Subgroups — #10580905

Order 512.

6160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#62472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#62416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#62360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#62246	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×#41	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
8	#60943	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3170	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3504	—	2	8	no	—
12	#3503	C₂²	1	8	yes	—
13	#3503	C₂²	1	8	yes	—
14	#3502	—	2	2	no	—
15	#3502	C₂²	1	4	yes	—
16	#3501	—	2	6	no	—
17	#3501	C₂²	1	12	yes	—
18	Q₈×#41	—	2	8	no	—
19	Q₈×#41	C₂²	1	16	yes	—
20	#3458	—	2	6	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
22	#3428	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3395	C₂²	1	16	yes	complemented
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#3363	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#3338	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#3299	C₂²	1	96	yes	complemented
29	D₄×Q₁₆	C₂²	1	48	yes	complemented
30	#3249	C₂²	1	24	yes	—
31	#3230	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#3209	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#3189	C₂²	1	24	yes	—
34	#3170	C₂²	1	4	yes	—
35	#3170	C₂²	1	12	yes	—
36	#3170	C₂²	1	24	yes	—
37	#3170	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#3170	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#3170	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#500	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#494	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#487	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#3104	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂×#467	C₂²	1	24	yes	—
45	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×#41	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×#41	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	Q₈²	C₂³	1	16	yes	—
58	#557	—	2	8	no	—
59	#557	—	2	16	no	—
60	#557	—	2	16	no	—
61	#557	C₂³	1	16	yes	—
62	#554	—	2	24	no	—
63	#554	—	2	48	no	—
64	#554	—	2	48	no	—
65	#554	C₂³	1	48	yes	—
66	D₄×Q₈	—	2	24	no	—
67	D₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
68	#544	—	2	24	no	—
69	#544	—	2	24	no	—
70	#544	—	2	12	no	—
71	#544	—	2	12	no	—
72	#543	—	2	24	no	—
73	#533	—	2	48	no	—
74	#533	—	2	12	no	—
75	#533	—	2	12	no	—
76	#533	—	2	12	no	—
77	#533	—	2	12	no	—
78	#533	C₂³	1	24	yes	—
79	#533	C₂³	1	8	yes	—
80	#533	C₂³	1	24	yes	—
81	#533	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#125	—	2	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
87	#520	—	2	8	no	—
88	#520	—	2	8	no	—
89	#519	—	2	4	no	—
90	#518	—	2	12	no	—
91	C₄×#41	—	2	16	no	—
92	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#117	—	2	12	no	—
103	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
105	#500	C₂³	1	24	yes	—
106	#500	C₂³	1	4	yes	—
107	#500	C₂³	1	12	yes	—
108	#494	C₂³	1	24	yes	—
109	#494	C₂³	1	4	yes	—
110	#494	C₂³	1	12	yes	—
111	#487	C₂³	1	48	yes	—
112	#487	C₂³	1	8	yes	—
113	#487	C₂³	1	24	yes	—
114	#484	C₂³	1	96	yes	—
115	#477	C₂³	1	96	yes	—
116	#467	C₂³	1	48	yes	—
117	#467	C₂³	1	16	yes	—
118	#467	C₂³	1	48	yes	—
119	#467	C₂³	1	48	yes	—
120	#462	C₂³	1	96	yes	—
121	#451	C₂³	1	96	yes	—
122	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₈×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
125	C₄×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
126	C₄×Q₁₆	C₂³	1	48	yes	—
127	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
128	C₈×D₄	C₂³	1	24	yes	—
129	C₈×D₄	C₂³	1	24	yes	—
130	#431	C₂³	1	12	yes	—
131	#431	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	48	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×#41	Q₁₆	1	16	yes	complemented
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	48	no	—
153	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
155	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
166	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
168	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
170	#125	—	2	48	no	—
171	#125	—	2	48	no	—
172	#125	—	2	8	no	—
173	#125	—	2	24	no	—
174	#125	—	2	24	no	—
175	#125	—	2	24	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
184	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
194	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	48	no	—
201	C₄×D₄	—	2	48	no	—
202	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₄×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	24	no	—
208	#117	—	2	24	no	—
209	#117	—	2	24	no	—
210	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	#117	C₂×D₄	1	12	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#107	C₂⁴	1	48	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
234	#103	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#103	C₂⁴	1	96	yes	—
236	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	24	yes	—
237	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	#41	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
246	#41	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
253	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
256	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	32	no	—
275	Q₁₆	—	4	48	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	24	no	—
278	C₂×C₈	—	4	12	no	—
279	C₂×C₈	—	4	6	no	—
280	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
282	C₂×C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
300	C₄²	—	2	48	no	—
301	C₄²	—	2	16	no	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂⁵	1	6	yes	—
311	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	4	3	no	—
313	C₂³	—	4	3	no	—
314	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
317	Q₈	—	2	32	no	—
318	Q₈	—	4	16	no	—
319	Q₈	—	8	24	no	—
320	Q₈	—	8	24	no	—
321	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
322	D₄	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	3	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	3	no	—
333	C₂×C₄	—	8	24	no	—
334	C₂×C₄	—	8	24	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	6	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	12	no	—
350	C₈	#585	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	6	no	—
355	C₂²	—	4	12	no	—
356	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	12	yes	—
358	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	6	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	6	no	—
363	C₄	—	4	16	no	—
364	C₄	—	4	16	no	—
365	C₄	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
366	C₄	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
367	C₄	C₂³×Q₁₆	1	12	yes	—
368	C₄	#3584	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#585	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	12	no	—
372	C₂	#62812	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
socle	C₂²	C₂⁴×D₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62530	C₂	semidirect
3. #62472	C₂	semidirect
4. #62416	C₂	semidirect
5. #62360	C₂	semidirect
6. #62246	C₂	semidirect
7. Q₁₆×#41	C₂	semidirect
8. #60943	C₂	semidirect
9. C₂×#3170	C₂	semidirect
24. #3395	C₂²	semidirect
25. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #3363	C₂²	semidirect
27. #3338	C₂²	semidirect
28. #3299	C₂²	semidirect
29. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. #3230	C₂²	semidirect
32. #3209	C₂²	semidirect
37. #3170	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
39. #3170	C₂²	semidirect
40. C₂×#500	C₂²	semidirect
41. C₂×#494	C₂²	semidirect
42. C₂×#487	C₂²	semidirect
43. #3104	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
142. C₂×#41	Q₁₆	semidirect
245. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
246. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
252. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
261. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#62530	2
#62472	2
#62416	2
#62360	2
#62246	2
Q₁₆×#41	2
#60943	2
C₂×#3170	2
C₂×C₈×#41	2