₂³	1	16	yes	complemented
228	#465	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#463	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
231	#459	C₂³	1	16	yes	—
232	#452	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#449	C₂³	1	32	yes	complemented
234	#447	C₂³	1	32	yes	—
235	#447	C₂³	1	32	yes	complemented
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
237	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
238	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
239	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
240	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
241	#436	C₂³	1	16	yes	complemented
242	#436	C₂³	1	16	yes	complemented
243	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
244	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
245	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
246	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
253	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#416	C₂³	1	32	yes	complemented
257	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
268	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
276	C₂⁵	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	16	no	—
278	C₂×#41	—	2	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	—	4	8	no	—
284	C₂×#41	—	8	8	no	—
285	C₂×#41	—	8	8	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈	—	4	8	no	—
332	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#131	—	4	32	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#127	—	2	16	no	—
356	#127	—	2	32	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#126	—	2	32	no	—
361	#126	—	2	32	no	—
362	#126	—	2	16	no	—
363	#125	—	2	4	no	—
364	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#124	—	2	32	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	16	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
370	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#123	—	2	16	no	—
372	#123	—	2	32	no	—
373	#123	—	2	32	no	—
374	#123	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#121	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	32	no	—
383	#121	—	2	32	no	—
384	#121	—	2	32	no	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	8	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	32	no	—
393	#121	—	2	32	no	—
394	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
396	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#120	—	2	32	no	—
402	#120	—	2	32	no	—
403	#120	—	2	32	no	—
404	#120	—	2	32	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	C₄×D₄	—	2	32	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	4	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
418	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	16	no	—
422	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
460	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
462	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
463	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
465	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
466	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
470	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
471	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
478	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
481	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
482	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	16	no	—
488	C₂⁴	—	8	8	no	—
489	C₂⁴	—	8	8	no	—
490	C₂⁴	—	8	8	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	8	16	no	—
499	#41	—	8	32	no	—
500	#41	—	8	32	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
507	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	32	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
545	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	4	4	no	—
579	SD₁₆	—	2	16	no	—
580	SD₁₆	—	4	16	no	—
581	D₈	—	2	16	no	—
582	D₈	—	4	8	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	D₈	—	4	16	no	—
585	M₁₆	—	2	32	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	16	no	—
594	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
598	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
599	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	2	16	no	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	8	16	no	—
652	C₂³	—	8	16	no	—
653	C₂³	—	8	16	no	—
654	C₂³	—	16	32	no	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	16	no	—
663	D₄	—	2	8	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	16	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	8	16	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	16	no	—
678	D₄	—	8	16	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	D₄	—	8	16	no	—
681	D₄	—	8	16	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	16	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	8	16	no	—
705	C₂×C₄	—	8	16	no	—
706	C₂×C₄	—	8	16	no	—
707	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	8	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	16	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	16	32	no	—
740	C₂²	#3496	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
742	C₂²	#3584	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	8	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	#3496	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
755	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	4	8	no	—
759	C₂	—	8	8	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	#62340	1	4	yes	direct product factor
762	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3546	C₂	semidirect
2. #62340	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3355	C₂	semidirect
4. C₂×#3353	C₂	semidirect
5. C₂×#3304	C₂	semidirect
6. C₂×#3297	C₂	semidirect
7. C₂×#3294	C₂	semidirect
8. C₂×#3274	C₂	semidirect
9. C₂×#3273	C₂	semidirect
10. C₂×#3251	C₂	semidirect
11. C₂×#3203	C₂	semidirect
12. C₂×#3199	C₂	semidirect
13. C₂×#3169	C₂	semidirect
14. C₂×#3168	C₂	semidirect
15. C₂×#3062	C₂	semidirect
16. C₂×#2931	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
20. #3546	C₂²	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
23. C₂×#553	C₂²	semidirect
28. C₂×#546	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
32. C₂×#537	C₂²	semidirect
34. C₂×#535	C₂²	semidirect
36. C₂×#532	C₂²	semidirect
37. C₂×#529	C₂²	semidirect
38. #3355	C₂²	semidirect
39. #3353	C₂²	semidirect
40. #3304	C₂²	semidirect
41. #3297	C₂²	semidirect
42. #3294	C₂²	semidirect
43. #3274	C₂²	semidirect
44. #3273	C₂²	semidirect
45. #3251	C₂²	semidirect
46. #3203	C₂²	semidirect
47. #3199	C₂²	semidirect
48. #3169	C₂²	semidirect
49. #3168	C₂²	semidirect
50. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. C₂×#499	C₂²	semidirect
54. C₂×#488	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. C₂×#484	C₂²	semidirect
57. C₂×#482	C₂²	semidirect
58. C₂×#482	C₂²	semidirect
59. C₂×#480	C₂²	semidirect
60. C₂×#475	C₂²	semidirect
61. C₂×#478	C₂²	semidirect
62. C₂×#474	C₂²	semidirect
63. #3062	C₂²	semidirect
64. C₂×#469	C₂²	semidirect
65. C₂×#469	C₂²	semidirect
66. C₂×#468	C₂²	semidirect
67. C₂×#468	C₂²	semidirect
68. C₂×#467	C₂²	semidirect
71. C₂×#466	C₂²	semidirect
72. C₂×#466	C₂²	semidirect
73. C₂×#465	C₂²	semidirect
74. C₂×#465	C₂²	semidirect
75. C₂×#460	C₂²	semidirect
76. C₂×#463	C₂²	semidirect
78. C₂×#452	C₂²	semidirect
79. C₂×#449	C₂²	semidirect
81. C₂×#447	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
87. #2931	C₂²	semidirect
88. C₂×#436	C₂²	semidirect
89. C₂×#436	C₂²	semidirect
90. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
91. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
92. C₂×#428	C₂²	semidirect
93. C₂×#423	C₂²	semidirect
94. C₂×#416	C₂²	semidirect
95. C₂²×#102	C₂²	semidirect
96. C₂×#408	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
105. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
114. C₂×#131	C₂³	semidirect
122. #556	C₂³	semidirect
124. #553	C₂³	semidirect
132. #546	C₂³	semidirect
134. D₄²	C₂³	semidirect
138. #537	C₂³	semidirect
141. #535	C₂³	semidirect
145. #532	C₂³	semidirect
153. #529	C₂³	semidirect
205. #500	C₂³	semidirect
206. #499	C₂³	semidirect
209. #488	C₂³	semidirect
210. #486	C₂³	semidirect
211. #484	C₂³	semidirect
212. #482	C₂³	semidirect
213. #482	C₂³	semidirect
214. #480	C₂³	semidirect
215. #478	C₂³	semidirect
216. #475	C₂³	semidirect
217. #474	C₂³	semidirect
218. #469	C₂³	semidirect
219. #469	C₂³	semidirect
220. #468	C₂³	semidirect
221. #468	C₂³	semidirect
222. #467	C₂³	semidirect
225. #466	C₂³	semidirect
226. #466	C₂³	semidirect
227. #465	C₂³	semidirect
228. #465	C₂³	semidirect
229. #463	C₂³	semidirect
230. #460	C₂³	semidirect
232. #452	C₂³	semidirect
233. #449	C₂³	semidirect
235. #447	C₂³	semidirect
236. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
237. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
239. C₄×D₈	C₂³	semidirect
240. C₄×D₈	C₂³	semidirect
241. #436	C₂³	semidirect
242. #436	C₂³	semidirect
243. C₈×D₄	C₂³	semidirect
244. C₈×D₄	C₂³	semidirect
245. #428	C₂³	semidirect
253. #423	C₂³	semidirect
256. #416	C₂³	semidirect
267. C₂×#102	C₂³	semidirect
268. #408	C₂³	semidirect
275. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
761. C₂	#62340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3546	2
#62340	2
C₂×#3355	2
C₂×#3353	2
C₂×#3304	2
C₂×#3297	2
C₂×#3294	2
C₂×#3274	2
C₂×#3273	2
C₂×#3251	2
C₂×#3203	2
C₂×#3199	2
C₂×#3169	2
C₂×#3168	2
C₂×#3062	2
C₂×#2931	2

Subgroups — C2×#62340 #10577633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62340 #10577633