Subgroups — C₂×#62453 #10579191

Order 512.

8336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62453	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3274	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3272	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3171	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3151	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#3517	—	2	8	no	—
16	#3517	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#553	—	2	3	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#550	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
28	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#540	—	2	3	no	—
30	C₂×#535	—	2	3	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#529	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×#520	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3392	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#3391	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#3274	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#3272	C₂²	1	96	yes	complemented
41	#3217	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3214	C₂²	1	48	yes	complemented
43	#3171	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3151	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#496	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#496	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#493	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#492	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#490	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#489	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#469	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#468	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#449	C₂²	1	12	yes	complemented
59	C₂×#450	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
61	#2971	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	complemented
66	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	3	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	48	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	96	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
86	#557	—	2	4	no	—
87	#557	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#553	—	2	48	no	—
89	#550	—	2	16	no	—
90	#550	—	2	16	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	#550	—	2	4	no	—
93	#550	—	2	12	no	—
94	#550	C₂³	1	16	yes	—
95	#550	C₂³	1	24	yes	complemented
96	#550	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#547	—	2	12	no	—
98	#547	C₂³	1	24	yes	complemented
99	D₄²	—	2	48	no	—
100	D₄²	—	2	24	no	—
101	D₄²	C₂³	1	48	yes	—
102	#540	—	2	48	no	—
103	#535	—	2	48	no	—
104	#532	—	2	12	no	—
105	#532	—	2	12	no	—
106	#532	C₂³	1	24	yes	—
107	#532	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	3	no	—
111	C₂×#127	—	2	3	no	—
112	C₂×#127	—	2	3	no	—
113	C₂×#127	—	2	12	no	—
114	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
118	#529	—	2	12	no	—
119	#529	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#126	—	2	3	no	—
121	C₂×#125	—	2	3	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	3	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×#123	—	2	3	no	—
126	C₂×#123	—	2	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×#121	—	2	3	no	—
129	C₂×#121	—	2	3	no	—
130	C₂×#121	—	2	3	no	—
131	C₂×#121	—	2	3	no	—
132	C₂×#121	—	2	6	no	—
133	C₂×#121	—	2	6	no	—
134	C₂×#121	—	2	3	no	—
135	C₂×#121	—	2	6	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×#120	—	2	12	no	—
139	#520	—	2	16	no	—
140	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
141	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
155	C₂×#117	—	2	3	no	—
156	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
159	#501	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#496	C₂³	1	24	yes	complemented
161	#496	C₂³	1	48	yes	complemented
162	#493	C₂³	1	48	yes	complemented
163	#492	C₂³	1	48	yes	complemented
164	#490	C₂³	1	24	yes	complemented
165	#489	C₂³	1	24	yes	complemented
166	#469	C₂³	1	48	yes	complemented
167	#468	C₂³	1	48	yes	complemented
168	#461	C₂³	1	48	yes	complemented
169	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
170	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
171	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
172	#450	C₂³	1	48	yes	complemented
173	#449	C₂³	1	96	yes	complemented
174	#447	C₂³	1	48	yes	complemented
175	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
176	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
177	C₄×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
178	#436	C₂³	1	48	yes	complemented
179	#432	C₂³	1	24	yes	complemented
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
188	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
192	C₂⁵	—	2	6	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	24	no	—
198	C₂×#41	—	2	12	no	—
199	C₂×#41	—	4	24	no	—
200	C₂×#41	—	4	24	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×#41	C₂⁴	1	24	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	192	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	24	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
240	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
241	C₂×D₈	—	2	24	no	—
242	C₂×D₈	—	4	24	no	—
243	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
244	C₂×D₈	C₂⁴	1	48	yes	—
245	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#127	—	2	24	no	—
254	#127	—	2	6	no	—
255	#127	—	2	24	no	—
256	#127	—	2	24	no	—
257	#127	—	2	12	no	—
258	#127	—	2	6	no	—
259	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
260	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
261	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
262	#126	—	2	24	no	—
263	#125	—	2	24	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#124	—	2	24	no	—
267	#124	—	2	6	no	—
268	#124	C₂⁴	1	12	yes	—
269	#123	—	2	24	no	—
270	#123	—	2	48	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
273	#121	—	2	24	no	—
274	#121	—	2	24	no	—
275	#121	—	2	24	no	—
276	#121	—	2	24	no	—
277	#121	—	2	6	no	—
278	#121	—	2	12	no	—
279	#121	—	2	48	no	—
280	#121	—	2	48	no	—
281	#121	—	2	24	no	—
282	#121	—	2	48	no	—
283	#121	C₂⁴	1	12	yes	—
284	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
285	#120	—	2	96	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
291	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	24	no	—
293	C₄×D₄	—	2	24	no	—
294	C₄×D₄	—	2	24	no	—
295	C₄×D₄	—	2	24	no	—
296	C₄×D₄	—	2	24	no	—
297	C₄×D₄	—	2	6	no	—
298	C₄×D₄	—	2	12	no	—
299	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
301	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
302	C₄×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
303	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
304	#117	—	2	24	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
335	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
337	#103	C₂⁴	1	24	yes	—
338	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
339	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
340	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
342	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#97	C₂⁴	1	12	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
345	C₂⁴	—	2	3	no	—
346	C₂⁴	—	2	6	no	—
347	C₂⁴	—	2	24	no	—
348	C₂⁴	—	4	24	no	—
349	C₂⁴	—	8	12	no	—
350	C₂⁴	—	8	12	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
352	#41	—	2	32	no	—
353	#41	—	4	96	no	—
354	#41	—	4	48	no	—
355	#41	—	4	32	no	—
356	#41	—	4	64	no	—
357	#41	—	8	24	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
363	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂⁵	1	6	yes	—
365	C₂×D₄	—	2	24	no	—
366	C₂×D₄	—	2	12	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	3	no	—
371	C₂×D₄	—	2	6	no	—
372	C₂×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂×D₄	—	2	24	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	2	12	no	—
376	C₂×D₄	—	2	24	no	—
377	C₂×D₄	—	2	24	no	—
378	C₂×D₄	—	2	12	no	—
379	C₂×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	4	48	no	—
382	C₂×D₄	—	4	12	no	—
383	C₂×D₄	—	4	96	no	—
384	C₂×D₄	—	4	12	no	—
385	C₂×D₄	—	4	192	no	—
386	C₂×D₄	—	4	24	no	—
387	C₂×D₄	—	4	24	no	—
388	C₂×D₄	—	4	12	no	—
389	C₂×D₄	—	8	24	no	—
390	C₂×D₄	—	8	6	no	—
391	C₂×D₄	—	8	12	no	—
392	C₂×D₄	—	8	12	no	—
393	C₂×D₄	—	8	48	no	—
394	C₂×D₄	—	8	6	no	—
395	C₂×D₄	—	8	12	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
397	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
398	C₂×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	2	48	no	—
423	SD₁₆	—	4	48	no	—
424	D₈	—	2	48	no	—
425	D₈	—	4	48	no	—
426	M₁₆	—	2	48	no	—
427	C₂×C₈	—	2	12	no	—
428	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
430	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
454	C₄²	—	2	12	no	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
459	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
460	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	6	no	—
462	C₂³	—	2	6	no	—
463	C₂³	—	2	6	no	—
464	C₂³	—	2	6	no	—
465	C₂³	—	2	12	no	—
466	C₂³	—	4	48	no	—
467	C₂³	—	4	12	no	—
468	C₂³	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	4	6	no	—
470	C₂³	—	4	12	no	—
471	C₂³	—	4	12	no	—
472	C₂³	—	4	6	no	—
473	C₂³	—	8	24	no	—
474	C₂³	—	8	24	no	—
475	C₂³	—	16	48	no	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	12	no	—
479	Q₈	—	4	8	no	—
480	Q₈	—	4	6	no	—
481	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	complemented
482	D₄	—	2	12	no	—
483	D₄	—	2	12	no	—
484	D₄	—	2	12	no	—
485	D₄	—	2	24	no	—
486	D₄	—	4	24	no	—
487	D₄	—	4	24	no	—
488	D₄	—	4	48	no	—
489	D₄	—	4	12	no	—
490	D₄	—	4	6	no	—
491	D₄	—	4	48	no	—
492	D₄	—	4	24	no	—
493	D₄	—	8	24	no	—
494	D₄	—	8	12	no	—
495	D₄	—	8	24	no	—
496	D₄	—	8	12	no	—
497	D₄	—	8	24	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	6	no	—
500	C₂×C₄	—	2	6	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	12	no	—
503	C₂×C₄	—	2	12	no	—
504	C₂×C₄	—	2	24	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	6	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	12	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	6	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	48	no	—
515	C₂×C₄	—	4	24	no	—
516	C₂×C₄	—	8	24	no	—
517	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	12	no	—
527	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
528	C₂²	—	2	6	no	—
529	C₂²	—	2	6	no	—
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	4	6	no	—
533	C₂²	—	4	12	no	—
534	C₂²	—	4	12	no	—
535	C₂²	—	4	6	no	—
536	C₂²	—	4	12	no	—
537	C₂²	—	4	6	no	—
538	C₂²	—	8	12	no	—
539	C₂²	—	8	24	no	—
540	C₂²	—	16	48	no	—
541	C₂²	#3498	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
543	C₂²	#3585	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	6	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	6	no	—
549	C₄	—	4	6	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	#3498	1	2	yes	—
554	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
555	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂	—	4	6	no	—
557	C₂	—	8	6	no	—
558	C₂	—	8	12	no	—
559	C₂	#62453	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3517	C₂	semidirect
3. #62453	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3392	C₂	semidirect
5. C₂×#3391	C₂	semidirect
6. C₂×#3274	C₂	semidirect
7. C₂×#3272	C₂	semidirect
8. C₂×#3214	C₂	semidirect
9. C₂×#3217	C₂	semidirect
10. C₂×#3171	C₂	semidirect
11. C₂×#3151	C₂	semidirect
12. C₂×#2971	C₂	semidirect
14. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3517	C₂²	semidirect
18. #3498	C₂²	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×#550	C₂²	semidirect
26. C₂×#547	C₂²	semidirect
32. C₂×#532	C₂²	semidirect
34. C₂×#529	C₂²	semidirect
37. #3392	C₂²	semidirect
38. #3391	C₂²	semidirect
39. #3274	C₂²	semidirect
40. #3272	C₂²	semidirect
41. #3217	C₂²	semidirect
42. #3214	C₂²	semidirect
43. #3171	C₂²	semidirect
44. C₂×#501	C₂²	semidirect
45. #3151	C₂²	semidirect
46. C₂×#496	C₂²	semidirect
47. C₂×#496	C₂²	semidirect
48. C₂×#493	C₂²	semidirect
49. C₂×#492	C₂²	semidirect
50. C₂×#490	C₂²	semidirect
51. C₂×#489	C₂²	semidirect
52. C₂×#469	C₂²	semidirect
53. C₂×#468	C₂²	semidirect
54. C₂×#460	C₂²	semidirect
55. C₂×#461	C₂²	semidirect
56. C₂×#459	C₂²	semidirect
57. C₂×#459	C₂²	semidirect
58. C₂×#449	C₂²	semidirect
59. C₂×#450	C₂²	semidirect
60. C₂×#447	C₂²	semidirect
61. #2971	C₂²	semidirect
62. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
65. C₂×#436	C₂²	semidirect
66. C₂×#432	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
87. #557	C₂³	semidirect
95. #550	C₂³	semidirect
96. #550	C₂³	semidirect
98. #547	C₂³	semidirect
107. #532	C₂³	semidirect
119. #529	C₂³	semidirect
159. #501	C₂³	semidirect
160. #496	C₂³	semidirect
161. #496	C₂³	semidirect
162. #493	C₂³	semidirect
163. #492	C₂³	semidirect
164. #490	C₂³	semidirect
165. #489	C₂³	semidirect
166. #469	C₂³	semidirect
167. #468	C₂³	semidirect
168. #461	C₂³	semidirect
169. #460	C₂³	semidirect
170. #459	C₂³	semidirect
171. #459	C₂³	semidirect
172. #450	C₂³	semidirect
173. #449	C₂³	semidirect
174. #447	C₂³	semidirect
175. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
176. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
177. C₄×D₈	C₂³	semidirect
178. #436	C₂³	semidirect
179. #432	C₂³	semidirect
188. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
362. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
428. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
481. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
527. C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
559. C₂	#62453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3517	2
#62453	2
C₂×#3392	2
C₂×#3391	2
C₂×#3274	2
C₂×#3272	2
C₂×#3214	2
C₂×#3217	2
C₂×#3171	2
C₂×#3151	2
C₂×#2971	2

Subgroups — C2×#62453 #10579191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62453 #10579191