Subgroups — C₂×#61885 #10578558

Order 512.

6600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61885	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#3105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3507	—	2	8	no	—
16	#3507	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#559	—	2	8	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#556	—	2	2	no	—
26	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#552	—	2	2	no	—
29	C₂×#539	—	2	2	no	—
30	C₂×#536	—	2	1	no	—
31	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#124	—	2	1	no	—
36	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×#520	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#3396	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3394	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3365	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3361	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3211	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3208	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3205	C₂²	1	16	yes	—
50	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
56	#3105	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#3104	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#3103	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
75	#2982	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
82	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
96	#559	—	2	16	no	—
97	#559	—	2	16	no	—
98	#559	—	2	32	no	—
99	#559	—	2	32	no	—
100	#559	—	2	8	no	—
101	#559	C₂³	1	32	yes	—
102	#559	C₂³	1	32	yes	—
103	#559	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#557	—	2	8	no	—
105	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#556	—	2	32	no	—
107	#556	—	2	8	no	—
108	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#554	—	2	8	no	—
110	#554	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#552	—	2	32	no	—
112	#539	—	2	32	no	—
113	#536	—	2	16	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#533	C₂³	1	8	yes	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
129	#529	—	2	16	no	—
130	#529	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#126	—	2	4	no	—
132	C₂×#126	—	2	4	no	—
133	C₂×#125	—	2	4	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	—	2	4	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	16	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	—	2	8	no	—
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#123	—	2	4	no	—
147	C₂×#123	—	2	8	no	—
148	C₂×#123	—	2	8	no	—
149	C₂×#123	—	2	32	no	—
150	C₂×#123	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	—	2	1	no	—
188	C₂×#117	—	2	2	no	—
189	C₂×#117	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#495	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#493	C₂³	1	16	yes	—
203	#492	C₂³	1	16	yes	—
204	#488	C₂³	1	64	yes	complemented
205	#486	C₂³	1	16	yes	—
206	#486	C₂³	1	16	yes	—
207	#484	C₂³	1	16	yes	—
208	#481	C₂³	1	16	yes	—
209	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#477	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#475	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
215	#462	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#460	C₂³	1	32	yes	—
217	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#459	C₂³	1	32	yes	—
219	#451	C₂³	1	16	yes	—
220	#450	C₂³	1	32	yes	—
221	#448	C₂³	1	16	yes	—
222	#447	C₂³	1	32	yes	—
223	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
224	C₈×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
226	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
227	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
228	C₄×D₈	C₂³	1	64	yes	complemented
229	#431	C₂³	1	8	yes	—
230	#431	C₂³	1	8	yes	—
231	#431	C₂³	1	32	yes	—
232	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂×D₈	—	4	16	no	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	8	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
316	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#126	—	2	32	no	—
318	#126	—	2	32	no	—
319	#125	—	2	32	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#124	—	2	32	no	—
324	#124	—	2	32	no	—
325	#124	—	2	16	no	—
326	#124	—	2	32	no	—
327	#124	—	2	16	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	C₂⁴	1	32	yes	—
331	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#123	—	2	32	no	—
333	#123	—	2	64	no	—
334	#123	—	2	64	no	—
335	#123	—	2	32	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	32	no	—
365	C₄×D₄	—	2	32	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	32	no	—
368	C₄×D₄	—	2	16	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
373	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	#117	—	2	8	no	—
376	#117	—	2	16	no	—
377	#117	—	2	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
435	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
437	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	4	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	32	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
499	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
520	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	4	16	no	—
536	SD₁₆	—	4	16	no	—
537	SD₁₆	—	4	32	no	—
538	D₈	—	4	32	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
542	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄²	—	2	8	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	16	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
585	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	32	no	—
601	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	16	no	—
605	Q₈	—	2	16	no	—
606	Q₈	—	2	8	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	16	no	—
616	D₄	—	4	16	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	16	no	—
649	C₂×C₄	—	8	16	no	—
650	C₂×C₄	—	8	32	no	—
651	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
654	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	8	no	—
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	32	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	#3487	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
681	C₂²	#3585	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	#3487	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
695	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	8	8	no	—
700	C₂	#61885	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. #61885	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3396	C₂	semidirect
5. C₂×#3394	C₂	semidirect
6. C₂×#3365	C₂	semidirect
7. C₂×#3361	C₂	semidirect
8. C₂×#3211	C₂	semidirect
9. C₂×#3208	C₂	semidirect
11. C₂×#3105	C₂	semidirect
12. C₂×#3104	C₂	semidirect
13. C₂×#3103	C₂	semidirect
14. C₂×#2982	C₂	semidirect
16. #3507	C₂²	semidirect
22. C₂×#559	C₂²	semidirect
23. C₂×#559	C₂²	semidirect
24. C₂×#557	C₂²	semidirect
26. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#554	C₂²	semidirect
43. #3396	C₂²	semidirect
44. #3394	C₂²	semidirect
45. #3365	C₂²	semidirect
46. #3361	C₂²	semidirect
47. #3211	C₂²	semidirect
48. #3208	C₂²	semidirect
50. C₂×#495	C₂²	semidirect
53. C₂×#488	C₂²	semidirect
56. #3105	C₂²	semidirect
57. #3104	C₂²	semidirect
58. #3103	C₂²	semidirect
61. C₂×#477	C₂²	semidirect
62. C₂×#475	C₂²	semidirect
63. C₂×#478	C₂²	semidirect
64. C₂×#464	C₂²	semidirect
65. C₂×#462	C₂²	semidirect
67. C₂×#460	C₂²	semidirect
68. C₂×#463	C₂²	semidirect
69. C₂×#463	C₂²	semidirect
75. #2982	C₂²	semidirect
76. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
77. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
103. #559	C₂³	semidirect
105. #557	C₂³	semidirect
108. #556	C₂³	semidirect
110. #554	C₂³	semidirect
201. #495	C₂³	semidirect
204. #488	C₂³	semidirect
209. #478	C₂³	semidirect
210. #477	C₂³	semidirect
211. #475	C₂³	semidirect
212. #464	C₂³	semidirect
213. #463	C₂³	semidirect
214. #463	C₂³	semidirect
215. #462	C₂³	semidirect
217. #460	C₂³	semidirect
223. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
224. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
225. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
226. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
227. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
228. C₄×D₈	C₂³	semidirect
700. C₂	#61885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂²×#559	2
#61885	2
C₂×#3396	2
C₂×#3394	2
C₂×#3365	2
C₂×#3361	2
C₂×#3211	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
C₂×#3105	2
C₂×#3104	2
C₂×#3103	2
C₂×#2982	2

Subgroups — C2×#61885 #10578558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61885 #10578558