Subgroups — C₂×#62001 #10578793

Order 512.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62001	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3253	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3106	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3038	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3483	—	2	8	no	—
18	#3483	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#555	—	2	3	no	—
21	C₂×#555	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	—	2	1	no	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#550	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#535	—	2	3	no	—
30	C₂×#532	—	2	3	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#3391	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#3362	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3325	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#3274	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#3253	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3205	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#3106	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#482	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#476	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#469	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#3038	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#447	C₂²	1	12	yes	complemented
60	#2991	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#418	C₂²	1	6	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	3	no	—
73	C₂²×#41	—	2	3	no	—
74	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	24	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	48	yes	complemented
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
86	Q₈²	—	2	4	no	—
87	Q₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#555	—	2	12	no	—
89	#555	—	2	48	no	—
90	#555	C₂³	1	24	yes	complemented
91	#550	—	2	16	no	—
92	#550	—	2	16	no	—
93	#550	—	2	8	no	—
94	#550	—	2	4	no	—
95	#550	—	2	12	no	—
96	#550	C₂³	1	16	yes	—
97	#550	C₂³	1	24	yes	complemented
98	#550	C₂³	1	8	yes	complemented
99	D₄²	—	2	48	no	—
100	D₄²	—	2	24	no	—
101	D₄²	C₂³	1	48	yes	—
102	#535	—	2	48	no	—
103	#532	—	2	48	no	—
104	#532	—	2	12	no	—
105	#532	—	2	12	no	—
106	#532	C₂³	1	24	yes	—
107	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#127	—	2	3	no	—
112	C₂×#127	—	2	3	no	—
113	C₂×#127	—	2	3	no	—
114	C₂×#127	—	2	12	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂×#124	—	2	6	no	—
120	C₂×#124	—	2	3	no	—
121	C₂×#124	—	2	3	no	—
122	C₂×#121	—	2	3	no	—
123	C₂×#121	—	2	3	no	—
124	C₂×#121	—	2	3	no	—
125	C₂×#121	—	2	3	no	—
126	C₂×#121	—	2	6	no	—
127	C₂×#121	—	2	6	no	—
128	C₂×#121	—	2	6	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
131	C₂×#120	—	2	12	no	—
132	C₄×#41	—	2	16	no	—
133	C₄×#41	—	2	12	no	—
134	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
135	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×#117	—	2	3	no	—
153	C₂×#117	—	2	3	no	—
154	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
158	#493	C₂³	1	48	yes	complemented
159	#486	C₂³	1	48	yes	complemented
160	#482	C₂³	1	48	yes	complemented
161	#477	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#476	C₂³	1	24	yes	complemented
163	#476	C₂³	1	48	yes	complemented
164	#469	C₂³	1	96	yes	complemented
165	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
166	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
167	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
168	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
169	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
170	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
171	#449	C₂³	1	48	yes	complemented
172	#447	C₂³	1	96	yes	complemented
173	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
174	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
175	C₄×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
176	#436	C₂³	1	48	yes	complemented
177	#431	C₂³	1	24	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
180	#423	C₂³	1	24	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
184	#418	C₂³	1	48	yes	complemented
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
192	C₂⁵	—	2	6	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	6	no	—
198	C₂×#41	—	2	24	no	—
199	C₂×#41	—	2	24	no	—
200	C₂×#41	—	2	12	no	—
201	C₂×#41	—	4	6	no	—
202	C₂×#41	—	4	24	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	—	8	12	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	96	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
245	C₂×D₈	—	4	12	no	—
246	C₂×D₈	—	4	24	no	—
247	C₂×D₈	C₂⁴	1	48	yes	—
248	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
249	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
258	#127	—	2	24	no	—
259	#127	—	2	6	no	—
260	#127	—	2	24	no	—
261	#127	—	2	24	no	—
262	#127	—	2	12	no	—
263	#127	—	2	6	no	—
264	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
265	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
266	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
267	#124	—	2	48	no	—
268	#124	—	2	24	no	—
269	#124	—	2	24	no	—
270	#121	—	2	24	no	—
271	#121	—	2	24	no	—
272	#121	—	2	24	no	—
273	#121	—	2	12	no	—
274	#121	—	2	12	no	—
275	#121	—	2	24	no	—
276	#121	—	2	48	no	—
277	#121	—	2	48	no	—
278	#121	—	2	48	no	—
279	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
280	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
281	#120	—	2	96	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	24	no	—
291	C₄×D₄	—	2	24	no	—
292	C₄×D₄	—	2	24	no	—
293	C₄×D₄	—	2	24	no	—
294	C₄×D₄	—	2	24	no	—
295	C₄×D₄	—	2	6	no	—
296	C₄×D₄	—	2	6	no	—
297	C₄×D₄	—	2	12	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
300	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
301	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
302	C₄×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
303	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
304	#117	—	2	6	no	—
305	#117	—	2	24	no	—
306	#117	—	2	24	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
308	#117	C₂⁴	1	12	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
335	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
336	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
342	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
343	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
344	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
346	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
347	C₂⁴	—	2	3	no	—
348	C₂⁴	—	2	6	no	—
349	C₂⁴	—	2	24	no	—
350	C₂⁴	—	4	24	no	—
351	C₂⁴	—	8	12	no	—
352	C₂⁴	—	8	12	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	#41	—	2	24	no	—
356	#41	—	4	12	no	—
357	#41	—	4	24	no	—
358	#41	—	4	96	no	—
359	#41	—	4	32	no	—
360	#41	—	4	64	no	—
361	#41	—	8	48	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
368	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
369	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
371	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	24	no	—
375	C₂×D₄	—	2	12	no	—
376	C₂×D₄	—	2	3	no	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂×D₄	—	2	24	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	24	no	—
383	C₂×D₄	—	2	24	no	—
384	C₂×D₄	—	2	12	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	2	12	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	4	24	no	—
390	C₂×D₄	—	4	24	no	—
391	C₂×D₄	—	4	12	no	—
392	C₂×D₄	—	4	12	no	—
393	C₂×D₄	—	4	96	no	—
394	C₂×D₄	—	4	192	no	—
395	C₂×D₄	—	4	24	no	—
396	C₂×D₄	—	4	24	no	—
397	C₂×D₄	—	4	12	no	—
398	C₂×D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×D₄	—	8	24	no	—
400	C₂×D₄	—	8	48	no	—
401	C₂×D₄	—	8	12	no	—
402	C₂×D₄	—	8	12	no	—
403	C₂×D₄	—	8	6	no	—
404	C₂×D₄	—	8	12	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
406	C₂×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
407	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	2	48	no	—
435	D₈	—	4	24	no	—
436	D₈	—	4	48	no	—
437	M₁₆	—	4	24	no	—
438	C₂×C₈	—	2	12	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	12	no	—
463	C₄²	—	2	12	no	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
468	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
469	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	6	no	—
471	C₂³	—	2	6	no	—
472	C₂³	—	2	6	no	—
473	C₂³	—	2	6	no	—
474	C₂³	—	2	12	no	—
475	C₂³	—	4	48	no	—
476	C₂³	—	4	6	no	—
477	C₂³	—	4	12	no	—
478	C₂³	—	4	12	no	—
479	C₂³	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	4	6	no	—
481	C₂³	—	4	12	no	—
482	C₂³	—	8	24	no	—
483	C₂³	—	8	24	no	—
484	C₂³	—	16	48	no	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	8	12	no	—
491	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
492	Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
493	D₄	—	2	6	no	—
494	D₄	—	2	12	no	—
495	D₄	—	2	6	no	—
496	D₄	—	2	12	no	—
497	D₄	—	2	24	no	—
498	D₄	—	4	24	no	—
499	D₄	—	4	24	no	—
500	D₄	—	4	48	no	—
501	D₄	—	4	12	no	—
502	D₄	—	4	6	no	—
503	D₄	—	4	48	no	—
504	D₄	—	4	24	no	—
505	D₄	—	4	24	no	—
506	D₄	—	8	24	no	—
507	D₄	—	8	24	no	—
508	D₄	—	8	12	no	—
509	D₄	—	8	24	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	6	no	—
515	C₂×C₄	—	2	6	no	—
516	C₂×C₄	—	2	6	no	—
517	C₂×C₄	—	2	12	no	—
518	C₂×C₄	—	2	24	no	—
519	C₂×C₄	—	2	24	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	24	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	6	no	—
527	C₂×C₄	—	4	48	no	—
528	C₂×C₄	—	4	24	no	—
529	C₂×C₄	—	4	24	no	—
530	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
531	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	12	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	6	no	—
544	C₂²	—	2	6	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	4	12	no	—
547	C₂²	—	4	6	no	—
548	C₂²	—	4	12	no	—
549	C₂²	—	4	12	no	—
550	C₂²	—	4	6	no	—
551	C₂²	—	4	6	no	—
552	C₂²	—	4	12	no	—
553	C₂²	—	8	12	no	—
554	C₂²	—	8	24	no	—
555	C₂²	—	16	48	no	—
556	C₂²	#3488	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	6	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	6	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	6	no	—
567	C₄	#3488	1	2	yes	—
568	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
569	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
570	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	6	no	—
573	C₂	—	8	6	no	—
574	C₂	—	8	12	no	—
575	C₂	#62001	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#3488	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3483	C₂	semidirect
3. #62001	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3391	C₂	semidirect
5. C₂×#3362	C₂	semidirect
6. C₂×#3325	C₂	semidirect
7. C₂×#3274	C₂	semidirect
8. C₂×#3253	C₂	semidirect
9. C₂×#3205	C₂	semidirect
10. C₂×#3106	C₂	semidirect
11. C₂×#3038	C₂	semidirect
12. C₂×#2991	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3498	C₂²	semidirect
18. #3483	C₂²	semidirect
19. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
21. C₂×#555	C₂²	semidirect
25. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#550	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
37. #3391	C₂²	semidirect
38. #3362	C₂²	semidirect
39. #3325	C₂²	semidirect
40. #3274	C₂²	semidirect
41. #3253	C₂²	semidirect
42. #3205	C₂²	semidirect
43. C₂×#493	C₂²	semidirect
44. C₂×#486	C₂²	semidirect
45. #3106	C₂²	semidirect
46. C₂×#482	C₂²	semidirect
47. C₂×#477	C₂²	semidirect
48. C₂×#476	C₂²	semidirect
49. C₂×#476	C₂²	semidirect
50. C₂×#469	C₂²	semidirect
51. #3038	C₂²	semidirect
52. C₂×#460	C₂²	semidirect
53. C₂×#460	C₂²	semidirect
54. C₂×#459	C₂²	semidirect
55. C₂×#459	C₂²	semidirect
56. C₂×#459	C₂²	semidirect
57. C₂×#459	C₂²	semidirect
58. C₂×#449	C₂²	semidirect
59. C₂×#447	C₂²	semidirect
60. #2991	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
64. C₂×#436	C₂²	semidirect
65. C₂×#431	C₂²	semidirect
66. C₂×#423	C₂²	semidirect
67. C₂×#418	C₂²	semidirect
81. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
87. Q₈²	C₂³	semidirect
90. #555	C₂³	semidirect
97. #550	C₂³	semidirect
98. #550	C₂³	semidirect
107. #532	C₂³	semidirect
136. C₄×#41	C₂³	semidirect
158. #493	C₂³	semidirect
159. #486	C₂³	semidirect
160. #482	C₂³	semidirect
161. #477	C₂³	semidirect
162. #476	C₂³	semidirect
163. #476	C₂³	semidirect
164. #469	C₂³	semidirect
165. #460	C₂³	semidirect
166. #460	C₂³	semidirect
167. #459	C₂³	semidirect
168. #459	C₂³	semidirect
169. #459	C₂³	semidirect
170. #459	C₂³	semidirect
171. #449	C₂³	semidirect
172. #447	C₂³	semidirect
173. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
174. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
175. C₄×D₈	C₂³	semidirect
176. #436	C₂³	semidirect
177. #431	C₂³	semidirect
180. #423	C₂³	semidirect
184. #418	C₂³	semidirect
368. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
370. C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
491. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
492. Q₈	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
575. C₂	#62001	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3483	2
#62001	2
C₂×#3391	2
C₂×#3362	2
C₂×#3325	2
C₂×#3274	2
C₂×#3253	2
C₂×#3205	2
C₂×#3106	2
C₂×#3038	2
C₂×#2991	2

Subgroups — C2×#62001 #10578793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62001 #10578793