Subgroups — C₂×#61817 #10578210

Order 512.

8328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61817	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3226	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
11	#3497	—	2	8	no	—
12	#3497	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#548	—	2	4	no	—
20	C₂×#537	—	2	3	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×D₈	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#3358	C₂²	1	128	yes	complemented
28	#3226	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#3100	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#480	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	#2982	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	6	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
49	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
54	#550	—	2	16	no	—
55	#550	C₂³	1	32	yes	complemented
56	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
59	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
60	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
61	#548	—	2	64	no	—
62	#537	—	2	48	no	—
63	#532	—	2	24	no	—
64	#532	C₂³	1	48	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#124	—	2	6	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
75	C₂×#121	—	2	6	no	—
76	C₂×#121	—	2	12	no	—
77	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	#500	C₂³	1	96	yes	complemented
94	#486	C₂³	1	96	yes	complemented
95	#480	C₂³	1	96	yes	—
96	#474	C₂³	1	96	yes	—
97	#474	C₂³	1	192	yes	complemented
98	#459	C₂³	1	96	yes	—
99	#447	C₂³	1	32	yes	—
100	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₄×D₈	C₂³	1	192	yes	—
102	#431	C₂³	1	48	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂⁵	—	2	1	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
111	C₂×#41	—	2	32	no	—
112	C₂×#41	—	2	48	no	—
113	C₂×#41	—	4	32	no	—
114	C₂×#41	—	4	48	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
124	C₂²×Q₈	D₈	1	16	yes	complemented
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
152	#127	—	2	12	no	—
153	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
154	#124	—	2	48	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
157	#121	—	2	48	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	96	no	—
160	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	48	no	—
165	C₄×D₄	—	2	24	no	—
166	C₄×D₄	—	2	48	no	—
167	C₄×D₄	—	2	24	no	—
168	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
169	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
188	#107	C₂⁴	1	96	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
190	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#102	C₂⁴	1	96	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	4	128	no	—
202	#41	—	4	192	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	32	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	64	yes	complemented
212	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	24	no	—
226	C₂×D₄	—	8	12	no	—
227	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	D₈	—	2	64	no	—
251	C₂×C₈	—	2	16	no	—
252	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	96	no	—
285	Q₈	—	4	48	no	—
286	Q₈	C₂²×D₈	1	64	yes	—
287	D₄	—	2	16	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	16	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	48	no	—
294	D₄	—	8	24	no	—
295	D₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂×C₄	—	4	12	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	24	no	—
305	C₂×C₄	—	4	12	no	—
306	C₂×C₄	—	4	96	no	—
307	C₂×C₄	—	4	96	no	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	24	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	16	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	4	32	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	#3486	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂³×D₈	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
332	C₂²	#3586	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	12	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	4	12	no	—
338	C₄	#3486	1	2	yes	—
339	C₄	C₂³×D₈	1	24	yes	—
340	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	4	no	—
342	C₂	—	4	8	no	—
343	C₂	—	8	8	no	—
344	C₂	#61817	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #61817	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
5. C₂×#3358	C₂	semidirect
6. C₂×#3226	C₂	semidirect
7. C₂×#3100	C₂	semidirect
8. C₂×#2982	C₂	semidirect
12. #3497	C₂²	semidirect
13. C₂×#550	C₂²	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
27. #3358	C₂²	semidirect
28. #3226	C₂²	semidirect
29. C₂×#500	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. #3100	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. #2982	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
55. #550	C₂³	semidirect
60. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
93. #500	C₂³	semidirect
94. #486	C₂³	semidirect
97. #474	C₂³	semidirect
100. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
124. C₂²×Q₈	D₈	semidirect
211. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
227. C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
295. D₄	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
344. C₂	#61817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂²×D₄×Q₈	2
#61817	2
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3358	2
C₂×#3226	2
C₂×#3100	2
C₂×#2982	2

Subgroups — C2×#61817 #10578210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61817 #10578210