Subgroups — C₂×#62531 #10579944

Order 512.

6570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62531	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3296	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#3131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3509	—	2	8	no	—
17	#3509	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#3508	—	2	8	no	—
19	#3508	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#557	—	2	1	no	—
23	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#556	—	2	1	no	—
25	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#552	—	2	2	no	—
27	C₂×#552	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#550	—	2	1	no	—
29	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#546	—	2	2	no	—
31	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#541	—	2	2	no	—
33	C₂×#540	—	2	2	no	—
34	C₂×#536	—	2	1	no	—
35	C₂×#535	—	2	1	no	—
36	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#519	—	2	1	no	—
45	C₂×#518	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3365	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3304	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3296	C₂²	1	128	yes	complemented
50	#3229	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#3228	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#3210	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#3208	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#3170	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#3167	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
60	#3131	C₂²	1	32	yes	complemented
61	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×#41	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#559	—	2	16	no	—
104	#559	—	2	8	no	—
105	#559	C₂³	1	16	yes	—
106	#557	—	2	16	no	—
107	#557	—	2	8	no	—
108	#557	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#556	—	2	16	no	—
110	#556	—	2	8	no	—
111	#556	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#552	—	2	32	no	—
113	#552	—	2	16	no	—
114	#552	C₂³	1	32	yes	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	#550	C₂³	1	16	yes	—
118	#546	—	2	32	no	—
119	#546	—	2	16	no	—
120	#546	C₂³	1	32	yes	—
121	#541	—	2	32	no	—
122	#540	—	2	32	no	—
123	#536	—	2	16	no	—
124	#535	—	2	16	no	—
125	#533	—	2	4	no	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	8	no	—
128	#533	—	2	8	no	—
129	#533	C₂³	1	8	yes	—
130	#533	C₂³	1	8	yes	—
131	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#532	—	2	8	no	—
134	#532	—	2	8	no	—
135	#532	C₂³	1	16	yes	—
136	#532	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	—	2	2	no	—
149	C₂×#127	—	2	1	no	—
150	C₂×#127	—	2	1	no	—
151	C₂×#127	—	2	4	no	—
152	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#126	—	2	4	no	—
156	C₂×#126	—	2	4	no	—
157	C₂×#125	—	2	4	no	—
158	C₂×#125	—	2	4	no	—
159	C₂×#125	—	2	1	no	—
160	C₂×#125	—	2	1	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#124	—	2	2	no	—
164	C₂×#124	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#123	—	2	4	no	—
168	C₂×#123	—	2	4	no	—
169	C₂×#123	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	—	2	4	no	—
182	C₂×#121	—	2	4	no	—
183	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#120	—	2	4	no	—
185	#519	—	2	16	no	—
186	#518	—	2	16	no	—
187	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
188	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	—	2	1	no	—
213	C₂×#117	—	2	2	no	—
214	C₂×#117	—	2	4	no	—
215	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
224	#498	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
226	#492	C₂³	1	16	yes	—
227	#488	C₂³	1	64	yes	complemented
228	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
229	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#486	C₂³	1	32	yes	—
232	#486	C₂³	1	16	yes	—
233	#486	C₂³	1	16	yes	—
234	#486	C₂³	1	16	yes	—
235	#483	C₂³	1	32	yes	—
236	#482	C₂³	1	64	yes	complemented
237	#478	C₂³	1	64	yes	complemented
238	#475	C₂³	1	32	yes	complemented
239	#467	C₂³	1	32	yes	—
240	#465	C₂³	1	64	yes	complemented
241	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
242	#460	C₂³	1	32	yes	—
243	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
244	#450	C₂³	1	32	yes	—
245	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
247	C₄×SD₁₆	C₂³	1	64	yes	complemented
248	C₈×D₄	C₂³	1	32	yes	—
249	C₈×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
250	#431	C₂³	1	8	yes	—
251	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
252	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#416	C₂³	1	64	yes	complemented
257	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
258	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
273	C₂⁵	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	8	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
319	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
320	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#127	—	2	16	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	8	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	8	no	—
347	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
349	#126	—	2	32	no	—
350	#126	—	2	32	no	—
351	#125	—	2	32	no	—
352	#125	—	2	32	no	—
353	#125	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	16	no	—
356	#125	—	2	8	no	—
357	#125	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#124	—	2	16	no	—
359	#124	—	2	16	no	—
360	#124	—	2	16	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#123	—	2	32	no	—
364	#123	—	2	32	no	—
365	#123	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
377	#121	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	16	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	32	no	—
382	#121	—	2	32	no	—
383	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
384	#120	—	2	32	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	—	2	16	no	—
402	C₄×D₄	—	2	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	8	no	—
407	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
414	#117	—	2	8	no	—
415	#117	—	2	8	no	—
416	#117	—	2	16	no	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	2	32	no	—
419	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
420	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
421	#117	C₂⁴	1	16	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
477	#106	C₂⁴	1	32	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
480	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
481	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
482	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
483	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
484	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
485	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
491	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	8	no	—
495	C₂⁴	—	4	8	no	—
496	C₂⁴	—	8	4	no	—
497	C₂⁴	—	8	4	no	—
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	32	no	—
501	#41	—	4	32	no	—
502	#41	—	8	16	no	—
503	#41	—	8	32	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	32	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×D₄	—	8	16	no	—
539	C₂×D₄	—	8	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	4	no	—
541	C₂×D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×D₄	—	8	8	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	4	16	no	—
581	SD₁₆	—	4	32	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	16	no	—
586	C₂×C₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
588	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
628	C₄²	—	2	16	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
640	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
641	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	16	16	no	—
655	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	2	8	no	—
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	4	16	no	—
665	Q₈	—	4	16	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	16	no	—
678	D₄	—	8	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	16	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	16	no	—
703	C₂×C₄	—	8	16	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
707	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	2	8	no	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	4	8	no	—
732	C₂²	—	8	16	no	—
733	C₂²	—	16	16	no	—
734	C₂²	#3500	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	8	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	#3500	1	2	yes	—
750	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
751	C₄	C₂²×#135	1	4	yes	—
752	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
753	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	8	no	—
757	C₂	#62531	1	4	yes	direct product factor
758	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂³×#135	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
3. #62531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3365	C₂	semidirect
5. C₂×#3304	C₂	semidirect
6. C₂×#3296	C₂	semidirect
7. C₂×#3228	C₂	semidirect
8. C₂×#3229	C₂	semidirect
9. C₂×#3210	C₂	semidirect
10. C₂×#3208	C₂	semidirect
11. C₂×#3170	C₂	semidirect
12. C₂×#3167	C₂	semidirect
13. C₂×#3131	C₂	semidirect
14. C₂²×#486	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
17. #3509	C₂²	semidirect
23. C₂×#557	C₂²	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
38. C₂×#533	C₂²	semidirect
39. C₂×#533	C₂²	semidirect
47. #3365	C₂²	semidirect
48. #3304	C₂²	semidirect
49. #3296	C₂²	semidirect
50. #3229	C₂²	semidirect
51. #3228	C₂²	semidirect
52. #3210	C₂²	semidirect
53. #3208	C₂²	semidirect
54. #3170	C₂²	semidirect
55. #3167	C₂²	semidirect
56. C₂×#500	C₂²	semidirect
57. C₂×#498	C₂²	semidirect
58. C₂×#494	C₂²	semidirect
60. #3131	C₂²	semidirect
61. C₂×#488	C₂²	semidirect
62. C₂×#487	C₂²	semidirect
63. C₂×#487	C₂²	semidirect
64. C₂×#487	C₂²	semidirect
69. C₂×#486	C₂²	semidirect
70. C₂×#482	C₂²	semidirect
72. C₂×#475	C₂²	semidirect
73. C₂×#478	C₂²	semidirect
75. C₂×#465	C₂²	semidirect
76. C₂×#464	C₂²	semidirect
78. C₂×#452	C₂²	semidirect
80. C₈×#41	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
87. C₂×#431	C₂²	semidirect
88. C₂×#416	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
108. #557	C₂³	semidirect
111. #556	C₂³	semidirect
131. #533	C₂³	semidirect
132. #533	C₂³	semidirect
223. #500	C₂³	semidirect
224. #498	C₂³	semidirect
225. #494	C₂³	semidirect
227. #488	C₂³	semidirect
228. #487	C₂³	semidirect
229. #487	C₂³	semidirect
230. #487	C₂³	semidirect
236. #482	C₂³	semidirect
237. #478	C₂³	semidirect
238. #475	C₂³	semidirect
240. #465	C₂³	semidirect
241. #464	C₂³	semidirect
243. #452	C₂³	semidirect
245. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
246. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
247. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
249. C₈×D₄	C₂³	semidirect
251. #431	C₂³	semidirect
256. #416	C₂³	semidirect
272. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
757. C₂	#62531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3508	2
#62531	2
C₂×#3365	2
C₂×#3304	2
C₂×#3296	2
C₂×#3228	2
C₂×#3229	2
C₂×#3210	2
C₂×#3208	2
C₂×#3170	2
C₂×#3167	2
C₂×#3131	2
C₂²×#486	2
C₂×C₈×#41	2

Subgroups — C2×#62531 #10579944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62531 #10579944