Subgroups — C₂×#61827 #10578223

Order 512.

7244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61827	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
16	#3507	—	2	8	no	—
17	#3507	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#539	—	2	2	no	—
31	C₂×#536	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#520	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#3386	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3384	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3373	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3367	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3238	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3229	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3226	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3114	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#3100	C₂²	1	16	yes	—
59	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
71	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
75	#2983	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
79	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
102	#556	—	2	32	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#554	—	2	8	no	—
106	#554	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#552	—	2	32	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
113	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
114	#539	—	2	32	no	—
115	#536	—	2	16	no	—
116	#533	—	2	4	no	—
117	#533	C₂³	1	8	yes	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	#532	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#529	—	2	16	no	—
136	#529	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×#126	—	2	4	no	—
138	C₂×#126	—	2	4	no	—
139	C₂×#125	—	2	4	no	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	—	2	1	no	—
187	C₂×#117	—	2	2	no	—
188	C₂×#117	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	#501	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
204	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#483	C₂³	1	16	yes	—
207	#483	C₂³	1	32	yes	—
208	#480	C₂³	1	16	yes	—
209	#480	C₂³	1	32	yes	—
210	#478	C₂³	1	64	yes	—
211	#477	C₂³	1	64	yes	complemented
212	#476	C₂³	1	16	yes	—
213	#476	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#474	C₂³	1	16	yes	—
216	#474	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#463	C₂³	1	64	yes	—
218	#461	C₂³	1	16	yes	—
219	#459	C₂³	1	16	yes	—
220	#450	C₂³	1	16	yes	—
221	#447	C₂³	1	16	yes	—
222	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
223	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
224	#442	C₂³	1	64	yes	—
225	#440	C₂³	1	64	yes	—
226	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	—
228	#432	C₂³	1	32	yes	—
229	#431	C₂³	1	8	yes	—
230	#431	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
297	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×D₈	—	2	16	no	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
320	#126	—	2	32	no	—
321	#126	—	2	32	no	—
322	#125	—	2	32	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#123	—	2	32	no	—
331	#123	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	32	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
371	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	16	no	—
375	#117	—	2	32	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
432	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
433	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
437	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	2	32	no	—
536	D₈	—	2	32	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
540	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄²	—	2	16	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	16	no	—
605	Q₈	—	2	16	no	—
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	4	64	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	16	no	—
610	Q₈	—	4	16	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	D₄	—	2	16	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	64	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	8	16	no	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	2	8	no	—
663	C₈	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	32	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	#3486	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
679	C₂²	#3586	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	8	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	8	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	#3486	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
693	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
694	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	8	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	#61827	1	4	yes	direct product factor
699	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #61827	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3386	C₂	semidirect
5. C₂×#3384	C₂	semidirect
6. C₂×#3373	C₂	semidirect
7. C₂×#3367	C₂	semidirect
8. C₂×#3238	C₂	semidirect
9. C₂×#3229	C₂	semidirect
10. C₂×#3226	C₂	semidirect
11. C₂×#3114	C₂	semidirect
12. C₂×#3101	C₂	semidirect
14. C₂×#2983	C₂	semidirect
17. #3507	C₂²	semidirect
18. C₂×#559	C₂²	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. #3386	C₂²	semidirect
44. #3384	C₂²	semidirect
45. #3373	C₂²	semidirect
46. #3367	C₂²	semidirect
47. #3238	C₂²	semidirect
48. #3229	C₂²	semidirect
49. #3226	C₂²	semidirect
50. C₂×#501	C₂²	semidirect
51. C₂×#500	C₂²	semidirect
52. C₂×#498	C₂²	semidirect
53. C₂×#489	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. #3114	C₂²	semidirect
57. #3101	C₂²	semidirect
63. C₂×#477	C₂²	semidirect
64. C₂×#475	C₂²	semidirect
67. C₂×#476	C₂²	semidirect
69. C₂×#474	C₂²	semidirect
75. #2983	C₂²	semidirect
76. C₂×#446	C₂²	semidirect
77. C₂×#446	C₂²	semidirect
99. #559	C₂³	semidirect
101. #557	C₂³	semidirect
104. #556	C₂³	semidirect
106. #554	C₂³	semidirect
200. #501	C₂³	semidirect
201. #500	C₂³	semidirect
202. #498	C₂³	semidirect
203. #489	C₂³	semidirect
204. #487	C₂³	semidirect
205. #486	C₂³	semidirect
211. #477	C₂³	semidirect
213. #476	C₂³	semidirect
214. #475	C₂³	semidirect
216. #474	C₂³	semidirect
222. #446	C₂³	semidirect
223. #446	C₂³	semidirect
698. C₂	#61827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂²×D₄×Q₈	2
#61827	2
C₂×#3386	2
C₂×#3384	2
C₂×#3373	2
C₂×#3367	2
C₂×#3238	2
C₂×#3229	2
C₂×#3226	2
C₂×#3114	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
C₂×#2983	2

Subgroups — C2×#61827 #10578223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61827 #10578223