Subgroups — C₂×#61911 #10578587

Order 512.

6226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61911	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3556	—	2	8	no	—
18	#3556	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#564	—	2	2	no	—
20	#3506	—	2	8	no	—
21	#3506	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#557	—	2	1	no	—
24	C₂×#557	—	2	1	no	—
25	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#555	—	2	1	no	—
31	C₂×#553	—	2	2	no	—
32	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#547	—	2	1	no	—
34	C₂×#541	—	2	2	no	—
35	C₂×#541	—	2	2	no	—
36	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#538	—	2	2	no	—
38	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#525	—	2	2	no	—
44	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3400	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3398	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#3392	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#3371	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#3368	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#3364	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#3222	C₂²	1	64	yes	complemented
53	#3216	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#3210	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3120	C₂²	1	64	yes	complemented
66	#3110	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#3101	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
89	#2985	C₂²	1	16	yes	complemented
90	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
101	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#564	—	2	32	no	—
115	#559	—	2	16	no	—
116	#559	C₂³	1	32	yes	—
117	#557	—	2	16	no	—
118	#557	—	2	16	no	—
119	#557	—	2	8	no	—
120	#557	—	2	8	no	—
121	#557	—	2	8	no	—
122	#557	—	2	8	no	—
123	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#556	—	2	8	no	—
128	#556	C₂³	1	16	yes	—
129	#555	—	2	16	no	—
130	#553	—	2	32	no	—
131	#550	—	2	8	no	—
132	#550	C₂³	1	16	yes	—
133	#547	—	2	16	no	—
134	#541	—	2	32	no	—
135	#541	—	2	32	no	—
136	#541	—	2	16	no	—
137	#541	C₂³	1	32	yes	—
138	#538	—	2	32	no	—
139	#535	—	2	8	no	—
140	#535	C₂³	1	16	yes	—
141	#533	—	2	4	no	—
142	#533	—	2	4	no	—
143	#533	D₄	1	8	yes	—
144	#533	C₂³	1	8	yes	—
145	#533	C₂³	1	8	yes	—
146	#533	C₂³	1	8	yes	—
147	#532	—	2	4	no	—
148	#532	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#126	—	2	4	no	—
162	C₂×#126	—	2	4	no	—
163	C₂×#126	—	2	4	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#125	—	2	2	no	—
166	C₂×#125	—	2	4	no	—
167	C₂×#125	—	2	4	no	—
168	C₂×#125	—	2	4	no	—
169	C₂×#125	—	2	4	no	—
170	C₂×#125	—	2	4	no	—
171	C₂×#125	—	2	4	no	—
172	C₂×#125	—	2	1	no	—
173	C₂×#125	—	2	1	no	—
174	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#124	—	2	4	no	—
177	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
179	#525	—	2	32	no	—
180	C₂×#123	—	2	4	no	—
181	C₂×#123	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#121	—	2	1	no	—
190	C₂×#121	—	2	1	no	—
191	C₂×#121	—	2	2	no	—
192	C₂×#121	—	2	2	no	—
193	C₂×#121	—	2	2	no	—
194	C₂×#121	—	2	4	no	—
195	C₂×#120	—	2	4	no	—
196	#520	—	2	8	no	—
197	#520	C₂³	1	16	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#117	—	2	1	no	—
223	C₂×#117	—	2	1	no	—
224	C₂×#117	—	2	2	no	—
225	C₂×#117	—	2	2	no	—
226	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#497	C₂³	1	32	yes	—
232	#497	C₂³	1	16	yes	complemented
233	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
234	#492	C₂³	1	32	yes	—
235	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
236	#490	C₂³	1	32	yes	—
237	#489	C₂³	1	16	yes	complemented
238	#488	C₂³	1	32	yes	—
239	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
240	#486	C₂³	1	8	yes	complemented
241	#484	C₂³	1	16	yes	—
242	#483	C₂³	1	16	yes	—
243	#479	C₂³	1	32	yes	complemented
244	#478	C₂³	1	32	yes	complemented
245	#476	C₂³	1	16	yes	—
246	#474	C₂³	1	16	yes	—
247	#464	C₂³	1	32	yes	—
248	#464	C₂³	1	32	yes	—
249	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
250	#462	C₂³	1	16	yes	complemented
251	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
252	#461	C₂³	1	16	yes	—
253	#461	C₂³	1	16	yes	—
254	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
255	#460	C₂³	1	32	yes	—
256	#460	C₂³	1	32	yes	—
257	#460	C₂³	1	16	yes	complemented
258	#452	C₂³	1	32	yes	—
259	#452	C₂³	1	32	yes	—
260	#450	C₂³	1	16	yes	—
261	#450	C₂³	1	16	yes	—
262	#446	C₂³	1	16	yes	complemented
263	#446	C₂³	1	32	yes	complemented
264	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
265	#441	C₂³	1	32	yes	complemented
266	#440	C₂³	1	32	yes	—
267	#440	C₂³	1	32	yes	complemented
268	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
269	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
270	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
271	C₄×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
272	#433	C₂³	1	32	yes	—
273	#432	C₂³	1	8	yes	—
274	#431	C₂³	1	8	yes	—
275	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
283	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
284	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
287	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
288	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
289	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
291	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	16	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	8	no	—
303	C₂×#41	—	8	8	no	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	8	no	—
368	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
369	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#126	—	2	32	no	—
371	#126	—	2	32	no	—
372	#126	—	2	32	no	—
373	#125	—	2	16	no	—
374	#125	—	2	16	no	—
375	#125	—	2	32	no	—
376	#125	—	2	32	no	—
377	#125	—	2	32	no	—
378	#125	—	2	32	no	—
379	#125	—	2	32	no	—
380	#125	—	2	32	no	—
381	#125	—	2	8	no	—
382	#125	—	2	8	no	—
383	#125	—	2	8	no	—
384	#125	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
386	#124	—	2	32	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	2	8	no	—
389	#124	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
391	#123	—	2	32	no	—
392	#123	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#121	—	2	8	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	—	2	16	no	—
407	#121	—	2	32	no	—
408	#120	—	2	32	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
423	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₄×D₄	—	2	32	no	—
430	C₄×D₄	—	2	32	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	4	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
439	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#117	—	2	8	no	—
442	#117	—	2	8	no	—
443	#117	—	2	16	no	—
444	#117	—	2	16	no	—
445	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
502	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
503	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
504	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
509	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
510	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
511	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
512	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
513	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
514	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
515	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
516	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
517	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
518	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
521	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
522	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	—	8	2	no	—
532	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	4	16	no	—
534	#41	—	4	16	no	—
535	#41	—	8	32	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	16	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	16	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	4	16	no	—
608	Q₁₆	—	4	16	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	16	no	—
611	SD₁₆	—	4	16	no	—
612	SD₁₆	—	4	16	no	—
613	SD₁₆	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	8	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
662	C₄²	—	2	16	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	16	no	—
666	C₄²	—	2	16	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
672	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂⁵	1	8	yes	—
674	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	—	8	16	no	—
690	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	16	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	8	no	—
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	8	no	—
697	Q₈	—	4	8	no	—
698	Q₈	—	4	8	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	4	8	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	D₄	—	8	16	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	16	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	16	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	—	8	16	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	2	8	no	—
754	C₈	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	16	no	—
766	C₂²	—	8	8	no	—
767	C₂²	—	8	8	no	—
768	C₂²	#3487	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
770	C₂²	#3586	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	8	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	8	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	#3487	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
786	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	8	4	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	#61911	1	4	yes	direct product factor
791	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3506	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3556	C₂	semidirect
3. #61911	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3400	C₂	semidirect
5. C₂×#3398	C₂	semidirect
6. C₂×#3392	C₂	semidirect
7. C₂×#3371	C₂	semidirect
8. C₂×#3368	C₂	semidirect
9. C₂×#3364	C₂	semidirect
10. C₂×#3222	C₂	semidirect
11. C₂×#3216	C₂	semidirect
12. C₂×#3210	C₂	semidirect
13. C₂×#3120	C₂	semidirect
14. C₂×#3110	C₂	semidirect
15. C₂×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×#2985	C₂	semidirect
18. #3556	C₂²	semidirect
25. C₂×#557	C₂²	semidirect
26. C₂×#557	C₂²	semidirect
27. C₂×#557	C₂²	semidirect
28. C₂×#557	C₂²	semidirect
46. #3400	C₂²	semidirect
47. #3398	C₂²	semidirect
48. #3392	C₂²	semidirect
49. #3371	C₂²	semidirect
50. #3368	C₂²	semidirect
51. #3364	C₂²	semidirect
52. #3222	C₂²	semidirect
53. #3216	C₂²	semidirect
54. #3210	C₂²	semidirect
56. C₂×#497	C₂²	semidirect
57. C₂×#494	C₂²	semidirect
59. C₂×#492	C₂²	semidirect
61. C₂×#489	C₂²	semidirect
63. C₂×#487	C₂²	semidirect
64. C₂×#486	C₂²	semidirect
65. #3120	C₂²	semidirect
66. #3110	C₂²	semidirect
67. #3101	C₂²	semidirect
70. C₂×#479	C₂²	semidirect
71. C₂×#478	C₂²	semidirect
76. C₂×#464	C₂²	semidirect
77. C₂×#462	C₂²	semidirect
78. C₂×#462	C₂²	semidirect
81. C₂×#460	C₂²	semidirect
84. C₂×#461	C₂²	semidirect
89. #2985	C₂²	semidirect
90. C₂×#446	C₂²	semidirect
91. C₂×#446	C₂²	semidirect
92. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
93. C₂×#441	C₂²	semidirect
95. C₂×#440	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
123. #557	C₂³	semidirect
124. #557	C₂³	semidirect
125. #557	C₂³	semidirect
126. #557	C₂³	semidirect
232. #497	C₂³	semidirect
233. #494	C₂³	semidirect
235. #492	C₂³	semidirect
237. #489	C₂³	semidirect
239. #487	C₂³	semidirect
240. #486	C₂³	semidirect
243. #479	C₂³	semidirect
244. #478	C₂³	semidirect
249. #464	C₂³	semidirect
250. #462	C₂³	semidirect
251. #462	C₂³	semidirect
254. #461	C₂³	semidirect
257. #460	C₂³	semidirect
262. #446	C₂³	semidirect
263. #446	C₂³	semidirect
264. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
265. #441	C₂³	semidirect
267. #440	C₂³	semidirect
268. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
271. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
790. C₂	#61911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3506	2
C₂×#3556	2
#61911	2
C₂×#3400	2
C₂×#3398	2
C₂×#3392	2
C₂×#3371	2
C₂×#3368	2
C₂×#3364	2
C₂×#3222	2
C₂×#3216	2
C₂×#3210	2
C₂×#3120	2
C₂×#3110	2
C₂×#3101	2
C₂×#2985	2

Subgroups — C2×#61911 #10578587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61911 #10578587