Group #105810 — subgroups

Subgroups — #105810

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×#99	—	2	4	no	—
7	#2309	—	2	8	no	—
8	C₂×#390	—	2	4	no	—
9	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
12	#1781	—	2	4	no	—
13	#1781	C₄	1	8	yes	complemented
14	#1304	—	2	8	no	—
15	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
20	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	8	no	—
27	C₂×#117	—	4	4	no	—
28	C₂×#117	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×#99	—	2	16	no	—
37	C₂×#99	—	4	8	no	—
38	C₂×#99	—	4	8	no	—
39	#390	—	2	32	no	—
40	#379	—	2	4	no	—
41	#379	—	2	8	no	—
42	#379	—	2	8	no	—
43	#379	—	2	4	no	—
44	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#379	D₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵	—	2	2	no	—
47	C₂⁵	—	2	2	no	—
48	C₂⁵	—	4	2	no	—
49	C₂⁵	—	4	2	no	—
50	C₂⁵	—	4	2	no	—
51	C₂⁵	—	4	2	no	—
52	C₂⁵	—	8	4	no	—
53	C₂⁵	—	8	4	no	—
54	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	#117	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	#99	—	4	32	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	4	4	no	—
124	C₂⁴	—	4	8	no	—
125	C₂⁴	—	4	16	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	8	8	no	—
139	C₂⁴	—	8	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	8	no	—
141	C₂⁴	—	8	2	no	—
142	C₂⁴	—	8	2	no	—
143	C₂⁴	—	8	4	no	—
144	C₂⁴	—	8	4	no	—
145	C₂⁴	—	8	8	no	—
146	C₂⁴	—	8	16	no	—
147	C₂⁴	—	8	16	no	—
148	C₂⁴	—	8	16	no	—
149	C₂⁴	—	8	16	no	—
150	C₂⁴	#95	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
160	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	64	no	—
174	C₂×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₄²	—	4	16	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	16	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	32	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	8	no	—
258	C₂³	—	8	16	no	—
259	C₂³	—	8	16	no	—
260	C₂³	—	8	32	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	8	16	no	—
263	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂³	#379	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#380	1	2	yes	—
267	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#385	1	4	yes	—
269	C₂³	#386	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
272	D₄	—	4	32	no	—
273	D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₄	—	16	8	no	—
289	C₂×C₄	—	16	8	no	—
290	C₂×C₄	#342	1	8	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	16	no	—
321	C₂²	—	8	16	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#342	1	2	yes	—
326	C₂²	#1781	1	2	yes	—
327	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1819	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1828	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	—	16	8	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	#8748	1	2	yes	—
341	C₂	#8749	1	2	yes	—
342	C₂	#10725	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10768	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1781

C₂

yes

maximal

C₂×#1304

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₄

yes

complemented

C₂²×#99

—

#2309

—

C₂×#390

—

C₂×#379

C₄

yes

complemented

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₂²

yes

—

#1781

—

#1781

C₄

yes

complemented

#1304

—

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂³×D₄

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#379

D₄

yes

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄²

yes

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂⁵

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

—

111

C₂×C₄²

—

112

#99

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

#95

yes

—

151

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

152

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

157

C₂⁴

#117

yes

—

158

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

159

C₂⁴

#120

yes

—

160

C₂⁴

#121

yes

—

161

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

162

C₂⁴

#123

yes

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

#95

yes

—

196

C₂²×C₄

#99

yes

—

197

C₂²×C₄

#99

yes

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₄²

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

264

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

265

C₂³

#379

yes

characteristic

266

C₂³

#380

yes

—

267

C₂³

#381

yes

characteristic

268

C₂³

#385

yes

—

269

C₂³

#386

yes

—

270

C₂³

C₂×#99

yes

—

271

C₂³

C₂×#99

yes

—

272

D₄

—

273

D₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

#342

yes

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

C₂²⋊#95

yes

characteristic

325

C₂²

C₂×#342

yes

—

326

C₂²

#1781

yes

—

327

C₂²

#1819

yes

characteristic

328

C₂²

#1819

yes

characteristic

329

C₂²

#1828

yes

—

330

C₄

—

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₂

—

334

C₂

—

335

C₂

—

336

C₂

—

337

C₂

—

338

C₂

—

339

C₂

—

340

C₂

#8748

yes

—

341

C₂

#8749

yes

—

342

C₂

#10725

yes

characteristic

343

C₂

#10768

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁶	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁶ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁶

C₂³

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁶ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1304	C₂	semidirect
5. C₂²×#117	C₄	semidirect
9. C₂×#379	C₄	semidirect
13. #1781	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1304

C₂

semidirect

5. C₂²×#117

C₄

semidirect

9. C₂×#379

C₄

semidirect

13. #1781

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2309	2
C₂×#1781	2
C₂×#1304	2

subgroup

index

C₂×#2309

C₂×#1781

C₂×#1304

Subgroups — #105810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups