Subgroups — #10581589

Order 512.

5941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3502	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62360	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#61884	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#61821	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#60943	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3502	—	2	8	no	—
8	#3502	—	2	8	no	—
9	#3502	C₂²	1	16	yes	—
10	#3502	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×Q₈²	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#557	—	2	8	no	—
13	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#544	—	2	6	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#519	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3395	C₂²	1	64	yes	complemented
19	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#3363	C₂²	1	128	yes	complemented
21	#3249	C₂²	1	48	yes	—
22	#3230	C₂²	1	48	yes	—
23	#3209	C₂²	1	48	yes	—
24	#3189	C₂²	1	16	yes	—
25	#3170	C₂²	1	48	yes	—
26	#3104	C₂²	1	96	yes	—
27	#2982	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈²	—	2	32	no	—
32	Q₈²	C₂³	1	64	yes	—
33	#557	—	2	64	no	—
34	#557	—	2	64	no	—
35	#557	—	2	32	no	—
36	#557	C₂³	1	64	yes	—
37	#544	—	2	48	no	—
38	#544	—	2	48	no	—
39	#533	—	2	24	no	—
40	#533	—	2	24	no	—
41	#533	C₂³	1	48	yes	—
42	#533	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#125	—	2	24	no	—
47	C₂×#125	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#519	—	2	16	no	—
51	#519	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#117	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	#500	C₂³	1	48	yes	—
64	#494	C₂³	1	48	yes	—
65	#487	C₂³	1	96	yes	—
66	#484	C₂³	1	64	yes	—
67	#477	C₂³	1	192	yes	—
68	#467	C₂³	1	64	yes	—
69	#462	C₂³	1	192	yes	—
70	#451	C₂³	1	64	yes	—
71	C₈×Q₈	C₂³	1	64	yes	—
72	C₄×Q₁₆	C₂³	1	192	yes	—
73	#431	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
78	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	16	yes	complemented
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
90	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
91	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
92	#125	—	2	192	no	—
93	#125	—	2	48	no	—
94	#125	—	2	48	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
106	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂⁴	1	96	yes	—
109	C₄×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
110	#117	—	2	48	no	—
111	#117	—	2	48	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
126	#107	C₂⁴	1	64	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
128	#103	C₂⁴	1	128	yes	—
129	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
136	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	64	yes	—
137	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	32	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆	—	4	64	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	2	96	no	—
168	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
169	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
170	C₄²	C₂⁵	1	12	yes	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
176	Q₈	—	2	32	no	—
177	Q₈	—	4	16	no	—
178	Q₈	—	8	48	no	—
179	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	64	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	6	no	—
187	C₂×C₄	—	4	12	no	—
188	C₂×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	48	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	24	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
197	C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	12	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	4	16	no	—
210	C₄	—	4	16	no	—
211	C₄	C₂³×Q₁₆	1	24	yes	—
212	C₄	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	#62848	1	1	yes	characteristic
216	C₂	C₂⁴×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#63090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂⁴×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁶
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62360	C₂	semidirect
3. #61884	C₂	semidirect
4. #61821	C₂	semidirect
18. #3395	C₂²	semidirect
19. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #3363	C₂²	semidirect
78. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3502	2
#62360	2
#61884	2
#61821	2
#60943	2
C₂×#2982	2