Subgroups — C₂×#61890 #10578566

Order 512.

7588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61890	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	—	2	1	no	—
16	#3507	—	2	8	no	—
17	#3507	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#556	—	2	2	no	—
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×#550	—	2	2	no	—
25	C₂×#550	—	2	2	no	—
26	C₂×#550	—	2	8	no	—
27	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#539	—	2	2	no	—
31	C₂×#536	—	2	1	no	—
32	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#121	—	2	1	no	—
38	C₂²×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×#520	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#3399	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#3397	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#3368	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#3366	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3217	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3208	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3205	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3114	C₂²	1	64	yes	complemented
57	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#3100	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
75	#2983	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	16	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	—	4	16	no	—
90	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	—	2	8	no	—
104	#559	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#557	—	2	8	no	—
106	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#556	—	2	32	no	—
108	#556	—	2	8	no	—
109	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#554	—	2	8	no	—
111	#554	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#552	—	2	32	no	—
113	#550	—	2	16	no	—
114	#550	—	2	16	no	—
115	#550	—	2	32	no	—
116	#550	—	2	32	no	—
117	#550	C₂³	1	32	yes	—
118	#550	C₂³	1	32	yes	—
119	#539	—	2	32	no	—
120	#536	—	2	16	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	C₂³	1	8	yes	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	4	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	8	no	—
133	C₂×#127	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
140	#529	—	2	16	no	—
141	#529	C₂³	1	32	yes	—
142	C₂×#126	—	2	4	no	—
143	C₂×#126	—	2	4	no	—
144	C₂×#125	—	2	4	no	—
145	C₂×#125	—	2	1	no	—
146	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#124	—	2	2	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#123	—	2	4	no	—
151	C₂×#123	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	4	no	—
159	C₂×#121	—	2	4	no	—
160	C₂×#121	—	2	8	no	—
161	C₂×#121	—	2	8	no	—
162	C₂×#121	—	2	16	no	—
163	C₂×#121	—	2	32	no	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	#520	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#117	—	2	1	no	—
192	C₂×#117	—	2	2	no	—
193	C₂×#117	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#490	C₂³	1	64	yes	complemented
206	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#483	C₂³	1	16	yes	—
209	#480	C₂³	1	16	yes	—
210	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
211	#476	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#474	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
214	#461	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#460	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#459	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
219	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
220	#450	C₂³	1	16	yes	—
221	#450	C₂³	1	32	yes	—
222	#447	C₂³	1	16	yes	—
223	#447	C₂³	1	32	yes	—
224	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
225	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
226	#442	C₂³	1	64	yes	complemented
227	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
228	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
229	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#432	C₂³	1	32	yes	—
231	#431	C₂³	1	8	yes	—
232	#431	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂⁵	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	32	no	—
252	C₂×#41	—	2	32	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	32	no	—
255	C₂×#41	—	4	32	no	—
256	C₂×#41	—	4	128	no	—
257	C₂×#41	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂×D₈	—	4	16	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	#127	—	2	32	no	—
326	#127	—	2	8	no	—
327	#127	—	2	4	no	—
328	#127	—	2	16	no	—
329	#127	—	2	8	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
333	#127	C₂⁴	1	32	yes	—
334	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
336	#126	—	2	32	no	—
337	#126	—	2	32	no	—
338	#125	—	2	32	no	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	2	8	no	—
341	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
342	#124	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	64	no	—
359	#121	—	2	64	no	—
360	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	32	no	—
374	C₄×D₄	—	2	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	32	no	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
387	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
388	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#117	—	2	8	no	—
390	#117	—	2	16	no	—
391	#117	—	2	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
437	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
438	#106	C₂⁴	1	16	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	32	yes	—
442	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
444	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
445	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
447	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#97	C₂⁴	1	32	yes	—
451	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂⁴	—	2	8	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	4	128	no	—
466	#41	—	4	128	no	—
467	#41	—	4	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	64	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	32	no	—
516	C₂×D₄	—	8	16	no	—
517	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	SD₁₆	—	4	16	no	—
558	SD₁₆	—	4	32	no	—
559	D₈	—	4	32	no	—
560	D₈	—	4	16	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
564	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	16	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	8	32	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	16	no	—
631	Q₈	—	2	16	no	—
632	Q₈	—	2	8	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	D₄	—	2	8	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	16	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	64	no	—
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	8	32	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	64	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂×C₄	—	8	16	no	—
678	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	8	no	—
692	C₈	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	8	32	no	—
706	C₂²	—	8	16	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	#3487	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
713	C₂²	#3585	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	2	8	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	#3487	1	2	yes	—
725	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
726	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
727	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	—	8	8	no	—
732	C₂	#61890	1	4	yes	direct product factor
733	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3507	C₂	semidirect
2. C₂²×#550	C₂	semidirect
3. #61890	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3399	C₂	semidirect
5. C₂×#3397	C₂	semidirect
6. C₂×#3368	C₂	semidirect
7. C₂×#3366	C₂	semidirect
8. C₂×#3217	C₂	semidirect
9. C₂×#3208	C₂	semidirect
10. C₂×#3205	C₂	semidirect
11. C₂×#3114	C₂	semidirect
12. C₂×#3101	C₂	semidirect
13. C₂×#3100	C₂	semidirect
14. C₂×#2983	C₂	semidirect
17. #3507	C₂²	semidirect
18. C₂×#559	C₂²	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
21. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
29. C₂×#550	C₂²	semidirect
43. #3399	C₂²	semidirect
44. #3397	C₂²	semidirect
45. #3368	C₂²	semidirect
46. #3366	C₂²	semidirect
47. #3217	C₂²	semidirect
48. #3208	C₂²	semidirect
49. #3205	C₂²	semidirect
50. C₂×#496	C₂²	semidirect
51. C₂×#493	C₂²	semidirect
52. C₂×#492	C₂²	semidirect
53. C₂×#490	C₂²	semidirect
54. C₂×#486	C₂²	semidirect
55. C₂×#486	C₂²	semidirect
56. #3114	C₂²	semidirect
57. #3101	C₂²	semidirect
58. #3100	C₂²	semidirect
61. C₂×#478	C₂²	semidirect
62. C₂×#476	C₂²	semidirect
63. C₂×#474	C₂²	semidirect
64. C₂×#460	C₂²	semidirect
65. C₂×#460	C₂²	semidirect
66. C₂×#463	C₂²	semidirect
67. C₂×#461	C₂²	semidirect
68. C₂×#459	C₂²	semidirect
69. C₂×#459	C₂²	semidirect
70. C₂×#459	C₂²	semidirect
75. #2983	C₂²	semidirect
76. C₂×#446	C₂²	semidirect
77. C₂×#446	C₂²	semidirect
78. C₂×#442	C₂²	semidirect
79. C₂×#440	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
104. #559	C₂³	semidirect
106. #557	C₂³	semidirect
109. #556	C₂³	semidirect
111. #554	C₂³	semidirect
202. #496	C₂³	semidirect
203. #493	C₂³	semidirect
204. #492	C₂³	semidirect
205. #490	C₂³	semidirect
206. #486	C₂³	semidirect
207. #486	C₂³	semidirect
210. #478	C₂³	semidirect
211. #476	C₂³	semidirect
212. #474	C₂³	semidirect
213. #463	C₂³	semidirect
214. #461	C₂³	semidirect
215. #460	C₂³	semidirect
216. #460	C₂³	semidirect
217. #459	C₂³	semidirect
218. #459	C₂³	semidirect
219. #459	C₂³	semidirect
224. #446	C₂³	semidirect
225. #446	C₂³	semidirect
226. #442	C₂³	semidirect
227. #440	C₂³	semidirect
228. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
229. C₄×D₈	C₂³	semidirect
732. C₂	#61890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3507	2
C₂²×#550	2
#61890	2
C₂×#3399	2
C₂×#3397	2
C₂×#3368	2
C₂×#3366	2
C₂×#3217	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
C₂×#3114	2
C₂×#3101	2
C₂×#3100	2
C₂×#2983	2

Subgroups — C2×#61890 #10578566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61890 #10578566