Subgroups — C₂×#61717 #10577888

Order 512.

7504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61717	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	—	2	1	no	—
16	#3506	—	2	8	no	—
17	#3506	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#553	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#547	—	2	2	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	—	2	8	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#538	—	2	2	no	—
31	C₂×#535	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#123	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#520	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#3354	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3353	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3332	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3330	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3229	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#3226	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3194	C₂²	1	64	yes	complemented
50	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#3100	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#3092	C₂²	1	64	yes	complemented
57	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
75	#2975	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	16	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	—	4	16	no	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	#559	—	2	32	no	—
102	#556	—	2	8	no	—
103	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#555	—	2	8	no	—
105	#555	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#553	—	2	32	no	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	#550	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#547	—	2	16	no	—
110	#547	—	2	16	no	—
111	#547	—	2	32	no	—
112	#547	—	2	32	no	—
113	#547	—	2	8	no	—
114	#547	C₂³	1	32	yes	—
115	#547	C₂³	1	32	yes	—
116	#547	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#538	—	2	32	no	—
118	#535	—	2	16	no	—
119	#533	—	2	4	no	—
120	#533	C₂³	1	8	yes	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#126	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	#525	—	2	16	no	—
140	#525	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	8	no	—
143	C₂×#123	—	2	8	no	—
144	C₂×#123	—	2	32	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	—	2	8	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	4	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#120	—	2	4	no	—
163	#520	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#117	—	2	1	no	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#484	C₂³	1	64	yes	complemented
206	#483	C₂³	1	16	yes	—
207	#483	C₂³	1	32	yes	—
208	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#481	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#480	C₂³	1	16	yes	—
211	#480	C₂³	1	32	yes	—
212	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#469	C₂³	1	64	yes	complemented
217	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
218	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
219	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
220	#450	C₂³	1	16	yes	—
221	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
222	#447	C₂³	1	16	yes	—
223	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
224	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
226	#436	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#431	C₂³	1	8	yes	—
228	#431	C₂³	1	8	yes	—
229	#428	C₂³	1	64	yes	complemented
230	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
237	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	#407	C₂³	1	32	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	2	32	no	—
252	C₂×#41	—	2	32	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	16	no	—
256	C₂×#41	—	4	32	no	—
257	C₂×#41	—	4	32	no	—
258	C₂×#41	—	4	128	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×D₈	—	4	8	no	—
309	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#127	—	2	16	no	—
327	#127	—	2	2	no	—
328	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#126	—	2	32	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	32	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	32	no	—
335	#123	—	2	64	no	—
336	#123	—	2	64	no	—
337	#123	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	32	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	8	no	—
352	#121	—	2	32	no	—
353	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
354	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#120	—	2	32	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	C₄×D₄	—	2	32	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
373	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
374	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#117	—	2	8	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	16	no	—
382	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
434	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
436	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
442	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
444	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
445	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
446	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂⁴	—	2	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	128	no	—
465	#41	—	4	128	no	—
466	#41	—	4	32	no	—
467	#41	—	8	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	32	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	64	no	—
499	C₂×D₄	—	4	32	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
507	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	4	16	no	—
554	D₈	—	4	16	no	—
555	M₁₆	—	4	32	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
559	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
593	C₄²	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	8	no	—
595	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	32	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	16	no	—
622	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	16	no	—
629	Q₈	—	4	16	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	2	16	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	64	no	—
639	D₄	—	4	16	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	64	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	8	16	no	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	8	no	—
687	C₈	—	2	8	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	4	32	no	—
695	C₂²	—	4	16	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	8	16	no	—
703	C₂²	—	8	8	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	#3485	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
707	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
708	C₂²	#3586	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	8	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	8	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	#3485	1	2	yes	—
720	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
721	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	4	8	no	—
725	C₂	—	8	4	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	#61717	1	4	yes	direct product factor
728	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3506	C₂	semidirect
2. C₂²×#547	C₂	semidirect
3. #61717	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3354	C₂	semidirect
5. C₂×#3353	C₂	semidirect
6. C₂×#3332	C₂	semidirect
7. C₂×#3330	C₂	semidirect
8. C₂×#3229	C₂	semidirect
9. C₂×#3226	C₂	semidirect
10. C₂×#3194	C₂	semidirect
11. C₂×#3101	C₂	semidirect
12. C₂×#3100	C₂	semidirect
13. C₂×#3092	C₂	semidirect
14. C₂×#2975	C₂	semidirect
17. #3506	C₂²	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
20. C₂×#555	C₂²	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
28. C₂×#547	C₂²	semidirect
29. C₂×#547	C₂²	semidirect
43. #3354	C₂²	semidirect
44. #3353	C₂²	semidirect
45. #3332	C₂²	semidirect
46. #3330	C₂²	semidirect
47. #3229	C₂²	semidirect
48. #3226	C₂²	semidirect
49. #3194	C₂²	semidirect
50. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. C₂×#498	C₂²	semidirect
52. C₂×#487	C₂²	semidirect
53. C₂×#486	C₂²	semidirect
54. #3101	C₂²	semidirect
55. #3100	C₂²	semidirect
56. #3092	C₂²	semidirect
57. C₂×#484	C₂²	semidirect
58. C₂×#481	C₂²	semidirect
59. C₂×#482	C₂²	semidirect
64. C₂×#475	C₂²	semidirect
65. C₂×#476	C₂²	semidirect
66. C₂×#474	C₂²	semidirect
67. C₂×#474	C₂²	semidirect
68. C₂×#469	C₂²	semidirect
69. C₂×#468	C₂²	semidirect
70. C₂×#461	C₂²	semidirect
71. C₂×#459	C₂²	semidirect
72. C₂×#449	C₂²	semidirect
75. #2975	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
78. C₂×#436	C₂²	semidirect
79. C₂×#436	C₂²	semidirect
82. C₂×#428	C₂²	semidirect
83. C₂×#417	C₂²	semidirect
103. #556	C₂³	semidirect
105. #555	C₂³	semidirect
108. #550	C₂³	semidirect
116. #547	C₂³	semidirect
201. #500	C₂³	semidirect
202. #498	C₂³	semidirect
203. #487	C₂³	semidirect
204. #486	C₂³	semidirect
205. #484	C₂³	semidirect
208. #482	C₂³	semidirect
209. #481	C₂³	semidirect
212. #476	C₂³	semidirect
213. #475	C₂³	semidirect
214. #474	C₂³	semidirect
215. #474	C₂³	semidirect
216. #469	C₂³	semidirect
217. #468	C₂³	semidirect
218. #461	C₂³	semidirect
219. #459	C₂³	semidirect
221. #449	C₂³	semidirect
223. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
224. C₄×D₈	C₂³	semidirect
225. #436	C₂³	semidirect
226. #436	C₂³	semidirect
229. #428	C₂³	semidirect
236. #417	C₂³	semidirect
727. C₂	#61717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂²×#547	2
#61717	2
C₂×#3354	2
C₂×#3353	2
C₂×#3332	2
C₂×#3330	2
C₂×#3229	2
C₂×#3226	2
C₂×#3194	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
C₂×#3092	2
C₂×#2975	2

Subgroups — C2×#61717 #10577888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61717 #10577888