Subgroups — C₂×#61999 #10578791

Order 512.

8012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61999	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3324	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3272	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3482	—	2	8	no	—
18	#3482	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#552	—	2	3	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#548	—	2	1	no	—
26	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#535	—	2	3	no	—
30	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#529	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	#3392	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#3358	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3324	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#3272	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#3254	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3208	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#492	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#3106	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#482	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#477	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#468	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#3038	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#450	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#2991	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	3	no	—
72	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	24	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	48	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
85	#557	—	2	4	no	—
86	#557	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#556	—	2	12	no	—
88	#556	C₂³	1	24	yes	complemented
89	#552	—	2	48	no	—
90	#550	—	2	16	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	C₂³	1	16	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#548	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	12	no	—
97	#547	C₂³	1	24	yes	complemented
98	D₄²	—	2	48	no	—
99	D₄²	—	2	24	no	—
100	D₄²	C₂³	1	48	yes	—
101	#535	—	2	48	no	—
102	#533	—	2	12	no	—
103	#533	C₂³	1	24	yes	complemented
104	#532	—	2	12	no	—
105	#532	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×#127	—	2	3	no	—
110	C₂×#127	—	2	3	no	—
111	C₂×#127	—	2	12	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
115	#529	—	2	48	no	—
116	C₂×#126	—	2	6	no	—
117	C₂×#125	—	2	3	no	—
118	C₂×#125	—	2	3	no	—
119	C₂×#124	—	2	3	no	—
120	C₂×#124	—	2	3	no	—
121	C₂×#123	—	2	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#121	—	2	3	no	—
126	C₂×#121	—	2	3	no	—
127	C₂×#121	—	2	6	no	—
128	C₂×#121	—	2	6	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#120	—	2	12	no	—
131	C₄×#41	—	2	12	no	—
132	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
133	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂×#117	—	2	3	no	—
152	C₂×#117	—	2	3	no	—
153	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
158	#492	C₂³	1	48	yes	complemented
159	#486	C₂³	1	48	yes	complemented
160	#482	C₂³	1	48	yes	complemented
161	#477	C₂³	1	24	yes	complemented
162	#476	C₂³	1	8	yes	complemented
163	#474	C₂³	1	48	yes	complemented
164	#468	C₂³	1	96	yes	complemented
165	#461	C₂³	1	48	yes	complemented
166	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
167	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
168	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
169	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
170	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
171	#450	C₂³	1	96	yes	complemented
172	#449	C₂³	1	48	yes	complemented
173	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
175	C₄×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
176	#436	C₂³	1	48	yes	complemented
177	#431	C₂³	1	24	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	#423	C₂³	1	24	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#418	C₂³	1	48	yes	complemented
185	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
192	C₂⁵	—	2	6	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	6	no	—
197	C₂×#41	—	2	24	no	—
198	C₂×#41	—	2	12	no	—
199	C₂×#41	—	4	6	no	—
200	C₂×#41	—	4	24	no	—
201	C₂×#41	—	4	16	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	96	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
240	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
241	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
242	C₂×D₈	—	2	24	no	—
243	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
244	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
254	#127	—	2	6	no	—
255	#127	—	2	24	no	—
256	#127	—	2	24	no	—
257	#127	—	2	12	no	—
258	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
259	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
260	#126	—	2	48	no	—
261	#125	—	2	24	no	—
262	#125	—	2	24	no	—
263	#124	—	2	24	no	—
264	#124	—	2	24	no	—
265	#123	—	2	48	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
270	#121	—	2	24	no	—
271	#121	—	2	24	no	—
272	#121	—	2	12	no	—
273	#121	—	2	48	no	—
274	#121	—	2	48	no	—
275	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
276	#120	—	2	96	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
282	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	24	no	—
288	C₄×D₄	—	2	24	no	—
289	C₄×D₄	—	2	24	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	6	no	—
292	C₄×D₄	—	2	12	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
295	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
297	C₄×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
298	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
299	#117	—	2	24	no	—
300	#117	—	2	6	no	—
301	#117	—	2	24	no	—
302	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
303	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
334	#107	C₂⁴	1	24	yes	—
335	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
340	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
341	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
342	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
345	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	6	no	—
348	C₂⁴	—	2	24	no	—
349	C₂⁴	—	4	24	no	—
350	C₂⁴	—	8	12	no	—
351	C₂⁴	—	8	12	no	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	24	no	—
355	#41	—	4	12	no	—
356	#41	—	4	24	no	—
357	#41	—	4	96	no	—
358	#41	—	4	64	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
367	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
368	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂×D₄	—	2	24	no	—
372	C₂×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	6	no	—
375	C₂×D₄	—	2	12	no	—
376	C₂×D₄	—	2	24	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	24	no	—
379	C₂×D₄	—	2	24	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	12	no	—
383	C₂×D₄	—	4	24	no	—
384	C₂×D₄	—	4	24	no	—
385	C₂×D₄	—	4	12	no	—
386	C₂×D₄	—	4	96	no	—
387	C₂×D₄	—	4	192	no	—
388	C₂×D₄	—	4	12	no	—
389	C₂×D₄	—	4	24	no	—
390	C₂×D₄	—	4	24	no	—
391	C₂×D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×D₄	—	8	24	no	—
393	C₂×D₄	—	8	48	no	—
394	C₂×D₄	—	8	12	no	—
395	C₂×D₄	—	8	12	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
399	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	4	24	no	—
427	SD₁₆	—	4	48	no	—
428	D₈	—	2	48	no	—
429	M₁₆	—	4	24	no	—
430	C₂×C₈	—	2	12	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
455	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
456	C₄²	—	2	12	no	—
457	C₄²	—	2	12	no	—
458	C₄²	—	2	12	no	—
459	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
463	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
464	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	6	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	6	no	—
469	C₂³	—	2	6	no	—
470	C₂³	—	2	12	no	—
471	C₂³	—	4	48	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	12	no	—
475	C₂³	—	4	12	no	—
476	C₂³	—	4	12	no	—
477	C₂³	—	8	24	no	—
478	C₂³	—	8	24	no	—
479	C₂³	—	16	48	no	—
480	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	6	no	—
483	Q₈	—	2	6	no	—
484	Q₈	—	4	8	no	—
485	Q₈	—	4	6	no	—
486	Q₈	—	4	24	no	—
487	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
488	D₄	—	2	12	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	12	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	24	no	—
493	D₄	—	4	24	no	—
494	D₄	—	4	24	no	—
495	D₄	—	4	48	no	—
496	D₄	—	4	12	no	—
497	D₄	—	4	48	no	—
498	D₄	—	4	24	no	—
499	D₄	—	8	24	no	—
500	D₄	—	8	24	no	—
501	D₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	6	no	—
505	C₂×C₄	—	2	6	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	12	no	—
508	C₂×C₄	—	2	24	no	—
509	C₂×C₄	—	2	24	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	24	no	—
515	C₂×C₄	—	4	6	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	6	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	48	no	—
520	C₂×C₄	—	4	24	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
523	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	12	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	6	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	6	no	—
538	C₂²	—	2	6	no	—
539	C₂²	—	4	12	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	12	no	—
544	C₂²	—	4	12	no	—
545	C₂²	—	4	12	no	—
546	C₂²	—	8	24	no	—
547	C₂²	—	16	48	no	—
548	C₂²	#3488	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	6	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	6	no	—
555	C₄	—	4	6	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	6	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	#3488	1	2	yes	—
560	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
561	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
562	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	4	6	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	12	no	—
567	C₂	#61999	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#3488	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3482	C₂	semidirect
3. #61999	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3392	C₂	semidirect
5. C₂×#3358	C₂	semidirect
6. C₂×#3324	C₂	semidirect
7. C₂×#3272	C₂	semidirect
8. C₂×#3254	C₂	semidirect
9. C₂×#3208	C₂	semidirect
10. C₂×#3106	C₂	semidirect
11. C₂×#3038	C₂	semidirect
12. C₂×#2991	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3498	C₂²	semidirect
18. #3482	C₂²	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
30. C₂×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
37. #3392	C₂²	semidirect
38. #3358	C₂²	semidirect
39. #3324	C₂²	semidirect
40. #3272	C₂²	semidirect
41. #3254	C₂²	semidirect
42. #3208	C₂²	semidirect
43. C₂×#492	C₂²	semidirect
44. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. #3106	C₂²	semidirect
46. C₂×#482	C₂²	semidirect
47. C₂×#477	C₂²	semidirect
48. C₂×#476	C₂²	semidirect
49. C₂×#474	C₂²	semidirect
50. C₂×#468	C₂²	semidirect
51. #3038	C₂²	semidirect
52. C₂×#460	C₂²	semidirect
53. C₂×#460	C₂²	semidirect
54. C₂×#460	C₂²	semidirect
55. C₂×#461	C₂²	semidirect
56. C₂×#459	C₂²	semidirect
57. C₂×#459	C₂²	semidirect
58. C₂×#449	C₂²	semidirect
59. C₂×#450	C₂²	semidirect
60. #2991	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
64. C₂×#436	C₂²	semidirect
65. C₂×#431	C₂²	semidirect
66. C₂×#423	C₂²	semidirect
67. C₂×#418	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
86. #557	C₂³	semidirect
88. #556	C₂³	semidirect
94. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
97. #547	C₂³	semidirect
103. #533	C₂³	semidirect
134. C₄×#41	C₂³	semidirect
158. #492	C₂³	semidirect
159. #486	C₂³	semidirect
160. #482	C₂³	semidirect
161. #477	C₂³	semidirect
162. #476	C₂³	semidirect
163. #474	C₂³	semidirect
164. #468	C₂³	semidirect
165. #461	C₂³	semidirect
166. #460	C₂³	semidirect
167. #460	C₂³	semidirect
168. #460	C₂³	semidirect
169. #459	C₂³	semidirect
170. #459	C₂³	semidirect
171. #450	C₂³	semidirect
172. #449	C₂³	semidirect
173. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
174. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
175. C₄×D₈	C₂³	semidirect
176. #436	C₂³	semidirect
177. #431	C₂³	semidirect
180. #423	C₂³	semidirect
184. #418	C₂³	semidirect
367. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
397. C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
487. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
501. D₄	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
567. C₂	#61999	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3482	2
#61999	2
C₂×#3392	2
C₂×#3358	2
C₂×#3324	2
C₂×#3272	2
C₂×#3254	2
C₂×#3208	2
C₂×#3106	2
C₂×#3038	2
C₂×#2991	2

Subgroups — C2×#61999 #10578791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#61999 #10578791