Subgroups — #10579243

Order 512.

7536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62431	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#62423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#62417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#62415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#61409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#61089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#61049	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#60817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#60798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#60714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3543	—	2	8	no	—
19	#3543	—	2	8	no	—
20	#3543	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#3508	—	2	4	no	—
22	#3508	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3508	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3508	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3498	—	2	4	no	—
26	#3498	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3498	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3498	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3484	—	2	8	no	—
30	#3484	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3444	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3399	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#3396	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#3391	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#3287	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#3280	C₂²	1	32	yes	complemented
39	D₄×D₈	C₂²	1	32	yes	complemented
40	D₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#3274	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#3264	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#3220	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#3217	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#3207	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#3205	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#3184	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#3176	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#3168	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#3155	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3058	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#3041	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#3038	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#3008	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#3003	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2966	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2965	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2948	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
91	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	#576	—	4	32	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#560	—	2	32	no	—
108	#559	—	2	8	no	—
109	#559	—	2	8	no	—
110	#559	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#550	—	2	8	no	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#550	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#546	—	2	16	no	—
118	#546	—	2	16	no	—
119	#546	—	2	16	no	—
120	#546	—	2	16	no	—
121	#546	—	2	16	no	—
122	#546	C₂³	1	32	yes	—
123	D₄²	—	2	16	no	—
124	D₄²	—	2	16	no	—
125	D₄²	—	2	16	no	—
126	D₄²	—	2	16	no	—
127	D₄²	—	2	16	no	—
128	D₄²	—	2	8	no	—
129	D₄²	—	2	8	no	—
130	D₄²	C₂³	1	32	yes	—
131	D₄²	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#540	—	2	16	no	—
133	#540	—	2	8	no	—
134	#540	—	2	16	no	—
135	#540	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#535	—	2	8	no	—
137	#535	—	2	16	no	—
138	#535	—	2	8	no	—
139	#535	—	2	8	no	—
140	#535	—	2	16	no	—
141	#535	C₂³	1	8	yes	—
142	#535	C₂³	1	8	yes	—
143	#535	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#534	—	2	32	no	—
145	#534	—	2	16	no	—
146	#533	D₄	1	2	yes	—
147	#533	C₂³	1	4	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#532	—	2	8	no	—
151	#532	—	2	4	no	—
152	#532	D₄	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	4	yes	—
155	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#532	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#532	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₂×#127	—	2	4	no	—
159	C₂×#127	—	2	4	no	—
160	C₂×#127	—	2	4	no	—
161	C₂×#127	—	2	4	no	—
162	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
167	#529	—	2	4	no	—
168	#529	—	2	4	no	—
169	#529	D₄	1	4	yes	—
170	#529	D₄	1	4	yes	—
171	#529	C₂³	1	8	yes	—
172	#529	C₂³	1	4	yes	—
173	#525	—	2	4	no	—
174	#525	D₄	1	4	yes	—
175	#525	C₂³	1	4	yes	—
176	#525	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#120	—	2	16	no	—
178	#518	—	2	8	no	—
179	#518	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×#41	—	2	4	no	—
181	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#499	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#496	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#496	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#495	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#495	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#493	C₂³	1	16	yes	—
194	#493	C₂³	1	16	yes	—
195	#493	C₂³	1	4	yes	—
196	#493	C₂³	1	4	yes	—
197	#493	C₂³	1	8	yes	—
198	#493	C₂³	1	8	yes	—
199	#493	C₂³	1	8	yes	—
200	#493	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#493	C₂³	1	8	yes	complemented
203	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#492	C₂³	1	8	yes	complemented
205	#490	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#488	C₂³	1	8	yes	complemented
207	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#486	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#469	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#467	C₂³	1	8	yes	—
212	#466	C₂³	1	8	yes	—
213	#466	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#465	C₂³	1	16	yes	—
215	#463	C₂³	1	64	yes	complemented
216	#460	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#459	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#459	C₂³	1	64	yes	complemented
219	#450	C₂³	1	32	yes	—
220	#449	C₂³	1	64	yes	complemented
221	#447	C₂³	1	32	yes	—
222	#447	C₂³	1	64	yes	complemented
223	#446	C₂³	1	8	yes	complemented
224	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
225	#442	C₂³	1	32	yes	complemented
226	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
227	C₄×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
230	#436	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#435	C₂³	1	16	yes	—
232	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	—
233	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
234	#433	C₂³	1	8	yes	complemented
235	#432	C₂³	1	4	yes	—
236	#431	C₂³	1	4	yes	—
237	#431	C₂³	1	8	yes	complemented
238	#427	C₂³	1	4	yes	—
239	#424	C₂³	1	4	yes	—
240	#423	C₂³	1	2	yes	—
241	#418	C₂³	1	16	yes	—
242	#416	C₂³	1	8	yes	—
243	#408	C₂³	1	4	yes	—
244	#407	C₂³	1	2	yes	—
245	#405	C₂³	1	4	yes	—
246	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
256	C₂⁵	—	2	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
258	H(5,𝔽₂)	—	8	32	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
289	#135	—	2	16	no	—
290	#135	—	4	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
294	C₂×D₈	—	2	32	no	—
295	C₂×D₈	—	4	32	no	—
296	C₂×D₈	—	4	32	no	—
297	C₂×D₈	—	4	32	no	—
298	C₂×D₈	—	4	16	no	—
299	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	32	yes	—
304	#131	—	2	16	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	#127	—	2	16	no	—
318	#127	—	2	8	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	—	2	8	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	16	no	—
327	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
329	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#127	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#126	—	2	8	no	—
334	#126	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#125	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	16	no	—
343	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
346	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#123	—	2	8	no	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	#123	—	2	32	no	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	#123	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	#123	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	16	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	32	no	—
368	#121	—	2	32	no	—
369	#121	—	2	32	no	—
370	#121	—	2	32	no	—
371	#121	—	2	32	no	—
372	#121	—	2	32	no	—
373	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#121	C₂⁴	1	32	yes	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	32	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	#120	—	2	32	no	—
382	#120	—	2	16	no	—
383	#120	—	2	32	no	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	#120	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	16	no	—
397	C₄×D₄	—	2	16	no	—
398	C₄×D₄	—	2	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₄×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
409	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
417	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#106	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
434	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
435	#102	C₂⁴	1	16	yes	—
436	#102	C₂⁴	1	64	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
439	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
440	#97	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	2	16	no	—
453	C₂⁴	—	8	8	no	—
454	C₂⁴	—	8	16	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	4	32	no	—
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	8	32	no	—
462	#41	—	8	16	no	—
463	#41	—	8	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×D₄	—	2	16	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	32	no	—
484	C₂×D₄	—	4	32	no	—
485	C₂×D₄	—	8	16	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	—	8	16	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	16	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	32	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	—	8	64	no	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
502	C₂×D₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	2	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	16	no	—
523	SD₁₆	—	4	32	no	—
524	D₈	—	2	32	no	—
525	D₈	—	2	32	no	—
526	D₈	—	2	8	no	—
527	D₈	—	4	32	no	—
528	D₈	—	4	32	no	—
529	M₁₆	—	2	8	no	—
530	M₁₆	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	16	no	—
535	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
538	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
575	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	16	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	8	16	no	—
586	C₂³	—	8	16	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	16	32	no	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	8	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	32	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	32	no	—
608	D₄	—	4	32	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	16	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	32	no	—
615	D₄	—	8	16	no	—
616	D₄	—	8	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	32	no	—
633	C₂×C₄	#576	1	8	yes	complemented
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
647	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	16	16	no	—
659	C₂²	—	16	32	no	—
660	C₂²	—	32	16	no	—
661	C₂²	#3498	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	#3498	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
674	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	16	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3444 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62832	C₂	semidirect
2. #62431	C₂	semidirect
3. #62423	C₂	semidirect
4. #62417	C₂	semidirect
5. #62415	C₂	semidirect
6. #61409	C₂	semidirect
7. #61089	C₂	semidirect
8. #61049	C₂	semidirect
9. #60817	C₂	semidirect
10. #60798	C₂	semidirect
11. #60714	C₂	semidirect
12. #60673	C₂	semidirect
13. #60647	C₂	semidirect
14. C₂²×#493	C₂	semidirect
15. #60204	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. #3543	C₂²	semidirect
22. #3508	C₂²	semidirect
23. #3508	C₂²	semidirect
24. #3508	C₂²	semidirect
26. #3498	C₂²	semidirect
27. #3498	C₂²	semidirect
28. #3498	C₂²	semidirect
30. #3484	C₂²	semidirect
32. #3444	C₂²	semidirect
33. C₂²×#127	C₂²	semidirect
34. #3399	C₂²	semidirect
35. #3396	C₂²	semidirect
36. #3391	C₂²	semidirect
37. #3287	C₂²	semidirect
38. #3280	C₂²	semidirect
39. D₄×D₈	C₂²	semidirect
40. D₄×D₈	C₂²	semidirect
41. #3274	C₂²	semidirect
42. #3264	C₂²	semidirect
43. #3220	C₂²	semidirect
44. #3217	C₂²	semidirect
45. #3208	C₂²	semidirect
46. #3207	C₂²	semidirect
47. #3205	C₂²	semidirect
48. #3205	C₂²	semidirect
49. #3184	C₂²	semidirect
50. #3176	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
52. #3169	C₂²	semidirect
53. #3169	C₂²	semidirect
54. #3168	C₂²	semidirect
55. #3167	C₂²	semidirect
56. #3160	C₂²	semidirect
57. #3155	C₂²	semidirect
58. #3155	C₂²	semidirect
59. #3151	C₂²	semidirect
60. #3151	C₂²	semidirect
61. #3147	C₂²	semidirect
62. #3147	C₂²	semidirect
63. C₂×#493	C₂²	semidirect
64. C₂×#493	C₂²	semidirect
65. C₂×#493	C₂²	semidirect
66. C₂×#493	C₂²	semidirect
67. C₂×#493	C₂²	semidirect
68. C₂×#493	C₂²	semidirect
69. C₂×#493	C₂²	semidirect
70. #3138	C₂²	semidirect
71. #3131	C₂²	semidirect
72. #3058	C₂²	semidirect
73. #3050	C₂²	semidirect
74. #3041	C₂²	semidirect
75. #3038	C₂²	semidirect
76. #3008	C₂²	semidirect
77. #3003	C₂²	semidirect
78. #2966	C₂²	semidirect
79. #2965	C₂²	semidirect
80. C₈×#41	C₂²	semidirect
81. #2960	C₂²	semidirect
82. #2948	C₂²	semidirect
83. C₄×#135	C₂²	semidirect
84. #2931	C₂²	semidirect
85. #2929	C₂²	semidirect
86. #2922	C₂²	semidirect
87. #2920	C₂²	semidirect
88. C₄×#131	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
96. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
98. C₂×#135	C₂³	semidirect
104. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
110. #559	C₂³	semidirect
115. #550	C₂³	semidirect
116. #550	C₂³	semidirect
131. D₄²	C₂³	semidirect
135. #540	C₂³	semidirect
143. #535	C₂³	semidirect
156. #532	C₂³	semidirect
157. #532	C₂³	semidirect
166. C₂×#127	C₂³	semidirect
185. #500	C₂³	semidirect
186. #499	C₂³	semidirect
187. #498	C₂³	semidirect
188. #496	C₂³	semidirect
189. #496	C₂³	semidirect
190. #495	C₂³	semidirect
191. #495	C₂³	semidirect
192. #494	C₂³	semidirect
200. #493	C₂³	semidirect
201. #493	C₂³	semidirect
202. #493	C₂³	semidirect
203. #492	C₂³	semidirect
204. #492	C₂³	semidirect
205. #490	C₂³	semidirect
206. #488	C₂³	semidirect
207. #487	C₂³	semidirect
208. #486	C₂³	semidirect
209. #486	C₂³	semidirect
210. #469	C₂³	semidirect
213. #466	C₂³	semidirect
215. #463	C₂³	semidirect
216. #460	C₂³	semidirect
217. #459	C₂³	semidirect
218. #459	C₂³	semidirect
220. #449	C₂³	semidirect
222. #447	C₂³	semidirect
223. #446	C₂³	semidirect
224. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
225. #442	C₂³	semidirect
226. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
227. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
228. C₄×D₈	C₂³	semidirect
229. C₄×D₈	C₂³	semidirect
230. #436	C₂³	semidirect
233. C₈×D₄	C₂³	semidirect
234. #433	C₂³	semidirect
237. #431	C₂³	semidirect
246. #405	C₂³	semidirect
248. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
255. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
535. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
633. C₂×C₄	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62832	2
#62431	2
#62423	2
#62417	2
#62415	2
#61409	2
#61089	2
#61049	2
#60817	2
#60798	2
#60714	2
#60673	2
#60647	2
C₂²×#493	2
#60204	2