Subgroups — C₂×#62471 #10579771

Order 512.

8190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62471	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3334	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3226	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3169	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
10	#3499	—	2	16	no	—
11	#3499	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#547	—	2	6	no	—
15	C₂×#547	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#536	—	2	6	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×D₈	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#3334	C₂²	1	192	yes	complemented
22	#3226	C₂²	1	96	yes	complemented
23	#3169	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#480	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×#474	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	12	yes	—
33	C₈×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
42	C₂²×#41	—	2	12	no	—
43	C₂²×#41	—	2	6	no	—
44	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
50	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
51	D₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
52	#547	—	2	96	no	—
53	#547	—	2	48	no	—
54	#547	C₂³	1	96	yes	—
55	#536	—	2	96	no	—
56	#532	—	2	24	no	—
57	#532	C₂³	1	48	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#124	—	2	6	no	—
66	C₂×#123	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
69	C₂×#121	—	2	6	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
72	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	#500	C₂³	1	96	yes	—
84	#500	C₂³	1	24	yes	—
85	#500	C₂³	1	48	yes	—
86	#493	C₂³	1	8	yes	—
87	#486	C₂³	1	48	yes	—
88	#480	C₂³	1	192	yes	—
89	#474	C₂³	1	192	yes	—
90	#466	C₂³	1	96	yes	—
91	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×D₈	C₂³	1	96	yes	—
93	C₈×D₄	C₂³	1	48	yes	—
94	#431	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
105	2₋¹⁺⁴	—	4	256	no	—
106	C₂×#41	—	2	96	no	—
107	C₂×#41	—	2	48	no	—
108	C₂×#41	—	4	96	no	—
109	C₂×#41	—	4	48	no	—
110	C₂×#41	D₈	1	16	yes	complemented
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂×D₈	—	2	16	no	—
130	C₂×D₈	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#124	—	2	48	no	—
144	#123	—	2	192	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
147	#121	—	2	48	no	—
148	#121	—	2	24	no	—
149	#121	C₂⁴	1	48	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	—	2	48	no	—
154	C₄×D₄	—	2	24	no	—
155	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
156	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₄×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
158	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
159	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
179	#107	C₂⁴	1	96	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
181	#102	C₂⁴	1	96	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	#41	—	4	384	no	—
189	#41	—	4	192	no	—
190	#41	C₂×D₈	1	64	yes	complemented
191	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	48	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	48	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	12	no	—
230	C₂×C₈	—	2	48	no	—
231	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
250	C₂³	—	2	6	no	—
251	C₂³	—	2	6	no	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	C₂²×D₈	1	12	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	96	no	—
260	Q₈	—	4	48	no	—
261	Q₈	C₂²×D₈	1	16	yes	—
262	D₄	—	2	16	no	—
263	D₄	—	4	96	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	16	no	—
267	D₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	4	24	no	—
275	C₂×C₄	—	4	96	no	—
276	C₂×C₄	—	4	96	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
280	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	12	no	—
290	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	complemented
291	C₂²	—	2	24	no	—
292	C₂²	—	2	6	no	—
293	C₂²	—	2	6	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	16	no	—
298	C₂²	#3499	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂³×D₈	1	12	yes	—
300	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	6	no	—
304	C₄	—	2	6	no	—
305	C₄	—	4	24	no	—
306	C₄	#3499	1	2	yes	—
307	C₄	C₂³×D₈	1	12	yes	—
308	C₄	C₂³×D₈	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#578	1	4	yes	—
310	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	12	no	—
312	C₂	—	8	8	no	—
313	C₂	#62471	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. #62471	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#3334	C₂	semidirect
5. C₂×#3226	C₂	semidirect
6. C₂×#3169	C₂	semidirect
7. C₂²×#500	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
11. #3499	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
21. #3334	C₂²	semidirect
22. #3226	C₂²	semidirect
23. #3169	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. C₈×#41	C₂²	semidirect
110. C₂×#41	D₈	semidirect
190. #41	C₂×D₈	semidirect
231. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
290. C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
313. C₂	#62471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#62471	2
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3334	2
C₂×#3226	2
C₂×#3169	2
C₂²×#500	2
C₂×C₈×#41	2

Subgroups — C2×#62471 #10579771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62471 #10579771