Subgroups — #105802

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2920	C₂²	1	2	yes	—
9	#2920	C₂²	1	2	yes	—
10	#2875	—	2	4	no	—
11	#2875	—	2	4	no	—
12	C₂×#405	—	2	1	no	—
13	C₂×#405	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1822	—	2	1	no	—
19	#1801	C₄	1	2	yes	—
20	#1800	C₄	1	2	yes	—
21	#1785	—	2	1	no	—
22	C₄×#101	—	2	1	no	—
23	C₄×#100	—	2	1	no	—
24	#1465	C₄	1	4	yes	—
25	#1464	—	2	2	no	—
26	#1461	—	2	1	no	—
27	#1460	—	2	1	no	—
28	#1302	—	2	4	no	—
29	#1299	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#131	—	2	8	no	—
33	C₂×#131	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₄×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#432	—	2	2	no	—
53	#432	—	2	2	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#101	—	2	2	no	—
63	C₂×#100	—	2	2	no	—
64	#407	—	2	2	no	—
65	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#405	—	2	8	no	—
67	#405	—	2	16	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	#343	—	2	2	no	—
86	#343	—	2	2	no	—
87	#324	—	2	4	no	—
88	#323	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	#131	—	2	64	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	#101	—	4	4	no	—
163	#100	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	2	1	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	2	16	no	—
185	#41	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	#104	1	4	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	#104	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	32	no	—
225	M₁₆	—	2	16	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	8	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	32	no	—
236	C₂×C₈	—	2	16	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	#120	1	2	yes	—
262	C₄²	#121	1	2	yes	—
263	C₄²	#121	1	2	yes	—
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#339	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#385	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#1896	1	4	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	#10719	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#10767	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²⋊#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8088	C₂	semidirect
5. #8064	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2875	2
#20728	2
#17366	2
#8088	2
#8064	2