Subgroups — C₂×#61818 #10578211

Order 512.

7232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61818	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3229	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3101	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	#3502	—	2	8	no	—
11	#3502	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#557	—	2	4	no	—
14	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#544	—	2	3	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
23	C₂×#519	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#3359	C₂²	1	128	yes	complemented
28	#3229	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#498	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#487	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#3101	C₂²	1	96	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#475	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
37	#2982	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	24	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
44	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	Q₈²	—	2	16	no	—
50	Q₈²	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#557	—	2	64	no	—
52	#557	—	2	16	no	—
53	#557	C₂³	1	32	yes	complemented
54	D₄×Q₈	—	2	64	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
56	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
57	#544	—	2	48	no	—
58	#533	—	2	24	no	—
59	#533	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#125	—	2	12	no	—
68	C₂×#125	—	2	6	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#519	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#117	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	#498	C₂³	1	96	yes	complemented
93	#487	C₂³	1	96	yes	complemented
94	#483	C₂³	1	96	yes	—
95	#476	C₂³	1	96	yes	—
96	#475	C₂³	1	192	yes	complemented
97	#461	C₂³	1	96	yes	—
98	#450	C₂³	1	32	yes	—
99	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₄×SD₁₆	C₂³	1	192	yes	—
101	#431	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
116	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
133	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
143	#125	—	2	96	no	—
144	#125	—	2	48	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
148	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
156	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₄×D₄	—	2	48	no	—
158	C₄×D₄	—	2	24	no	—
159	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
160	#117	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
183	#106	C₂⁴	1	96	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
185	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
186	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
203	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
204	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	64	yes	complemented
205	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
206	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	SD₁₆	—	2	64	no	—
235	C₂×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
251	C₄²	—	2	48	no	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
254	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	32	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	16	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	96	no	—
271	Q₈	—	8	24	no	—
272	Q₈	C₂²×SD₁₆	1	64	yes	—
273	D₄	—	2	16	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	2	8	no	—
276	D₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄	—	4	12	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	24	no	—
288	C₂×C₄	—	4	12	no	—
289	C₂×C₄	—	4	96	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	24	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	48	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	32	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	#3486	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²	#3586	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	12	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	4	12	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	#3486	1	2	yes	—
318	C₄	C₂³×SD₁₆	1	24	yes	—
319	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	—	4	8	no	—
322	C₂	#61818	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂⁴×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3502	C₂	semidirect
3. #61818	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#3359	C₂	semidirect
6. C₂×#3229	C₂	semidirect
8. C₂×#2982	C₂	semidirect
11. #3502	C₂²	semidirect
12. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
14. C₂×#557	C₂²	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. #3359	C₂²	semidirect
28. #3229	C₂²	semidirect
29. C₂×#498	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#475	C₂²	semidirect
37. #2982	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
50. Q₈²	C₂³	semidirect
53. #557	C₂³	semidirect
92. #498	C₂³	semidirect
93. #487	C₂³	semidirect
96. #475	C₂³	semidirect
99. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
116. C₂²×Q₈	SD₁₆	semidirect
204. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
322. C₂	#61818	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
C₂²×D₄×Q₈	2
#61818	2
C₂×Q₈×SD₁₆	2
C₂×#3359	2
C₂×#3229	2
C₂×#3101	2
C₂×#2982	2

Subgroups — C2×#61818 #10578211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61818 #10578211