Subgroups — C₂×#62537 #10579953

Order 512.

6614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62537	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	8	no	—
17	#3508	C₂²	1	16	yes	—
18	#3503	—	2	8	no	—
19	#3503	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#559	—	2	1	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#557	—	2	1	no	—
24	C₂×#554	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#550	—	2	1	no	—
27	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#546	—	2	2	no	—
31	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#544	—	2	1	no	—
33	C₂×#544	—	2	2	no	—
34	C₂×#540	—	2	2	no	—
35	C₂×#535	—	2	1	no	—
36	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#520	—	2	1	no	—
45	C₂×#518	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3375	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#3333	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#3314	C₂²	1	128	yes	complemented
50	#3230	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#3226	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#3210	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#3208	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#3182	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#3170	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
60	#3141	C₂²	1	32	yes	complemented
61	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
79	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
80	#2965	C₂²	1	16	yes	complemented
81	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
89	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	—	2	2	no	—
93	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#559	—	2	16	no	—
105	#559	—	2	8	no	—
106	#559	C₂³	1	16	yes	—
107	Q₈²	—	2	8	no	—
108	Q₈²	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#557	—	2	16	no	—
110	#554	—	2	16	no	—
111	#554	—	2	8	no	—
112	#554	C₂³	1	32	yes	—
113	#554	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#550	—	2	16	no	—
115	#550	—	2	8	no	—
116	#550	C₂³	1	16	yes	—
117	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
119	#546	—	2	32	no	—
120	#546	—	2	16	no	—
121	#546	C₂³	1	32	yes	—
122	#544	—	2	16	no	—
123	#544	—	2	32	no	—
124	#540	—	2	32	no	—
125	#535	—	2	16	no	—
126	#533	—	2	4	no	—
127	#533	—	2	4	no	—
128	#533	—	2	8	no	—
129	#533	C₂³	1	8	yes	—
130	#533	C₂³	1	8	yes	—
131	#533	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#532	—	2	8	no	—
133	#532	—	2	8	no	—
134	#532	C₂³	1	16	yes	—
135	#532	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₂×#127	—	2	2	no	—
154	C₂×#127	—	2	1	no	—
155	C₂×#127	—	2	1	no	—
156	C₂×#127	—	2	4	no	—
157	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#125	—	2	4	no	—
161	C₂×#125	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	C₂×#125	—	2	1	no	—
164	C₂×#125	—	2	2	no	—
165	C₂×#124	—	2	2	no	—
166	C₂×#124	—	2	2	no	—
167	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#123	—	2	4	no	—
169	C₂×#123	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	—	2	4	no	—
183	C₂×#121	—	2	4	no	—
184	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#120	—	2	4	no	—
186	#520	—	2	16	no	—
187	#518	—	2	16	no	—
188	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
189	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	—	2	1	no	—
212	C₂×#117	—	2	1	no	—
213	C₂×#117	—	2	2	no	—
214	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
224	#500	C₂³	1	16	yes	complemented
225	#494	C₂³	1	8	yes	complemented
226	#492	C₂³	1	16	yes	—
227	#489	C₂³	1	64	yes	complemented
228	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
229	#487	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#487	C₂³	1	8	yes	complemented
231	#486	C₂³	1	32	yes	—
232	#486	C₂³	1	16	yes	—
233	#486	C₂³	1	16	yes	—
234	#486	C₂³	1	16	yes	—
235	#484	C₂³	1	32	yes	—
236	#480	C₂³	1	64	yes	complemented
237	#477	C₂³	1	32	yes	complemented
238	#474	C₂³	1	64	yes	complemented
239	#468	C₂³	1	64	yes	complemented
240	#467	C₂³	1	32	yes	—
241	#464	C₂³	1	64	yes	complemented
242	#460	C₂³	1	32	yes	—
243	#452	C₂³	1	64	yes	complemented
244	#450	C₂³	1	32	yes	—
245	#446	C₂³	1	16	yes	complemented
246	#440	C₂³	1	64	yes	complemented
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
248	#436	C₂³	1	16	yes	complemented
249	#435	C₂³	1	32	yes	—
250	#431	C₂³	1	8	yes	—
251	#431	C₂³	1	16	yes	complemented
252	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
253	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
256	#417	C₂³	1	64	yes	complemented
257	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
258	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
263	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
267	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	16	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	8	8	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	#127	—	2	16	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	8	no	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
357	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#125	—	2	32	no	—
359	#125	—	2	16	no	—
360	#125	—	2	8	no	—
361	#125	—	2	8	no	—
362	#125	—	2	16	no	—
363	#124	—	2	16	no	—
364	#124	—	2	16	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#123	—	2	32	no	—
368	#123	—	2	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	2	16	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	32	no	—
386	#121	—	2	32	no	—
387	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
388	#120	—	2	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₄×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₄×D₄	—	2	32	no	—
403	C₄×D₄	—	2	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	16	no	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	16	no	—
408	C₄×D₄	—	2	16	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
411	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
417	#117	—	2	8	no	—
418	#117	—	2	8	no	—
419	#117	—	2	16	no	—
420	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
477	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
478	#107	C₂⁴	1	32	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
481	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
482	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
483	#103	C₂⁴	1	16	yes	—
484	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
485	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
486	#102	C₂⁴	1	32	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
489	#97	C₂⁴	1	16	yes	—
490	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
493	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	8	no	—
496	C₂⁴	—	4	8	no	—
497	C₂⁴	—	8	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	4	no	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#41	—	2	32	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	8	16	no	—
504	#41	—	8	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	32	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	8	no	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
568	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	4	16	no	—
587	SD₁₆	—	4	32	no	—
588	M₁₆	—	4	16	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
631	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
632	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
633	C₄²	—	2	8	no	—
634	C₄²	—	2	16	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
638	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
640	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂⁵	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	16	16	no	—
659	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	8	no	—
669	Q₈	—	4	16	no	—
670	Q₈	—	4	8	no	—
671	Q₈	—	8	16	no	—
672	Q₈	—	8	8	no	—
673	D₄	—	2	16	no	—
674	D₄	—	2	16	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	16	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	16	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	16	no	—
707	C₂×C₄	—	8	16	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	16	no	—
710	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#137	1	16	yes	—
713	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	4	8	no	—
738	C₂²	—	8	16	no	—
739	C₂²	—	16	16	no	—
740	C₂²	#3500	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×#137	1	4	yes	—
742	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	8	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	#3500	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×#137	1	4	yes	—
757	C₄	C₂²×#137	1	4	yes	—
758	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
759	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	8	8	no	—
763	C₂	#62537	1	4	yes	direct product factor
764	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3503	C₂	semidirect
3. #62537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3375	C₂	semidirect
5. C₂×#3333	C₂	semidirect
6. C₂×#3314	C₂	semidirect
7. C₂×#3230	C₂	semidirect
8. C₂×#3226	C₂	semidirect
9. C₂×#3210	C₂	semidirect
10. C₂×#3208	C₂	semidirect
11. C₂×#3182	C₂	semidirect
12. C₂×#3170	C₂	semidirect
13. C₂×#3141	C₂	semidirect
14. C₂²×#486	C₂	semidirect
15. C₂×#2965	C₂	semidirect
19. #3503	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
25. C₂×#554	C₂²	semidirect
38. C₂×#533	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #3375	C₂²	semidirect
48. #3333	C₂²	semidirect
49. #3314	C₂²	semidirect
50. #3230	C₂²	semidirect
51. #3226	C₂²	semidirect
52. #3210	C₂²	semidirect
53. #3208	C₂²	semidirect
54. #3182	C₂²	semidirect
55. #3170	C₂²	semidirect
56. C₂×#500	C₂²	semidirect
57. C₂×#500	C₂²	semidirect
58. C₂×#494	C₂²	semidirect
60. #3141	C₂²	semidirect
61. C₂×#489	C₂²	semidirect
62. C₂×#487	C₂²	semidirect
63. C₂×#487	C₂²	semidirect
64. C₂×#487	C₂²	semidirect
69. C₂×#486	C₂²	semidirect
71. C₂×#480	C₂²	semidirect
72. C₂×#477	C₂²	semidirect
73. C₂×#474	C₂²	semidirect
74. C₂×#468	C₂²	semidirect
76. C₂×#464	C₂²	semidirect
78. C₂×#452	C₂²	semidirect
80. #2965	C₂²	semidirect
81. C₂×#446	C₂²	semidirect
82. C₂×#440	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×#436	C₂²	semidirect
87. C₂×#431	C₂²	semidirect
88. C₂×#417	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
108. Q₈²	C₂³	semidirect
113. #554	C₂³	semidirect
131. #533	C₂³	semidirect
152. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
223. #500	C₂³	semidirect
224. #500	C₂³	semidirect
225. #494	C₂³	semidirect
227. #489	C₂³	semidirect
228. #487	C₂³	semidirect
229. #487	C₂³	semidirect
230. #487	C₂³	semidirect
236. #480	C₂³	semidirect
237. #477	C₂³	semidirect
238. #474	C₂³	semidirect
239. #468	C₂³	semidirect
241. #464	C₂³	semidirect
243. #452	C₂³	semidirect
245. #446	C₂³	semidirect
246. #440	C₂³	semidirect
247. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
248. #436	C₂³	semidirect
251. #431	C₂³	semidirect
256. #417	C₂³	semidirect
266. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
763. C₂	#62537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3503	2
#62537	2
C₂×#3375	2
C₂×#3333	2
C₂×#3314	2
C₂×#3230	2
C₂×#3226	2
C₂×#3210	2
C₂×#3208	2
C₂×#3182	2
C₂×#3170	2
C₂×#3141	2
C₂²×#486	2
C₂×#2965	2

Subgroups — C2×#62537 #10579953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62537 #10579953