Subgroups — C₂×#62588 #10579978

Order 512.

7600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62588	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3324	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#3235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3217	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3171	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#3138	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	#3518	—	2	8	no	—
15	#3518	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#3498	—	2	8	no	—
17	#3498	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#556	—	2	3	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#555	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#548	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
27	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#542	—	2	3	no	—
29	C₂×#535	—	2	3	no	—
30	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#529	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×#519	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3362	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#3358	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#3325	C₂²	1	96	yes	complemented
39	#3324	C₂²	1	96	yes	complemented
40	#3235	C₂²	1	48	yes	complemented
41	#3217	C₂²	1	48	yes	complemented
42	#3171	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×#501	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#496	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#3138	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#490	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#490	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#482	C₂²	1	12	yes	complemented
52	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#474	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×#469	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#468	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#450	C₂²	1	6	yes	complemented
59	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
60	#2971	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
64	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	complemented
65	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×#418	C₂²	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	3	no	—
72	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
81	Q₈²	—	2	4	no	—
82	Q₈²	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#556	—	2	12	no	—
84	#556	—	2	48	no	—
85	#556	C₂³	1	24	yes	complemented
86	#555	—	2	12	no	—
87	#555	C₂³	1	24	yes	complemented
88	#550	—	2	16	no	—
89	#550	—	2	8	no	—
90	#550	C₂³	1	16	yes	—
91	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	D₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#548	—	2	16	no	—
94	D₄²	—	2	48	no	—
95	D₄²	—	2	24	no	—
96	D₄²	C₂³	1	48	yes	—
97	#542	—	2	48	no	—
98	#535	—	2	48	no	—
99	#533	—	2	12	no	—
100	#533	C₂³	1	24	yes	complemented
101	#532	—	2	12	no	—
102	#532	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	3	no	—
108	C₂×#127	—	2	3	no	—
109	C₂×#127	—	2	12	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
113	#529	—	2	12	no	—
114	#529	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×#126	—	2	6	no	—
116	C₂×#126	—	2	3	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#124	—	2	3	no	—
119	C₂×#124	—	2	6	no	—
120	C₂×#124	—	2	3	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×#121	—	2	3	no	—
128	C₂×#121	—	2	3	no	—
129	C₂×#121	—	2	6	no	—
130	C₂×#121	—	2	6	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×#120	—	2	12	no	—
134	#519	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×#117	—	2	3	no	—
151	C₂×#117	—	2	3	no	—
152	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
155	#501	C₂³	1	24	yes	complemented
156	#496	C₂³	1	24	yes	complemented
157	#490	C₂³	1	24	yes	complemented
158	#490	C₂³	1	48	yes	complemented
159	#489	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#486	C₂³	1	48	yes	complemented
161	#486	C₂³	1	48	yes	complemented
162	#482	C₂³	1	96	yes	complemented
163	#476	C₂³	1	48	yes	complemented
164	#474	C₂³	1	48	yes	complemented
165	#469	C₂³	1	48	yes	complemented
166	#468	C₂³	1	48	yes	complemented
167	#460	C₂³	1	48	yes	complemented
168	#459	C₂³	1	48	yes	complemented
169	#450	C₂³	1	48	yes	complemented
170	#447	C₂³	1	48	yes	complemented
171	C₈×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
173	C₄×D₈	C₂³	1	48	yes	complemented
174	#436	C₂³	1	48	yes	complemented
175	#432	C₂³	1	24	yes	complemented
176	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
179	#418	C₂³	1	96	yes	complemented
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
187	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
191	C₂⁵	—	2	6	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	16	no	—
195	C₂×#41	—	2	24	no	—
196	C₂×#41	—	4	24	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
220	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
231	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
232	C₂×D₈	—	4	12	no	—
233	C₂×D₈	C₂⁴	1	24	yes	—
234	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
245	#127	—	2	6	no	—
246	#127	—	2	24	no	—
247	#127	—	2	24	no	—
248	#127	—	2	12	no	—
249	#127	C₂⁴	1	12	yes	—
250	#127	C₂⁴	1	24	yes	—
251	#126	—	2	48	no	—
252	#126	—	2	24	no	—
253	#125	—	2	6	no	—
254	#125	C₂⁴	1	12	yes	—
255	#124	—	2	24	no	—
256	#124	—	2	48	no	—
257	#124	—	2	24	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#123	—	2	24	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
265	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
266	#121	—	2	24	no	—
267	#121	—	2	24	no	—
268	#121	—	2	6	no	—
269	#121	—	2	12	no	—
270	#121	—	2	48	no	—
271	#121	—	2	48	no	—
272	#121	C₂⁴	1	12	yes	—
273	#121	C₂⁴	1	24	yes	—
274	#120	—	2	96	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
280	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	—	2	24	no	—
285	C₄×D₄	—	2	24	no	—
286	C₄×D₄	—	2	6	no	—
287	C₄×D₄	—	2	12	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
290	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
291	C₄×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
292	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
293	#117	—	2	12	no	—
294	#117	—	2	24	no	—
295	#117	—	2	24	no	—
296	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
297	#117	C₂⁴	1	24	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#107	C₂⁴	1	24	yes	—
328	#106	C₂⁴	1	24	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
330	#103	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
332	#102	C₂⁴	1	24	yes	—
333	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
334	#102	C₂⁴	1	48	yes	—
335	#102	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
337	#97	C₂⁴	1	4	yes	—
338	#97	C₂⁴	1	12	yes	—
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	6	no	—
342	C₂⁴	—	2	24	no	—
343	C₂⁴	—	4	24	no	—
344	C₂⁴	—	8	12	no	—
345	C₂⁴	—	8	12	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
347	#41	—	2	32	no	—
348	#41	—	4	96	no	—
349	#41	—	4	64	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
359	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	24	no	—
363	C₂×D₄	—	2	12	no	—
364	C₂×D₄	—	2	12	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂×D₄	—	2	12	no	—
368	C₂×D₄	—	2	24	no	—
369	C₂×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂×D₄	—	2	24	no	—
371	C₂×D₄	—	2	24	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	12	no	—
374	C₂×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂×D₄	—	4	48	no	—
376	C₂×D₄	—	4	12	no	—
377	C₂×D₄	—	4	96	no	—
378	C₂×D₄	—	4	12	no	—
379	C₂×D₄	—	4	192	no	—
380	C₂×D₄	—	4	24	no	—
381	C₂×D₄	—	4	24	no	—
382	C₂×D₄	—	8	24	no	—
383	C₂×D₄	—	8	12	no	—
384	C₂×D₄	—	8	12	no	—
385	C₂×D₄	—	8	48	no	—
386	C₂×D₄	—	8	6	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
388	C₂×D₄	C₂⁵	1	12	yes	—
389	C₂×D₄	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	24	no	—
412	D₈	—	4	24	no	—
413	M₁₆	—	4	24	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	12	no	—
416	C₂×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
442	C₄²	—	2	24	no	—
443	C₄²	—	2	12	no	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
447	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
448	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
449	C₄²	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	2	6	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	12	no	—
455	C₂³	—	4	48	no	—
456	C₂³	—	4	12	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	12	no	—
462	C₂³	—	8	24	no	—
463	C₂³	—	8	24	no	—
464	C₂³	—	16	48	no	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	24	no	—
471	Q₈	—	8	12	no	—
472	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	12	no	—
475	D₄	—	2	12	no	—
476	D₄	—	2	24	no	—
477	D₄	—	4	24	no	—
478	D₄	—	4	24	no	—
479	D₄	—	4	48	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	12	no	—
482	D₄	—	4	48	no	—
483	D₄	—	8	24	no	—
484	D₄	—	8	24	no	—
485	D₄	—	8	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	6	no	—
488	C₂×C₄	—	2	6	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	12	no	—
491	C₂×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂×C₄	—	2	24	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	6	no	—
495	C₂×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	12	no	—
498	C₂×C₄	—	4	6	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂×C₄	—	4	48	no	—
503	C₂×C₄	—	4	24	no	—
504	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
511	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	12	no	—
515	C₂²	—	2	6	no	—
516	C₂²	—	2	6	no	—
517	C₂²	—	2	6	no	—
518	C₂²	—	4	12	no	—
519	C₂²	—	4	12	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	12	no	—
523	C₂²	—	4	12	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	24	no	—
527	C₂²	—	16	48	no	—
528	C₂²	#3500	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
530	C₂²	#3585	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	6	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	6	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	6	no	—
539	C₄	—	4	6	no	—
540	C₄	#3500	1	2	yes	—
541	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
542	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	6	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	12	no	—
546	C₂	#62588	1	4	yes	direct product factor
547	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3518	C₂	semidirect
3. #62588	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#3362	C₂	semidirect
5. C₂×#3358	C₂	semidirect
6. C₂×#3325	C₂	semidirect
7. C₂×#3324	C₂	semidirect
8. C₂×#3235	C₂	semidirect
9. C₂×#3217	C₂	semidirect
10. C₂×#3171	C₂	semidirect
11. C₂×#3138	C₂	semidirect
12. C₂×#2971	C₂	semidirect
15. #3518	C₂²	semidirect
17. #3498	C₂²	semidirect
18. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
20. C₂×#556	C₂²	semidirect
21. C₂×#555	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#529	C₂²	semidirect
36. #3362	C₂²	semidirect
37. #3358	C₂²	semidirect
38. #3325	C₂²	semidirect
39. #3324	C₂²	semidirect
40. #3235	C₂²	semidirect
41. #3217	C₂²	semidirect
42. #3171	C₂²	semidirect
43. C₂×#501	C₂²	semidirect
44. C₂×#496	C₂²	semidirect
45. #3138	C₂²	semidirect
46. C₂×#490	C₂²	semidirect
47. C₂×#490	C₂²	semidirect
48. C₂×#489	C₂²	semidirect
49. C₂×#486	C₂²	semidirect
50. C₂×#486	C₂²	semidirect
51. C₂×#482	C₂²	semidirect
52. C₂×#476	C₂²	semidirect
53. C₂×#474	C₂²	semidirect
54. C₂×#469	C₂²	semidirect
55. C₂×#468	C₂²	semidirect
56. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. C₂×#459	C₂²	semidirect
58. C₂×#450	C₂²	semidirect
59. C₂×#447	C₂²	semidirect
60. #2971	C₂²	semidirect
61. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
64. C₂×#436	C₂²	semidirect
65. C₂×#432	C₂²	semidirect
66. C₂×#418	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
82. Q₈²	C₂³	semidirect
85. #556	C₂³	semidirect
87. #555	C₂³	semidirect
92. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
100. #533	C₂³	semidirect
114. #529	C₂³	semidirect
155. #501	C₂³	semidirect
156. #496	C₂³	semidirect
157. #490	C₂³	semidirect
158. #490	C₂³	semidirect
159. #489	C₂³	semidirect
160. #486	C₂³	semidirect
161. #486	C₂³	semidirect
162. #482	C₂³	semidirect
163. #476	C₂³	semidirect
164. #474	C₂³	semidirect
165. #469	C₂³	semidirect
166. #468	C₂³	semidirect
167. #460	C₂³	semidirect
168. #459	C₂³	semidirect
169. #450	C₂³	semidirect
170. #447	C₂³	semidirect
171. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
172. C₄×SD₁₆	C₂³	semidirect
173. C₄×D₈	C₂³	semidirect
174. #436	C₂³	semidirect
175. #432	C₂³	semidirect
179. #418	C₂³	semidirect
187. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
546. C₂	#62588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3518	2
#62588	2
C₂×#3362	2
C₂×#3358	2
C₂×#3325	2
C₂×#3324	2
C₂×#3235	2
C₂×#3217	2
C₂×#3171	2
C₂×#3138	2
C₂×#2971	2

Subgroups — C2×#62588 #10579978

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#62588 #10579978