Subgroups — C₂×#62437 #10579203

Order 512.

6840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62437	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#3402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#3156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3561	—	2	16	no	—
24	#3561	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#563	—	2	2	no	—
26	C₂×#562	—	2	2	no	—
27	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#551	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#543	—	2	2	no	—
33	C₂×#542	—	2	4	no	—
34	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#538	—	2	2	no	—
36	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	#3402	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#3393	C₂²	1	32	yes	complemented
42	D₄×Q₁₆	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#3285	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3280	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#3277	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#3266	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#3225	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3215	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#3175	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#3170	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3156	C₂²	1	32	yes	complemented
53	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
82	#2966	C₂²	1	16	yes	complemented
83	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#137	—	4	16	no	—
103	C₂×#137	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×#135	—	4	8	no	—
105	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#563	—	2	32	no	—
131	#562	—	2	32	no	—
132	#556	—	2	16	no	—
133	#556	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#551	—	2	64	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
136	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
137	#548	—	2	16	no	—
138	#548	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#546	—	2	16	no	—
140	#546	C₂³	1	32	yes	—
141	#543	—	2	32	no	—
142	#542	—	2	64	no	—
143	#542	—	2	16	no	—
144	#542	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#538	—	2	32	no	—
146	#536	—	2	16	no	—
147	#536	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#533	—	2	8	no	—
149	#533	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#529	D₄	1	8	yes	—
155	#529	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#126	—	2	4	no	—
157	C₂×#126	—	2	4	no	—
158	C₂×#126	—	2	4	no	—
159	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#125	—	2	2	no	—
161	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#124	—	2	4	no	—
163	C₂×#124	—	2	4	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	—	2	8	no	—
167	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×#123	—	2	4	no	—
173	C₂×#123	—	2	4	no	—
174	C₂×#123	—	2	4	no	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#121	—	2	4	no	—
189	C₂×#121	—	2	4	no	—
190	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#120	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	—	2	4	no	—
204	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
210	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#497	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#495	C₂³	1	16	yes	—
213	#495	C₂³	1	16	yes	—
214	#495	C₂³	1	16	yes	—
215	#495	C₂³	1	16	yes	—
216	#495	C₂³	1	16	yes	—
217	#494	C₂³	1	16	yes	complemented
218	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
219	#489	C₂³	1	32	yes	complemented
220	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
221	#468	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#467	C₂³	1	16	yes	—
223	#467	C₂³	1	16	yes	—
224	#467	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#466	C₂³	1	16	yes	—
226	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
228	#464	C₂³	1	32	yes	complemented
229	#463	C₂³	1	32	yes	—
230	#462	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#461	C₂³	1	32	yes	complemented
232	#452	C₂³	1	32	yes	complemented
233	#451	C₂³	1	32	yes	—
234	#451	C₂³	1	32	yes	complemented
235	#450	C₂³	1	32	yes	—
236	#449	C₂³	1	32	yes	—
237	#448	C₂³	1	32	yes	complemented
238	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
239	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
240	#440	C₂³	1	32	yes	complemented
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
244	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
245	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
246	#435	C₂³	1	16	yes	—
247	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
248	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
249	#433	C₂³	1	16	yes	complemented
250	#432	C₂³	1	8	yes	—
251	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#405	C₂³	1	16	yes	complemented
267	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#137	—	4	64	no	—
313	#135	—	4	32	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×D₈	—	2	8	no	—
338	C₂×D₈	—	4	16	no	—
339	C₂×D₈	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#126	—	2	32	no	—
364	#126	—	2	32	no	—
365	#126	—	2	32	no	—
366	#126	C₂×D₄	1	16	yes	—
367	#125	—	2	16	no	—
368	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#124	—	2	32	no	—
370	#124	—	2	32	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	2	16	no	—
373	#124	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	16	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
378	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
379	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
380	#123	—	2	32	no	—
381	#123	—	2	32	no	—
382	#123	—	2	32	no	—
383	#123	—	2	32	no	—
384	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#121	—	2	32	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	32	no	—
401	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
403	#120	—	2	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	32	no	—
412	C₄×D₄	—	2	32	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
417	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
419	#117	—	2	16	no	—
420	#117	—	2	32	no	—
421	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
466	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
467	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
473	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
474	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
475	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
476	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
481	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
482	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	8	no	—
490	C₂⁴	—	4	8	no	—
491	C₂⁴	—	8	4	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	4	16	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	8	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	16	no	—
570	Q₁₆	—	2	16	no	—
571	Q₁₆	—	2	16	no	—
572	Q₁₆	—	4	8	no	—
573	Q₁₆	—	4	16	no	—
574	Q₁₆	—	4	16	no	—
575	SD₁₆	—	2	32	no	—
576	SD₁₆	—	4	16	no	—
577	SD₁₆	—	4	16	no	—
578	SD₁₆	—	4	16	no	—
579	D₈	—	2	16	no	—
580	D₈	—	4	8	no	—
581	M₁₆	—	2	16	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	16	no	—
589	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	2	16	no	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	16	16	no	—
652	C₂³	#578	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	8	no	—
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	8	no	—
663	Q₈	—	8	16	no	—
664	Q₈	—	8	8	no	—
665	Q₈	—	8	8	no	—
666	D₄	—	2	16	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	16	no	—
673	D₄	—	8	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	—	8	16	no	—
698	C₂×C₄	—	8	16	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
717	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	16	16	no	—
730	C₂²	#3498	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
733	C₂²	#3584	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	4	8	no	—
744	C₄	—	4	8	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	#3498	1	2	yes	—
747	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	8	8	no	—
752	C₂	#62437	1	4	yes	direct product factor
753	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3561	C₂	semidirect
2. #62437	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#3402	C₂	semidirect
4. C₂×#3393	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#3285	C₂	semidirect
7. C₂×#3280	C₂	semidirect
8. C₂×#3277	C₂	semidirect
9. C₂×#3266	C₂	semidirect
10. C₂×#3225	C₂	semidirect
11. C₂×#3215	C₂	semidirect
12. C₂×#3175	C₂	semidirect
13. C₂×#3170	C₂	semidirect
14. C₂×#3156	C₂	semidirect
15. C₂²×#495	C₂	semidirect
16. C₂×#2966	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
20. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. #3561	C₂²	semidirect
27. C₂×#556	C₂²	semidirect
30. C₂×#548	C₂²	semidirect
34. C₂×#542	C₂²	semidirect
36. C₂×#536	C₂²	semidirect
40. #3402	C₂²	semidirect
41. #3393	C₂²	semidirect
42. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #3285	C₂²	semidirect
44. #3280	C₂²	semidirect
45. #3277	C₂²	semidirect
46. #3266	C₂²	semidirect
47. #3225	C₂²	semidirect
48. #3215	C₂²	semidirect
49. #3175	C₂²	semidirect
50. #3170	C₂²	semidirect
51. C₂×#500	C₂²	semidirect
52. #3156	C₂²	semidirect
53. C₂×#497	C₂²	semidirect
54. C₂×#497	C₂²	semidirect
60. C₂×#495	C₂²	semidirect
61. C₂×#494	C₂²	semidirect
62. C₂×#494	C₂²	semidirect
63. C₂×#489	C₂²	semidirect
64. C₂×#487	C₂²	semidirect
65. C₂×#468	C₂²	semidirect
68. C₂×#467	C₂²	semidirect
70. C₂×#464	C₂²	semidirect
71. C₂×#464	C₂²	semidirect
72. C₂×#464	C₂²	semidirect
73. C₂×#462	C₂²	semidirect
75. C₂×#461	C₂²	semidirect
76. C₂×#452	C₂²	semidirect
79. C₂×#451	C₂²	semidirect
80. C₂×#448	C₂²	semidirect
82. #2966	C₂²	semidirect
83. C₂×#446	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
85. C₂×#440	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
90. C₂×#436	C₂²	semidirect
93. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
94. C₂×#433	C₂²	semidirect
96. C₂×#405	C₂²	semidirect
103. C₂×#137	C₂³	semidirect
115. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
133. #556	C₂³	semidirect
138. #548	C₂³	semidirect
144. #542	C₂³	semidirect
147. #536	C₂³	semidirect
209. #500	C₂³	semidirect
210. #497	C₂³	semidirect
211. #497	C₂³	semidirect
217. #494	C₂³	semidirect
218. #494	C₂³	semidirect
219. #489	C₂³	semidirect
220. #487	C₂³	semidirect
221. #468	C₂³	semidirect
224. #467	C₂³	semidirect
226. #464	C₂³	semidirect
227. #464	C₂³	semidirect
228. #464	C₂³	semidirect
230. #462	C₂³	semidirect
231. #461	C₂³	semidirect
232. #452	C₂³	semidirect
234. #451	C₂³	semidirect
237. #448	C₂³	semidirect
238. #446	C₂³	semidirect
239. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
240. #440	C₂³	semidirect
241. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
242. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
243. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
245. #436	C₂³	semidirect
248. C₈×D₄	C₂³	semidirect
249. #433	C₂³	semidirect
266. #405	C₂³	semidirect
752. C₂	#62437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3561	2
#62437	2
C₂×#3402	2
C₂×#3393	2
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3285	2
C₂×#3280	2
C₂×#3277	2
C₂×#3266	2
C₂×#3225	2
C₂×#3215	2
C₂×#3175	2
C₂×#3170	2
C₂×#3156	2
C₂²×#495	2
C₂×#2966	2

Subgroups — C2×#62437 #10579203

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62437 #10579203