Subgroups — C₂×#61803 #10577981

Order 512.

6326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61803	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3550	—	2	8	no	—
18	#3550	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#563	—	2	2	no	—
20	#3506	—	2	8	no	—
21	#3506	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#559	—	2	1	no	—
23	C₂×#559	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈²	—	2	1	no	—
25	C₂×#556	—	2	1	no	—
26	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#553	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#550	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#542	—	2	2	no	—
35	C₂×#542	—	2	2	no	—
36	C₂×#538	—	2	2	no	—
37	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#525	—	2	2	no	—
44	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3353	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#3350	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3340	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#3329	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#3320	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#3298	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#3237	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#3231	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#3200	C₂²	1	64	yes	complemented
55	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3110	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#3097	C₂²	1	64	yes	complemented
64	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
89	#2981	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
99	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
103	C₂²×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#563	—	2	32	no	—
114	#559	—	2	16	no	—
115	#559	—	2	32	no	—
116	Q₈²	—	2	16	no	—
117	#556	—	2	16	no	—
118	#556	—	2	8	no	—
119	#556	—	2	8	no	—
120	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#555	—	2	8	no	—
123	#555	C₂³	1	16	yes	—
124	#553	—	2	16	no	—
125	#553	C₂³	1	32	yes	—
126	#550	—	2	16	no	—
127	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	D₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
130	D₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#547	—	2	8	no	—
132	#547	C₂³	1	16	yes	—
133	#542	—	2	32	no	—
134	#542	—	2	32	no	—
135	#538	—	2	32	no	—
136	#536	—	2	16	no	—
137	#536	C₂³	1	32	yes	—
138	#535	—	2	8	no	—
139	#535	C₂³	1	16	yes	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	C₂³	1	8	yes	—
144	#533	C₂³	1	8	yes	—
145	#533	C₂³	1	8	yes	—
146	#532	D₄	1	8	yes	—
147	#532	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	—	2	2	no	—
159	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#126	—	2	4	no	—
161	C₂×#126	—	2	4	no	—
162	C₂×#126	—	2	4	no	—
163	C₂×#125	—	2	1	no	—
164	C₂×#125	—	2	1	no	—
165	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	—	2	4	no	—
168	C₂×#124	—	2	2	no	—
169	C₂×#124	—	2	2	no	—
170	C₂×#124	—	2	4	no	—
171	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
172	#525	—	2	32	no	—
173	C₂×#123	—	2	4	no	—
174	C₂×#123	—	2	4	no	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×#123	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#121	—	2	2	no	—
189	C₂×#121	—	2	4	no	—
190	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#120	—	2	4	no	—
195	#520	—	2	8	no	—
196	#520	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	2	1	no	—
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂×#117	—	2	2	no	—
222	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#501	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#498	C₂³	1	8	yes	complemented
232	#491	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
234	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
235	#485	C₂³	1	32	yes	—
236	#485	C₂³	1	32	yes	—
237	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
238	#485	C₂³	1	32	yes	complemented
239	#484	C₂³	1	16	yes	—
240	#484	C₂³	1	32	yes	complemented
241	#483	C₂³	1	16	yes	—
242	#483	C₂³	1	32	yes	complemented
243	#482	C₂³	1	32	yes	—
244	#482	C₂³	1	32	yes	—
245	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
246	#477	C₂³	1	16	yes	complemented
247	#476	C₂³	1	16	yes	—
248	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
249	#474	C₂³	1	16	yes	—
250	#468	C₂³	1	32	yes	—
251	#468	C₂³	1	32	yes	—
252	#465	C₂³	1	32	yes	—
253	#465	C₂³	1	32	yes	—
254	#461	C₂³	1	16	yes	—
255	#461	C₂³	1	16	yes	—
256	#450	C₂³	1	16	yes	—
257	#450	C₂³	1	16	yes	—
258	#448	C₂³	1	32	yes	—
259	#448	C₂³	1	32	yes	—
260	#440	C₂³	1	32	yes	—
261	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
262	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
263	#436	C₂³	1	16	yes	complemented
264	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
265	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
266	#432	C₂³	1	8	yes	—
267	#431	C₂³	1	8	yes	—
268	#428	C₂³	1	32	yes	complemented
269	#427	C₂³	1	32	yes	complemented
270	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
279	#419	C₂³	1	32	yes	complemented
280	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
284	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
287	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	complemented
288	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
291	#408	C₂³	1	32	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	16	no	—
301	C₂×#41	—	4	8	no	—
302	C₂×#41	—	8	8	no	—
303	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#127	—	2	16	no	—
369	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#126	—	2	32	no	—
371	#126	—	2	32	no	—
372	#126	—	2	32	no	—
373	#125	—	2	8	no	—
374	#125	—	2	8	no	—
375	#125	—	2	4	no	—
376	#125	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#124	—	2	16	no	—
378	#124	—	2	32	no	—
379	#124	—	2	16	no	—
380	#124	—	2	16	no	—
381	#124	—	2	32	no	—
382	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	#123	—	2	32	no	—
384	#123	—	2	32	no	—
385	#123	—	2	32	no	—
386	#123	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
402	#121	—	2	16	no	—
403	#121	—	2	32	no	—
404	#121	—	2	8	no	—
405	#121	—	2	8	no	—
406	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
407	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
408	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
409	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
410	#120	—	2	32	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	32	no	—
423	C₄×D₄	—	2	16	no	—
424	C₄×D₄	—	2	16	no	—
425	C₄×D₄	—	2	16	no	—
426	C₄×D₄	—	2	32	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
433	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#117	—	2	8	no	—
438	#117	—	2	8	no	—
439	#117	—	2	4	no	—
440	#117	—	2	8	no	—
441	#117	—	2	8	no	—
442	#117	—	2	16	no	—
443	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
445	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
500	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
501	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
502	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
503	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
504	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
505	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
506	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
509	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
510	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
511	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
512	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
513	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
514	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
515	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
516	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
517	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
518	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
523	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	4	4	no	—
529	C₂⁴	—	8	2	no	—
530	C₂⁴	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	#41	—	4	16	no	—
534	#41	—	4	16	no	—
535	#41	—	8	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
556	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	16	no	—
559	C₂×D₄	—	2	16	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
576	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	16	no	—
616	SD₁₆	—	4	8	no	—
617	M₁₆	—	4	16	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	8	no	—
620	C₂×C₈	—	2	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	16	no	—
622	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
668	C₄²	—	2	16	no	—
669	C₄²	—	2	8	no	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	16	no	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	8	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	8	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	8	4	no	—
691	C₂³	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	8	16	no	—
693	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	8	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	4	8	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	4	8	no	—
704	Q₈	—	4	8	no	—
705	Q₈	—	8	16	no	—
706	Q₈	—	8	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	16	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	16	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	16	no	—
716	D₄	—	8	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	16	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	—	8	16	no	—
747	C₂×C₄	—	8	16	no	—
748	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	2	8	no	—
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	8	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	8	16	no	—
773	C₂²	—	8	8	no	—
774	C₂²	#3485	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
776	C₂²	#3586	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	8	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	#3485	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
792	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
793	C₂	—	4	8	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	#61803	1	4	yes	direct product factor
797	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3550	C₂	semidirect
3. #61803	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3353	C₂	semidirect
5. C₂×#3350	C₂	semidirect
6. C₂×#3340	C₂	semidirect
7. C₂×#3329	C₂	semidirect
8. C₂×#3320	C₂	semidirect
9. C₂×#3298	C₂	semidirect
10. C₂×#3237	C₂	semidirect
11. C₂×#3231	C₂	semidirect
12. C₂×#3200	C₂	semidirect
13. C₂×#3110	C₂	semidirect
14. C₂×#3101	C₂	semidirect
15. C₂×#3097	C₂	semidirect
16. C₂×#2981	C₂	semidirect
18. #3550	C₂²	semidirect
26. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#556	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
46. #3353	C₂²	semidirect
47. #3350	C₂²	semidirect
48. #3340	C₂²	semidirect
49. #3329	C₂²	semidirect
50. #3320	C₂²	semidirect
51. #3298	C₂²	semidirect
52. #3237	C₂²	semidirect
53. #3231	C₂²	semidirect
54. #3200	C₂²	semidirect
55. C₂×#501	C₂²	semidirect
56. C₂×#500	C₂²	semidirect
57. C₂×#498	C₂²	semidirect
58. C₂×#491	C₂²	semidirect
59. C₂×#487	C₂²	semidirect
60. C₂×#487	C₂²	semidirect
61. #3110	C₂²	semidirect
62. #3101	C₂²	semidirect
63. #3097	C₂²	semidirect
65. C₂×#484	C₂²	semidirect
68. C₂×#485	C₂²	semidirect
69. C₂×#485	C₂²	semidirect
73. C₂×#483	C₂²	semidirect
74. C₂×#479	C₂²	semidirect
75. C₂×#477	C₂²	semidirect
76. C₂×#475	C₂²	semidirect
89. #2981	C₂²	semidirect
93. C₂×#436	C₂²	semidirect
94. C₂×#435	C₂²	semidirect
95. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
98. C₂×#428	C₂²	semidirect
99. C₂×#427	C₂²	semidirect
100. C₂×#419	C₂²	semidirect
101. C₂²×#103	C₂²	semidirect
120. #556	C₂³	semidirect
121. #556	C₂³	semidirect
129. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
130. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
229. #501	C₂³	semidirect
230. #500	C₂³	semidirect
231. #498	C₂³	semidirect
232. #491	C₂³	semidirect
233. #487	C₂³	semidirect
234. #487	C₂³	semidirect
237. #485	C₂³	semidirect
238. #485	C₂³	semidirect
240. #484	C₂³	semidirect
242. #483	C₂³	semidirect
245. #479	C₂³	semidirect
246. #477	C₂³	semidirect
248. #475	C₂³	semidirect
263. #436	C₂³	semidirect
264. #435	C₂³	semidirect
265. C₈×D₄	C₂³	semidirect
268. #428	C₂³	semidirect
269. #427	C₂³	semidirect
279. #419	C₂³	semidirect
287. C₂×#103	C₂³	semidirect
796. C₂	#61803	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3550	2
#61803	2
C₂×#3353	2
C₂×#3350	2
C₂×#3340	2
C₂×#3329	2
C₂×#3320	2
C₂×#3298	2
C₂×#3237	2
C₂×#3231	2
C₂×#3200	2
C₂×#3110	2
C₂×#3101	2
C₂×#3097	2
C₂×#2981	2

Subgroups — C2×#61803 #10577981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61803 #10577981