Subgroups — C₂×#61882 #10578557

Order 512.

6384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61882	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3507	—	2	8	no	—
16	#3507	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#556	—	2	2	no	—
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	—	2	8	no	—
23	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#556	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#552	—	2	2	no	—
29	C₂×#539	—	2	2	no	—
30	C₂×#536	—	2	1	no	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#126	—	2	2	no	—
36	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#520	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	—	2	1	no	—
43	#3394	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3393	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3364	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3360	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3211	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3209	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3206	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3108	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#3100	C₂²	1	16	yes	—
59	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
75	#2982	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#559	—	2	8	no	—
95	#559	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#557	—	2	8	no	—
97	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
98	#556	—	2	16	no	—
99	#556	—	2	16	no	—
100	#556	—	2	32	no	—
101	#556	—	2	32	no	—
102	#556	—	2	32	no	—
103	#556	—	2	8	no	—
104	#556	C₂³	1	32	yes	—
105	#556	C₂³	1	32	yes	—
106	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#554	—	2	8	no	—
108	#554	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#552	—	2	32	no	—
110	#539	—	2	32	no	—
111	#536	—	2	16	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	C₂³	1	8	yes	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	#532	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#529	—	2	16	no	—
128	#529	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#126	—	2	8	no	—
130	C₂×#126	—	2	8	no	—
131	C₂×#126	—	2	32	no	—
132	C₂×#126	—	2	4	no	—
133	C₂×#126	—	2	4	no	—
134	C₂×#125	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	4	no	—
139	C₂×#124	—	2	8	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂×#117	—	2	4	no	—
184	C₂×#117	—	2	4	no	—
185	C₂×#117	—	2	16	no	—
186	C₂×#117	—	2	2	no	—
187	C₂×#117	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	64	yes	—
202	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#488	C₂³	1	64	yes	—
205	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#483	C₂³	1	16	yes	—
208	#480	C₂³	1	16	yes	—
209	#479	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#476	C₂³	1	16	yes	—
211	#474	C₂³	1	16	yes	—
212	#464	C₂³	1	64	yes	—
213	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#463	C₂³	1	64	yes	—
215	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
216	#461	C₂³	1	16	yes	—
217	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#459	C₂³	1	16	yes	—
219	#451	C₂³	1	32	yes	—
220	#450	C₂³	1	16	yes	—
221	#448	C₂³	1	32	yes	—
222	#447	C₂³	1	16	yes	—
223	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
224	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
226	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
227	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
228	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	—
229	#431	C₂³	1	8	yes	—
230	#431	C₂³	1	8	yes	—
231	#431	C₂³	1	32	yes	—
232	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
291	C₂×D₈	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
310	#126	—	2	64	no	—
311	#126	—	2	64	no	—
312	#126	—	2	32	no	—
313	#126	—	2	32	no	—
314	#125	—	2	32	no	—
315	#125	—	2	8	no	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#124	—	2	16	no	—
319	#124	—	2	32	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
324	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#123	—	2	32	no	—
326	#123	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	32	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	32	no	—
368	#117	—	2	32	no	—
369	#117	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
429	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
433	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
435	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
436	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	4	32	no	—
526	SD₁₆	—	4	32	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	D₈	—	4	16	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄²	—	2	32	no	—
569	C₄²	—	2	16	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
579	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	16	no	—
598	Q₈	—	2	16	no	—
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	2	16	no	—
601	Q₈	—	4	16	no	—
602	Q₈	—	4	4	no	—
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	Q₈	—	8	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	16	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	16	no	—
640	C₂×C₄	—	8	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	8	no	—
655	C₈	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	8	16	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	#3487	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
671	C₂²	#3586	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	8	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	8	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	#3487	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
685	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
686	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	8	4	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	#61882	1	4	yes	direct product factor
691	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. #61882	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3394	C₂	semidirect
5. C₂×#3393	C₂	semidirect
6. C₂×#3364	C₂	semidirect
7. C₂×#3360	C₂	semidirect
8. C₂×#3209	C₂	semidirect
9. C₂×#3206	C₂	semidirect
10. C₂×#3211	C₂	semidirect
11. C₂×#3108	C₂	semidirect
12. C₂×#3101	C₂	semidirect
14. C₂×#2982	C₂	semidirect
16. #3507	C₂²	semidirect
17. C₂×#559	C₂²	semidirect
18. C₂×#557	C₂²	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
26. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#554	C₂²	semidirect
43. #3394	C₂²	semidirect
44. #3393	C₂²	semidirect
45. #3364	C₂²	semidirect
46. #3360	C₂²	semidirect
47. #3211	C₂²	semidirect
48. #3209	C₂²	semidirect
49. #3206	C₂²	semidirect
51. C₂×#494	C₂²	semidirect
52. C₂×#492	C₂²	semidirect
54. C₂×#487	C₂²	semidirect
55. C₂×#487	C₂²	semidirect
56. #3108	C₂²	semidirect
57. #3101	C₂²	semidirect
61. C₂×#479	C₂²	semidirect
65. C₂×#464	C₂²	semidirect
66. C₂×#462	C₂²	semidirect
69. C₂×#461	C₂²	semidirect
75. #2982	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
95. #559	C₂³	semidirect
97. #557	C₂³	semidirect
106. #556	C₂³	semidirect
108. #554	C₂³	semidirect
202. #494	C₂³	semidirect
203. #492	C₂³	semidirect
205. #487	C₂³	semidirect
206. #487	C₂³	semidirect
209. #479	C₂³	semidirect
213. #464	C₂³	semidirect
215. #462	C₂³	semidirect
217. #461	C₂³	semidirect
223. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
224. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
225. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
227. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
690. C₂	#61882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂²×#556	2
#61882	2
C₂×#3394	2
C₂×#3393	2
C₂×#3364	2
C₂×#3360	2
C₂×#3209	2
C₂×#3206	2
C₂×#3211	2
C₂×#3108	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
C₂×#2982	2

Subgroups — C2×#61882 #10578557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61882 #10578557