Subgroups — #10581587

Order 512.

8133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62359	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#61880	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#61817	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#60940	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
8	#3497	—	2	8	no	—
9	#3497	—	2	8	no	—
10	#3497	C₂²	1	16	yes	—
11	#3497	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#548	—	2	8	no	—
15	C₂×#537	—	2	6	no	—
16	C₂×#532	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3391	C₂²	1	64	yes	complemented
19	Q₈×D₈	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#3358	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#3245	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#3226	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#3205	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#3186	C₂²	1	16	yes	—
25	#3169	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#3100	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#2982	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
31	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
32	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
33	C₂²×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×#41	—	2	12	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#550	—	2	32	no	—
38	#550	C₂³	1	64	yes	—
39	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	D₄×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
41	#548	—	2	64	no	—
42	#548	—	2	64	no	—
43	#537	—	2	48	no	—
44	#537	—	2	48	no	—
45	#532	—	2	24	no	—
46	#532	—	2	24	no	—
47	#532	C₂³	1	48	yes	—
48	#532	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#124	—	2	12	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
53	C₂×#121	—	2	12	no	—
54	C₂×#121	—	2	24	no	—
55	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
64	#500	C₂³	1	48	yes	—
65	#493	C₂³	1	48	yes	—
66	#486	C₂³	1	96	yes	—
67	#480	C₂³	1	64	yes	—
68	#474	C₂³	1	192	yes	—
69	#466	C₂³	1	64	yes	—
70	#459	C₂³	1	192	yes	—
71	#447	C₂³	1	64	yes	—
72	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
73	C₄×D₈	C₂³	1	192	yes	—
74	#431	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
78	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
79	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
80	C₂×#41	—	2	64	no	—
81	C₂×#41	—	2	48	no	—
82	C₂×#41	—	2	48	no	—
83	C₂×#41	—	4	64	no	—
84	C₂×#41	—	4	96	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
88	C₂²×Q₈	D₈	1	16	yes	complemented
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈	C₂⁴	1	64	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
102	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
103	#127	—	2	24	no	—
104	#127	C₂⁴	1	48	yes	—
105	#124	—	2	48	no	—
106	#124	—	2	48	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
108	#121	—	2	48	no	—
109	#121	—	2	48	no	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	#121	—	2	192	no	—
113	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
114	#121	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₄×D₄	—	2	48	no	—
119	C₄×D₄	—	2	48	no	—
120	C₄×D₄	—	2	48	no	—
121	C₄×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
132	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
134	#102	C₂⁴	1	128	yes	—
135	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	4	256	no	—
140	#41	—	4	192	no	—
141	#41	—	4	192	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
145	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	64	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	32	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	48	no	—
152	C₂×D₄	—	2	48	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂×D₄	—	8	24	no	—
157	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	24	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₈	—	4	64	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
182	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
183	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
184	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	16	no	—
189	C₂³	—	4	16	no	—
190	C₂³	—	4	16	no	—
191	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	96	no	—
195	Q₈	C₂²×D₈	1	64	yes	—
196	D₄	—	2	32	no	—
197	D₄	—	4	16	no	—
198	D₄	—	4	32	no	—
199	D₄	—	4	32	no	—
200	D₄	—	4	96	no	—
201	D₄	—	8	48	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	6	no	—
208	C₂×C₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	192	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	48	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	24	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	16	no	—
225	C₂²	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	4	16	no	—
227	C₂²	—	8	32	no	—
228	C₂²	C₂³×D₈	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	12	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	16	no	—
235	C₄	C₂³×D₈	1	24	yes	—
236	C₄	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	8	16	no	—
240	C₂	#62848	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂⁴×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#63090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3497	C₂	semidirect
2. #62359	C₂	semidirect
3. #61880	C₂	semidirect
4. #61817	C₂	semidirect
5. #60940	C₂	semidirect
6. C₂×#2982	C₂	semidirect
11. #3497	C₂²	semidirect
12. C₂×#550	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. #3391	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
20. #3358	C₂²	semidirect
21. #3245	C₂²	semidirect
22. #3226	C₂²	semidirect
23. #3205	C₂²	semidirect
25. #3169	C₂²	semidirect
26. #3100	C₂²	semidirect
27. #2982	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
88. C₂²×Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
#62359	2
#61880	2
#61817	2
#60940	2
C₂×#2982	2