Subgroups — C₂×#62003 #10578795

Order 512.

7882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62003	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#3332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3274	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3251	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3207	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×#3105	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₂×#3036	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
19	#3517	—	2	8	no	—
20	#3517	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#553	—	2	3	no	—
23	D₄×#41	—	2	8	no	—
24	D₄×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#550	—	2	1	no	—
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#550	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#548	—	2	1	no	—
31	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#546	—	2	3	no	—
34	C₂×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#540	—	2	3	no	—
36	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#529	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#525	—	2	3	no	—
40	C₂×#520	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
43	#3392	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#3391	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#3359	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#3358	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#3332	C₂²	1	48	yes	complemented
48	#3330	C₂²	1	48	yes	complemented
49	#3274	C₂²	1	48	yes	complemented
50	#3272	C₂²	1	48	yes	complemented
51	#3251	C₂²	1	48	yes	complemented
52	#3207	C₂²	1	48	yes	complemented
53	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×#486	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#3105	C₂²	1	48	yes	complemented
58	C₂×#484	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#481	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#475	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#478	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×#474	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂×#469	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#468	C₂²	1	6	yes	complemented
66	#3036	C₂²	1	48	yes	complemented
67	C₂×#460	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×#463	C₂²	1	3	yes	—
69	C₂×#463	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₂×#463	C₂²	1	6	yes	complemented
71	C₂×#461	C₂²	1	3	yes	—
72	C₂×#461	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₂×#459	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
75	C₂×#459	C₂²	1	3	yes	complemented
76	C₂×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
77	C₂×#449	C₂²	1	6	yes	complemented
78	C₂×#450	C₂²	1	3	yes	—
79	C₂×#447	C₂²	1	3	yes	—
80	#2991	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
87	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	complemented
88	C₂×#436	C₂²	1	3	yes	complemented
89	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
90	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
91	C₂×#417	C₂²	1	6	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	16	no	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×#41	—	2	1	no	—
95	C₂²×#41	—	2	3	no	—
96	C₂²×#41	—	2	3	no	—
97	C₂²×#41	—	4	16	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂⁴×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	24	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	48	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#557	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#553	—	2	48	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	2	12	no	—
120	#550	C₂³	1	8	yes	—
121	#550	C₂³	1	24	yes	complemented
122	#550	C₂³	1	8	yes	complemented
123	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#548	—	2	16	no	—
126	#547	—	2	12	no	—
127	#547	—	2	12	no	—
128	#547	C₂³	1	24	yes	—
129	#547	C₂³	1	24	yes	complemented
130	#546	—	2	48	no	—
131	D₄²	—	2	12	no	—
132	D₄²	C₂³	1	24	yes	—
133	#540	—	2	48	no	—
134	#532	—	2	12	no	—
135	#532	—	2	12	no	—
136	#532	C₂³	1	24	yes	—
137	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×#127	—	2	3	no	—
141	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
143	#529	—	2	12	no	—
144	#529	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×#126	—	2	3	no	—
146	C₂×#125	—	2	3	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	—	2	3	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
150	#525	—	2	48	no	—
151	C₂×#123	—	2	3	no	—
152	C₂×#123	—	2	6	no	—
153	C₂×#123	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×#121	—	2	3	no	—
158	C₂×#121	—	2	3	no	—
159	C₂×#121	—	2	3	no	—
160	C₂×#121	—	2	3	no	—
161	C₂×#121	—	2	3	no	—
162	C₂×#121	—	2	3	no	—
163	C₂×#121	—	2	3	no	—
164	C₂×#121	—	2	6	no	—
165	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
167	C₂×#120	—	2	6	no	—
168	#520	—	2	16	no	—
169	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
170	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
191	C₂×#117	—	2	3	no	—
192	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
197	#493	C₂³	1	24	yes	complemented
198	#492	C₂³	1	24	yes	complemented
199	#487	C₂³	1	24	yes	complemented
200	#486	C₂³	1	24	yes	complemented
201	#484	C₂³	1	24	yes	complemented
202	#481	C₂³	1	24	yes	complemented
203	#478	C₂³	1	8	yes	—
204	#478	C₂³	1	24	yes	complemented
205	#475	C₂³	1	24	yes	complemented
206	#474	C₂³	1	24	yes	complemented
207	#469	C₂³	1	48	yes	complemented
208	#468	C₂³	1	48	yes	complemented
209	#463	C₂³	1	24	yes	—
210	#463	C₂³	1	24	yes	complemented
211	#463	C₂³	1	48	yes	complemented
212	#461	C₂³	1	24	yes	—
213	#461	C₂³	1	24	yes	complemented
214	#460	C₂³	1	24	yes	complemented
215	#459	C₂³	1	24	yes	—
216	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
217	#459	C₂³	1	24	yes	complemented
218	#450	C₂³	1	24	yes	—
219	#449	C₂³	1	48	yes	complemented
220	#449	C₂³	1	48	yes	complemented
221	#447	C₂³	1	24	yes	—
222	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
223	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
224	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	—
225	C₄×SD₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
226	C₄×D₈	C₂³	1	24	yes	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	24	yes	complemented
228	#436	C₂³	1	24	yes	complemented
229	#436	C₂³	1	24	yes	complemented
230	#431	C₂³	1	24	yes	complemented
231	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#106	C₂³	1	3	yes	—
235	#423	C₂³	1	24	yes	complemented
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
240	#417	C₂³	1	48	yes	complemented
241	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	3	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
247	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	3	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
255	C₂⁵	—	2	3	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	24	no	—
260	C₂×#41	—	2	24	no	—
261	C₂×#41	—	2	12	no	—
262	C₂×#41	—	4	24	no	—
263	C₂×#41	—	4	12	no	—
264	C₂×#41	—	4	12	no	—
265	C₂×#41	—	4	24	no	—
266	C₂×#41	—	4	128	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	96	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
310	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
313	C₂×D₈	—	2	12	no	—
314	C₂×D₈	—	4	6	no	—
315	C₂×D₈	—	4	12	no	—
316	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
317	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
318	C₂×D₈	C₂⁴	1	12	yes	—
319	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
329	#127	—	2	24	no	—
330	#127	—	2	6	no	—
331	#127	—	2	6	no	—
332	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
333	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
334	#126	—	2	24	no	—
335	#125	—	2	24	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#124	—	2	24	no	—
339	#124	—	2	6	no	—
340	#124	C₂⁴	1	12	yes	—
341	#123	—	2	24	no	—
342	#123	—	2	48	no	—
343	#123	—	2	48	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
348	#121	—	2	24	no	—
349	#121	—	2	24	no	—
350	#121	—	2	24	no	—
351	#121	—	2	24	no	—
352	#121	—	2	6	no	—
353	#121	—	2	12	no	—
354	#121	—	2	24	no	—
355	#121	—	2	24	no	—
356	#121	—	2	24	no	—
357	#121	—	2	48	no	—
358	#121	C₂⁴	1	12	yes	—
359	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
360	#120	—	2	48	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₄×D₄	—	2	24	no	—
368	C₄×D₄	—	2	24	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	24	no	—
371	C₄×D₄	—	2	6	no	—
372	C₄×D₄	—	2	6	no	—
373	C₄×D₄	—	2	24	no	—
374	C₄×D₄	—	2	6	no	—
375	C₄×D₄	—	2	24	no	—
376	C₄×D₄	—	2	24	no	—
377	C₄×D₄	—	2	24	no	—
378	C₄×D₄	—	2	6	no	—
379	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
381	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
383	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
384	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
385	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
386	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
387	#117	—	2	24	no	—
388	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
425	#107	C₂⁴	1	12	yes	—
426	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
427	#106	C₂⁴	1	12	yes	—
428	#106	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
433	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
434	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
435	#103	C₂⁴	1	12	yes	—
436	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
437	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
438	#102	C₂⁴	1	4	yes	—
439	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
440	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
441	#102	C₂⁴	1	4	yes	—
442	#102	C₂⁴	1	12	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	3	no	—
449	C₂⁴	—	2	3	no	—
450	C₂⁴	—	2	12	no	—
451	C₂⁴	—	4	12	no	—
452	C₂⁴	—	4	12	no	—
453	C₂⁴	—	8	6	no	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
455	#41	—	2	32	no	—
456	#41	—	4	96	no	—
457	#41	—	4	24	no	—
458	#41	—	4	24	no	—
459	#41	—	4	96	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	32	no	—
462	#41	—	8	24	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
469	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	24	no	—
473	C₂×D₄	—	2	24	no	—
474	C₂×D₄	—	2	12	no	—
475	C₂×D₄	—	2	24	no	—
476	C₂×D₄	—	2	12	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	12	no	—
479	C₂×D₄	—	2	3	no	—
480	C₂×D₄	—	2	12	no	—
481	C₂×D₄	—	2	3	no	—
482	C₂×D₄	—	2	12	no	—
483	C₂×D₄	—	2	12	no	—
484	C₂×D₄	—	2	12	no	—
485	C₂×D₄	—	2	6	no	—
486	C₂×D₄	—	2	6	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	6	no	—
489	C₂×D₄	—	2	6	no	—
490	C₂×D₄	—	4	12	no	—
491	C₂×D₄	—	4	24	no	—
492	C₂×D₄	—	4	12	no	—
493	C₂×D₄	—	4	96	no	—
494	C₂×D₄	—	4	24	no	—
495	C₂×D₄	—	4	12	no	—
496	C₂×D₄	—	4	12	no	—
497	C₂×D₄	—	8	6	no	—
498	C₂×D₄	—	8	6	no	—
499	C₂×D₄	—	8	6	no	—
500	C₂×D₄	—	8	12	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
502	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
504	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
505	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	SD₁₆	—	2	24	no	—
541	SD₁₆	—	4	12	no	—
542	SD₁₆	—	4	24	no	—
543	D₈	—	2	24	no	—
544	D₈	—	4	12	no	—
545	D₈	—	4	24	no	—
546	M₁₆	—	4	24	no	—
547	C₂×C₈	—	2	6	no	—
548	C₂×C₈	—	2	6	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
554	C₂×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
584	C₄²	—	2	12	no	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
589	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
590	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
591	C₂³	—	2	6	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	6	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	6	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	6	no	—
598	C₂³	—	4	24	no	—
599	C₂³	—	4	24	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	4	6	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	6	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	4	6	no	—
608	C₂³	—	8	12	no	—
609	C₂³	—	8	48	no	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	6	no	—
613	Q₈	—	2	6	no	—
614	Q₈	—	4	6	no	—
615	Q₈	—	4	24	no	—
616	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
617	D₄	—	2	6	no	—
618	D₄	—	2	6	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	6	no	—
621	D₄	—	2	6	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	24	no	—
624	D₄	—	4	24	no	—
625	D₄	—	4	48	no	—
626	D₄	—	4	6	no	—
627	D₄	—	4	6	no	—
628	D₄	—	4	24	no	—
629	D₄	—	4	24	no	—
630	D₄	—	8	12	no	—
631	D₄	—	8	12	no	—
632	D₄	—	8	12	no	—
633	D₄	—	8	24	no	—
634	D₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	6	no	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	6	no	—
640	C₂×C₄	—	2	6	no	—
641	C₂×C₄	—	2	12	no	—
642	C₂×C₄	—	2	24	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	6	no	—
648	C₂×C₄	—	4	12	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	24	no	—
651	C₂×C₄	—	4	24	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	6	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	6	no	—
657	C₂×C₄	—	4	24	no	—
658	C₂×C₄	—	4	24	no	—
659	C₂×C₄	—	4	24	no	—
660	C₂×C₄	—	8	24	no	—
661	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	2	6	no	—
672	C₈	—	2	6	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	6	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	6	no	—
678	C₂²	—	2	6	no	—
679	C₂²	—	4	12	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	6	no	—
684	C₂²	—	4	6	no	—
685	C₂²	—	4	6	no	—
686	C₂²	—	4	6	no	—
687	C₂²	—	4	6	no	—
688	C₂²	—	4	6	no	—
689	C₂²	—	8	48	no	—
690	C₂²	—	8	12	no	—
691	C₂²	—	8	12	no	—
692	C₂²	#3488	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
694	C₂²	#3584	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	6	no	—
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	6	no	—
700	C₄	—	4	6	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	6	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	#3488	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
707	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	4	6	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	8	6	no	—
712	C₂	—	8	6	no	—
713	C₂	#62003	1	4	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#3488	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3517	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#41	C₂	semidirect
3. #62003	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3392	C₂	semidirect
5. C₂×#3391	C₂	semidirect
6. C₂×#3359	C₂	semidirect
7. C₂×#3358	C₂	semidirect
8. C₂×#3332	C₂	semidirect
9. C₂×#3330	C₂	semidirect
10. C₂×#3274	C₂	semidirect
11. C₂×#3272	C₂	semidirect
12. C₂×#3251	C₂	semidirect
13. C₂×#3207	C₂	semidirect
14. C₂×#3105	C₂	semidirect
15. C₂×#3036	C₂	semidirect
16. C₂×#2991	C₂	semidirect
20. #3517	C₂²	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. D₄×#41	C₂²	semidirect
27. C₂×#550	C₂²	semidirect
28. C₂×#550	C₂²	semidirect
32. C₂×#547	C₂²	semidirect
37. C₂×#532	C₂²	semidirect
38. C₂×#529	C₂²	semidirect
43. #3392	C₂²	semidirect
44. #3391	C₂²	semidirect
45. #3359	C₂²	semidirect
46. #3358	C₂²	semidirect
47. #3332	C₂²	semidirect
48. #3330	C₂²	semidirect
49. #3274	C₂²	semidirect
50. #3272	C₂²	semidirect
51. #3251	C₂²	semidirect
52. #3207	C₂²	semidirect
53. C₂×#493	C₂²	semidirect
54. C₂×#492	C₂²	semidirect
55. C₂×#487	C₂²	semidirect
56. C₂×#486	C₂²	semidirect
57. #3105	C₂²	semidirect
58. C₂×#484	C₂²	semidirect
59. C₂×#481	C₂²	semidirect
60. C₂×#475	C₂²	semidirect
62. C₂×#478	C₂²	semidirect
63. C₂×#474	C₂²	semidirect
64. C₂×#469	C₂²	semidirect
65. C₂×#468	C₂²	semidirect
66. #3036	C₂²	semidirect
67. C₂×#460	C₂²	semidirect
69. C₂×#463	C₂²	semidirect
70. C₂×#463	C₂²	semidirect
72. C₂×#461	C₂²	semidirect
74. C₂×#459	C₂²	semidirect
75. C₂×#459	C₂²	semidirect
76. C₂×#449	C₂²	semidirect
77. C₂×#449	C₂²	semidirect
80. #2991	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
82. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
87. C₂×#436	C₂²	semidirect
88. C₂×#436	C₂²	semidirect
89. C₂×#431	C₂²	semidirect
90. C₂×#423	C₂²	semidirect
91. C₂×#417	C₂²	semidirect
114. #557	C₂³	semidirect
121. #550	C₂³	semidirect
122. #550	C₂³	semidirect
129. #547	C₂³	semidirect
137. #532	C₂³	semidirect
144. #529	C₂³	semidirect
197. #493	C₂³	semidirect
198. #492	C₂³	semidirect
199. #487	C₂³	semidirect
200. #486	C₂³	semidirect
201. #484	C₂³	semidirect
202. #481	C₂³	semidirect
204. #478	C₂³	semidirect
205. #475	C₂³	semidirect
206. #474	C₂³	semidirect
207. #469	C₂³	semidirect
208. #468	C₂³	semidirect
210. #463	C₂³	semidirect
211. #463	C₂³	semidirect
213. #461	C₂³	semidirect
214. #460	C₂³	semidirect
216. #459	C₂³	semidirect
217. #459	C₂³	semidirect
219. #449	C₂³	semidirect
220. #449	C₂³	semidirect
222. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
223. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
225. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
227. C₄×D₈	C₂³	semidirect
228. #436	C₂³	semidirect
229. #436	C₂³	semidirect
230. #431	C₂³	semidirect
235. #423	C₂³	semidirect
240. #417	C₂³	semidirect
469. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
616. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
713. C₂	#62003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3517	2
C₂×D₄×#41	2
#62003	2
C₂×#3392	2
C₂×#3391	2
C₂×#3359	2
C₂×#3358	2
C₂×#3332	2
C₂×#3330	2
C₂×#3274	2
C₂×#3272	2
C₂×#3251	2
C₂×#3207	2
C₂×#3105	2
C₂×#3036	2
C₂×#2991	2

Subgroups — C2×#62003 #10578795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62003 #10578795