Subgroups — C₂×#62472 #10579772

Order 512.

6366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62472	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3338	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3170	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3503	—	2	16	no	—
10	#3503	C₂²	1	32	yes	—
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#557	—	2	2	no	—
13	C₂×#554	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
15	C₂×#544	—	2	6	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#520	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#3338	C₂²	1	192	yes	complemented
22	#3230	C₂²	1	96	yes	complemented
23	#3170	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#500	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#500	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#487	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#484	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×#477	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	12	yes	—
33	C₈×#41	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	Q₈²	—	2	16	no	—
45	Q₈²	C₂³	1	32	yes	—
46	#557	—	2	32	no	—
47	#554	—	2	48	no	—
48	#554	C₂³	1	96	yes	—
49	D₄×Q₈	—	2	96	no	—
50	#544	—	2	96	no	—
51	#533	—	2	24	no	—
52	#533	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
61	C₂×#125	—	2	12	no	—
62	C₂×#125	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
66	#520	—	2	32	no	—
67	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
68	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#117	—	2	6	no	—
78	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#500	C₂³	1	96	yes	—
83	#500	C₂³	1	24	yes	—
84	#500	C₂³	1	48	yes	—
85	#494	C₂³	1	8	yes	—
86	#487	C₂³	1	48	yes	—
87	#484	C₂³	1	192	yes	—
88	#477	C₂³	1	192	yes	—
89	#467	C₂³	1	96	yes	—
90	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	96	yes	—
92	C₈×D₄	C₂³	1	48	yes	—
93	#431	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	96	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×#41	Q₁₆	1	16	yes	complemented
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	24	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
132	#125	—	2	96	no	—
133	#125	—	2	48	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
138	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	—	2	96	no	—
146	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
147	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
149	#117	—	2	48	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
174	#107	C₂⁴	1	96	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
176	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	#41	C₂×Q₁₆	1	64	yes	complemented
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	96	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
194	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	24	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	32	no	—
213	C₂×C₈	—	2	12	no	—
214	C₂×C₈	—	2	48	no	—
215	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
217	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
231	C₄²	—	2	48	no	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
235	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
238	C₂³	—	2	6	no	—
239	C₂³	—	2	6	no	—
240	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
241	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	16	no	—
244	Q₈	—	4	8	no	—
245	Q₈	—	4	48	no	—
246	Q₈	—	8	48	no	—
247	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
248	D₄	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	24	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	24	no	—
258	C₂×C₄	—	8	48	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
262	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	12	no	—
272	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	24	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	2	6	no	—
276	C₂²	#3499	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	12	yes	—
278	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	6	no	—
282	C₄	—	2	6	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	4	24	no	—
285	C₄	#3499	1	2	yes	—
286	C₄	C₂³×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₄	C₂³×Q₁₆	1	12	yes	—
288	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
289	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	12	no	—
291	C₂	#62472	1	4	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62472	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#3338	C₂	semidirect
5. C₂×#3230	C₂	semidirect
6. C₂×#3170	C₂	semidirect
7. C₂²×#500	C₂	semidirect
20. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. #3338	C₂²	semidirect
22. #3230	C₂²	semidirect
23. #3170	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
104. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
182. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
291. C₂	#62472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
#62472	2
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂×#3338	2
C₂×#3230	2
C₂×#3170	2
C₂²×#500	2
C₂×C₈×#41	2

Subgroups — C2×#62472 #10579772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62472 #10579772