Subgroups — #105822

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#413	—	2	2	no	—
8	C₂×#410	—	2	2	no	—
9	#2879	—	2	8	no	—
10	C₂×#408	—	2	2	no	—
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	#2280	C₂²	1	2	yes	—
16	#1785	—	2	2	no	—
17	#1784	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1783	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1782	—	2	2	no	—
20	#1781	C₄	1	2	yes	—
21	#1781	C₄	1	2	yes	—
22	#1305	—	2	8	no	—
23	C₂²×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#41	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	#413	—	4	4	no	—
47	#413	—	4	4	no	—
48	C₂×#101	—	2	4	no	—
49	C₂×#100	—	2	4	no	—
50	#410	—	4	4	no	—
51	#410	—	4	4	no	—
52	C₂×#99	—	2	4	no	—
53	C₂×#99	—	2	4	no	—
54	#408	—	2	16	no	—
55	#408	—	2	16	no	—
56	#407	—	2	4	no	—
57	#407	—	2	8	no	—
58	#407	—	2	4	no	—
59	#407	—	2	2	no	—
60	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#407	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	#381	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×#41	—	4	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	2	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×#41	—	4	32	no	—
92	C₂×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	#117	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	#101	—	4	8	no	—
158	#100	—	4	8	no	—
159	#99	—	4	8	no	—
160	#99	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	2	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	4	8	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	8	no	—
189	#41	—	4	32	no	—
190	#41	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	16	no	—
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	M₁₆	—	4	8	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	16	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
290	C₄²	—	8	2	no	—
291	C₄²	—	8	2	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	—	8	8	no	—
317	C₂³	#342	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂³	#385	1	2	yes	—
321	C₂³	#386	1	2	yes	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	8	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	8	no	—
373	C₈	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	8	no	—
396	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#342	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	#1781	1	2	yes	—
405	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#1819	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	#10725	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10771	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#381
commutator	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8104	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×#407	C₄	semidirect
17. #1784	C₄	semidirect
18. #1783	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
#20591	2
#20584	2
#8104	2