Subgroups — #10583

Order 256.

203 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1847	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1295	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#107	—	2	3	no	—
5	C₂×#106	—	2	3	no	—
6	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
7	#400	—	2	3	no	—
8	#395	—	2	3	no	—
9	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#382	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#107	—	4	6	no	—
19	#106	—	4	6	no	—
20	#97	—	2	3	no	—
21	#97	Q₈	1	6	yes	complemented
22	#95	—	2	3	no	—
23	#95	—	2	1	no	—
24	#95	—	2	6	no	—
25	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₈	—	2	6	no	—
31	C₂×C₈	—	2	6	no	—
32	C₂×C₈	—	2	6	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
34	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
38	C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
39	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
41	Q₈	—	8	4	no	—
42	C₂×C₄	—	2	3	no	—
43	C₂×C₄	—	2	3	no	—
44	C₂×C₄	—	4	3	no	—
45	C₂×C₄	—	4	3	no	—
46	C₂×C₄	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄	—	8	3	no	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
50	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
51	C₈	—	2	12	no	—
52	C₂²	#395	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	#453	1	3	yes	—
54	C₂²	#456	1	3	yes	—
55	C₄	—	2	3	no	—
56	C₄	—	2	3	no	—
57	C₄	—	8	3	no	—
58	C₄	—	8	3	no	—
59	C₄	—	16	1	no	—
60	C₂	#1655	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#1660	1	3	yes	—
62	C₂	#2060	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #97	Q₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.