Subgroups — C₂×#62374 #10578413

Order 512.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62374	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3261	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#3255	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#3177	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3556	—	2	16	no	—
12	#3556	C₂²	1	32	yes	—
13	C₂×#564	—	2	4	no	—
14	C₂×#557	—	2	4	no	—
15	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#541	—	2	8	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3395	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#3383	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#3374	C₂²	1	128	yes	complemented
24	#3261	C₂²	1	64	yes	—
25	#3255	C₂²	1	32	yes	—
26	#3177	C₂²	1	64	yes	—
27	#3170	C₂²	1	32	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#479	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
41	#2960	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#564	—	2	64	no	—
59	#557	—	2	64	no	—
60	#557	—	2	32	no	—
61	#557	—	2	32	no	—
62	#557	C₂³	1	64	yes	—
63	#557	C₂³	1	64	yes	—
64	#541	—	2	128	no	—
65	#541	—	2	32	no	—
66	#541	C₂³	1	64	yes	—
67	#533	—	2	16	no	—
68	#533	D₄	1	8	yes	—
69	#533	C₂³	1	32	yes	—
70	#533	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#126	—	2	16	no	—
77	C₂×#125	—	2	8	no	—
78	C₂×#125	—	2	16	no	—
79	C₂×#125	—	2	16	no	—
80	C₂×#125	—	2	16	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#500	C₂³	1	16	yes	—
97	#499	C₂³	1	32	yes	—
98	#494	C₂³	1	16	yes	—
99	#494	C₂³	1	32	yes	—
100	#491	C₂³	1	64	yes	—
101	#487	C₂³	1	32	yes	—
102	#479	C₂³	1	128	yes	—
103	#475	C₂³	1	64	yes	—
104	#470	C₂³	1	64	yes	—
105	#467	C₂³	1	32	yes	—
106	#467	C₂³	1	32	yes	—
107	#462	C₂³	1	64	yes	—
108	#462	C₂³	1	128	yes	—
109	#446	C₂³	1	32	yes	—
110	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
111	#441	C₂³	1	64	yes	—
112	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
113	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
114	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	#424	C₂³	1	16	yes	—
119	#423	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	#405	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
160	#126	—	2	128	no	—
161	#125	—	2	64	no	—
162	#125	—	2	128	no	—
163	#125	—	2	128	no	—
164	#125	—	2	128	no	—
165	#125	—	2	32	no	—
166	#125	—	2	16	no	—
167	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	#125	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
182	#117	—	2	32	no	—
183	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
210	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
212	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#103	C₂⁴	1	64	yes	—
215	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	2	32	no	—
242	Q₁₆	—	4	16	no	—
243	Q₁₆	—	4	32	no	—
244	M₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	64	no	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	Q₈	—	2	16	no	—
284	Q₈	—	2	16	no	—
285	Q₈	—	4	16	no	—
286	Q₈	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	#3497	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	16	no	—
320	C₄	—	4	16	no	—
321	C₄	—	4	16	no	—
322	C₄	#3497	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#578	1	8	yes	—
324	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#62374	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂²×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62374	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3395	C₂	semidirect
4. C₂×#3383	C₂	semidirect
5. C₂×#3374	C₂	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
22. #3383	C₂²	semidirect
23. #3374	C₂²	semidirect
327. C₂	#62374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3556	2
#62374	2
C₂×#3395	2
C₂×#3383	2
C₂×#3374	2
C₂×#3261	2
C₂×#3255	2
C₂×#3177	2
C₂×#3170	2
C₂×#2960	2

Subgroups — C2×#62374 #10578413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62374 #10578413