Subgroups — C₂×#62426 #10579179

Order 512.

7452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62426	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	#3508	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#559	—	2	2	no	—
19	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	—	2	2	no	—
24	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#540	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	—	2	2	no	—
29	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#518	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3403	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#3273	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#3268	C₂²	1	128	yes	complemented
40	#3210	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#3207	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#3205	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#3182	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3169	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3151	C₂²	1	32	yes	complemented
47	C₂×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#3147	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2965	C₂²	1	16	yes	complemented
68	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×#135	—	4	16	no	—
88	C₂×#135	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#559	—	2	32	no	—
98	#559	—	2	16	no	—
99	#559	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#550	—	2	32	no	—
101	#550	—	2	16	no	—
102	#550	C₂³	1	32	yes	—
103	#546	—	2	32	no	—
104	#546	—	2	32	no	—
105	#546	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	16	no	—
107	#546	C₂³	1	32	yes	—
108	#546	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#540	—	2	32	no	—
110	#540	—	2	32	no	—
111	#535	—	2	32	no	—
112	#533	—	2	8	no	—
113	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#532	—	2	8	no	—
115	#532	—	2	8	no	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	8	no	—
118	#532	C₂³	1	16	yes	—
119	#532	C₂³	1	16	yes	—
120	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	—	2	4	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	8	no	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#125	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#123	—	2	4	no	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	4	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	#518	—	2	32	no	—
159	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
160	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
187	#496	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#495	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#493	C₂³	1	8	yes	—
191	#493	C₂³	1	8	yes	—
192	#493	C₂³	1	16	yes	—
193	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#492	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
199	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
201	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
202	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
203	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
204	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
205	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
206	#446	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
208	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#436	C₂³	1	16	yes	—
210	#435	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
222	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
228	C₂⁵	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	16	no	—
232	C₂×#41	—	2	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂×#41	—	4	16	no	—
236	C₂×#41	—	8	8	no	—
237	C₂×#41	—	8	8	no	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	4	128	no	—
277	#135	—	4	64	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
284	C₂×D₈	—	2	16	no	—
285	C₂×D₈	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈	—	4	16	no	—
287	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
301	#127	—	2	32	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	8	no	—
305	#127	—	2	16	no	—
306	#127	—	2	16	no	—
307	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
308	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
309	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#125	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	16	no	—
313	#124	—	2	16	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	8	no	—
316	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	#123	—	2	32	no	—
320	#123	—	2	32	no	—
321	#123	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#121	—	2	16	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	32	no	—
336	#121	—	2	32	no	—
337	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
338	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
339	#120	—	2	32	no	—
340	#120	—	2	32	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	32	no	—
348	C₄×D₄	—	2	32	no	—
349	C₄×D₄	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	2	16	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
358	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#117	—	2	16	no	—
366	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
367	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
408	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
409	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
410	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
412	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	16	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	8	8	no	—
422	C₂⁴	—	8	8	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	32	no	—
427	#41	—	4	32	no	—
428	#41	—	8	16	no	—
429	#41	—	8	16	no	—
430	#41	—	8	32	no	—
431	#41	—	8	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	32	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	64	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×D₄	—	8	32	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
474	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	4	16	no	—
509	SD₁₆	—	2	64	no	—
510	SD₁₆	—	4	32	no	—
511	D₈	—	2	32	no	—
512	D₈	—	4	16	no	—
513	D₈	—	4	32	no	—
514	M₁₆	—	2	32	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
519	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
521	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	16	no	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	16	32	no	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	16	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	4	16	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	D₄	—	8	16	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	8	16	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	—	8	16	no	—
619	C₂×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	8	no	—
635	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	16	32	no	—
653	C₂²	#3498	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	#3498	1	2	yes	—
666	C₄	C₂×#575	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
668	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	8	no	—
672	C₂	—	8	8	no	—
673	C₂	#62426	1	4	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×#575	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. #62426	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3403	C₂	semidirect
4. C₂×#3273	C₂	semidirect
5. C₂×#3268	C₂	semidirect
6. C₂×#3210	C₂	semidirect
7. C₂×#3207	C₂	semidirect
8. C₂×#3205	C₂	semidirect
9. C₂×#3182	C₂	semidirect
10. C₂×#3169	C₂	semidirect
11. C₂×#3151	C₂	semidirect
12. C₂×#3147	C₂	semidirect
13. C₂×#2965	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×#135	C₂²	semidirect
17. #3508	C₂²	semidirect
19. C₂×#559	C₂²	semidirect
25. C₂×#546	C₂²	semidirect
29. C₂×#533	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂²×#127	C₂²	semidirect
37. #3403	C₂²	semidirect
38. #3273	C₂²	semidirect
39. #3268	C₂²	semidirect
40. #3210	C₂²	semidirect
41. #3207	C₂²	semidirect
42. #3205	C₂²	semidirect
43. #3182	C₂²	semidirect
44. #3169	C₂²	semidirect
45. C₂×#500	C₂²	semidirect
46. #3151	C₂²	semidirect
47. C₂×#496	C₂²	semidirect
48. #3147	C₂²	semidirect
49. C₂×#495	C₂²	semidirect
50. C₂×#494	C₂²	semidirect
54. C₂×#492	C₂²	semidirect
55. C₂×#492	C₂²	semidirect
56. C₂×#487	C₂²	semidirect
57. C₂×#486	C₂²	semidirect
58. C₂×#486	C₂²	semidirect
59. C₂×#468	C₂²	semidirect
60. C₂×#466	C₂²	semidirect
61. C₂×#464	C₂²	semidirect
62. C₂×#463	C₂²	semidirect
63. C₂×#459	C₂²	semidirect
64. C₂×#452	C₂²	semidirect
65. C₂×#449	C₂²	semidirect
66. C₂×#447	C₂²	semidirect
67. #2965	C₂²	semidirect
68. C₂×#446	C₂²	semidirect
69. C₂×#440	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
72. C₂×#435	C₂²	semidirect
73. C₂×#431	C₂²	semidirect
74. C₂×#431	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
88. C₂×#135	C₂³	semidirect
99. #559	C₂³	semidirect
108. #546	C₂³	semidirect
113. #533	C₂³	semidirect
120. #532	C₂³	semidirect
121. #532	C₂³	semidirect
131. C₂×#127	C₂³	semidirect
186. #500	C₂³	semidirect
187. #496	C₂³	semidirect
188. #495	C₂³	semidirect
189. #494	C₂³	semidirect
193. #492	C₂³	semidirect
194. #492	C₂³	semidirect
195. #487	C₂³	semidirect
196. #486	C₂³	semidirect
197. #486	C₂³	semidirect
198. #468	C₂³	semidirect
199. #466	C₂³	semidirect
200. #464	C₂³	semidirect
201. #463	C₂³	semidirect
202. #459	C₂³	semidirect
203. #452	C₂³	semidirect
204. #449	C₂³	semidirect
205. #447	C₂³	semidirect
206. #446	C₂³	semidirect
207. #440	C₂³	semidirect
208. C₄×D₈	C₂³	semidirect
210. #435	C₂³	semidirect
211. #431	C₂³	semidirect
212. #431	C₂³	semidirect
221. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
227. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
673. C₂	#62426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#62426	2
C₂×#3403	2
C₂×#3273	2
C₂×#3268	2
C₂×#3210	2
C₂×#3207	2
C₂×#3205	2
C₂×#3182	2
C₂×#3169	2
C₂×#3151	2
C₂×#3147	2
C₂×#2965	2

Subgroups — C2×#62426 #10579179

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62426 #10579179