Subgroups — C₂×#61704 #10577873

Order 512.

7532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61704	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	#3496	—	2	8	no	—
15	#3496	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#552	—	2	4	no	—
17	C₂×#552	—	2	8	no	—
18	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#552	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#546	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#537	—	2	1	no	—
24	C₂×#534	—	2	1	no	—
25	C₂×#534	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#126	—	2	1	no	—
28	C₂²×#125	—	2	1	no	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#123	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#3343	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#3310	C₂²	1	128	yes	complemented
42	#3234	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#3193	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3187	C₂²	1	32	yes	complemented
45	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#3112	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3094	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#480	C₂²	1	32	yes	complemented
57	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2973	C₂²	1	16	yes	complemented
66	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	#552	—	2	32	no	—
93	#552	—	2	64	no	—
94	#552	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#547	—	2	16	no	—
96	#547	C₂³	1	32	yes	—
97	#546	—	2	64	no	—
98	D₄²	—	2	16	no	—
99	D₄²	C₂³	1	32	yes	—
100	#537	—	2	16	no	—
101	#534	—	2	16	no	—
102	#534	—	2	16	no	—
103	#532	—	2	8	no	—
104	#532	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#126	—	2	8	no	—
108	C₂×#126	—	2	16	no	—
109	C₂×#125	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	—	2	16	no	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	—	2	4	no	—
113	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#123	—	2	8	no	—
117	C₂×#123	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	8	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#120	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	C₂×#117	—	2	8	no	—
157	C₂×#117	—	2	16	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#501	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#490	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#483	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
191	#481	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
193	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#480	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
196	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
198	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#450	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#450	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
204	#435	C₂³	1	64	yes	complemented
205	#432	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
207	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	complemented
210	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	#418	C₂³	1	32	yes	complemented
213	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#407	C₂³	1	16	yes	complemented
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
223	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
229	C₂×#41	—	2	32	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	32	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
298	#126	—	2	64	no	—
299	#125	—	2	64	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	#125	—	2	16	no	—
302	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#123	—	2	64	no	—
305	#123	—	2	32	no	—
306	#123	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#120	—	2	32	no	—
327	#120	—	2	32	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
330	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	16	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
335	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	16	no	—
339	#117	—	2	64	no	—
340	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
402	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
403	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
404	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
406	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
407	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
408	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
409	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
413	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	#41	—	4	64	no	—
435	#41	—	4	128	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
444	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	128	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	64	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
471	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	4	32	no	—
526	M₁₆	—	4	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	16	no	—
528	C₂×C₈	—	4	16	no	—
529	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
559	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
560	C₄²	—	2	16	no	—
561	C₄²	—	2	16	no	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	16	16	no	—
590	C₂³	—	16	16	no	—
591	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
593	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	8	no	—
600	Q₈	—	4	16	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	D₄	—	2	32	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	4	16	no	—
605	D₄	—	4	32	no	—
606	D₄	—	4	32	no	—
607	D₄	—	4	32	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	8	8	no	—
610	D₄	—	8	8	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	32	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	32	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	16	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	16	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	16	16	no	—
673	C₂²	—	16	16	no	—
674	C₂²	#3485	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
678	C₂²	#3586	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	8	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	#3485	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	8	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	8	no	—
696	C₂	#61704	1	4	yes	direct product factor
697	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#552	C₂	semidirect
3. #61704	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3343	C₂	semidirect
5. C₂×#3310	C₂	semidirect
6. C₂×#3234	C₂	semidirect
7. C₂×#3193	C₂	semidirect
8. C₂×#3187	C₂	semidirect
9. C₂×#3112	C₂	semidirect
10. C₂×#3094	C₂	semidirect
11. C₂²×#480	C₂	semidirect
12. C₂×#2973	C₂	semidirect
18. C₂×#552	C₂²	semidirect
19. C₂×#552	C₂²	semidirect
29. C₂²×#125	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #3343	C₂²	semidirect
41. #3310	C₂²	semidirect
42. #3234	C₂²	semidirect
43. #3193	C₂²	semidirect
44. #3187	C₂²	semidirect
45. C₂×#501	C₂²	semidirect
46. C₂×#490	C₂²	semidirect
47. #3112	C₂²	semidirect
48. #3094	C₂²	semidirect
49. C₂×#484	C₂²	semidirect
50. C₂×#481	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#483	C₂²	semidirect
53. C₂×#480	C₂²	semidirect
54. C₂×#480	C₂²	semidirect
55. C₂×#480	C₂²	semidirect
56. C₂×#480	C₂²	semidirect
57. C₂×#477	C₂²	semidirect
58. C₂×#478	C₂²	semidirect
59. C₂×#468	C₂²	semidirect
60. C₂×#465	C₂²	semidirect
61. C₂×#460	C₂²	semidirect
62. C₂×#448	C₂²	semidirect
63. C₂×#450	C₂²	semidirect
64. C₂×#450	C₂²	semidirect
65. #2973	C₂²	semidirect
66. C₂×#440	C₂²	semidirect
67. C₂×#435	C₂²	semidirect
68. C₂×#432	C₂²	semidirect
69. C₂×#428	C₂²	semidirect
70. C₂²×#107	C₂²	semidirect
71. C₂×#418	C₂²	semidirect
72. C₂²×#102	C₂²	semidirect
73. C₂×#407	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #552	C₂³	semidirect
114. C₂×#125	C₂³	semidirect
127. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
159. C₂×#117	C₂³	semidirect
175. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
186. #501	C₂³	semidirect
187. #490	C₂³	semidirect
188. #484	C₂³	semidirect
189. #483	C₂³	semidirect
190. #482	C₂³	semidirect
191. #481	C₂³	semidirect
192. #480	C₂³	semidirect
193. #480	C₂³	semidirect
194. #480	C₂³	semidirect
195. #478	C₂³	semidirect
196. #477	C₂³	semidirect
197. #468	C₂³	semidirect
198. #465	C₂³	semidirect
199. #460	C₂³	semidirect
200. #450	C₂³	semidirect
201. #450	C₂³	semidirect
202. #448	C₂³	semidirect
203. #440	C₂³	semidirect
204. #435	C₂³	semidirect
205. #432	C₂³	semidirect
206. #428	C₂³	semidirect
209. C₂×#107	C₂³	semidirect
212. #418	C₂³	semidirect
217. C₂×#102	C₂³	semidirect
218. #407	C₂³	semidirect
222. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
696. C₂	#61704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂²×#552	2
#61704	2
C₂×#3343	2
C₂×#3310	2
C₂×#3234	2
C₂×#3193	2
C₂×#3187	2
C₂×#3112	2
C₂×#3094	2
C₂²×#480	2
C₂×#2973	2

Subgroups — C2×#61704 #10577873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61704 #10577873