Finite Group Databasebeta

← #105849

Subgroups — #105849

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34171C211yesmaximal, characteristic
2#20598C212yesmaximal
3#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7946C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C2×#518C412yescomplemented
8C2×#418—24no—
9C2×#407C2212yes—
10D4×C22⋊C4—24no—
11D4×C22⋊C4—24no—
12#2309C412yescomplemented
13#2308—22no—
14#2280C2212yes—
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#379—22no—
18#1786—24no—
19#1786C418yescomplemented
20#1306—22no—
21#1304—22no—
22#1284—24no—
23C26—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—48no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2×C414yes—
33C23×D4D414yes—
34C23×D4D412yes—
35C23×D4Q812yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38#518—48no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117C2×C412yes—
43C2×#117C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46#418—416no—
47C2×#102—216no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
54#390—24no—
55#390—24no—
56#386—216no—
57#381—21no—
58#381—22no—
59#381D412yes—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380C2×C414yescomplemented
64#379—28no—
65#379—21no—
66#379—24no—
67#379—22no—
68#379D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4D414yes—
73C25—21no—
74C25—24no—
75C25—21no—
76C25—24no—
77C25—22no—
78C25—22no—
79C25—48no—
80C25—88no—
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×D4—28no—
83C22×D4—216no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—48no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—416no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—416no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4C4212yes—
111C22×D4C4212yes—
112C22×D4C22⋊C412yes—
113C22×D4C22⋊C418yes—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C4⋊C412yes—
116C22×D4C4⋊C418yes—
117C22×D4C4⋊C412yes—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C22×C412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130C2×M16—48no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—24no—
134C4×D4—416no—
135C4×D4—48no—
136C4×D4—48no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139#117—48no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—28no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—416no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—816no—
153C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42C22⋊C414yes—
157#102—432no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—42no—
166C24—28no—
167C24—22no—
168C24—22no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—28no—
172C24—28no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—416no—
178C24—416no—
179C24—416no—
180C24—48no—
181C24—48no—
182C24—44no—
183C24—88no—
184C24—88no—
185C24—84no—
186C24—84no—
187C24—88no—
188C24—88no—
189C24—88no—
190C24—864no—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24C4×D412yes—
193C24#12012yes—
194C24#12111yescharacteristic
195C24C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×D4—28no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—28no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—28no—
201C2×D4—216no—
202C2×D4—216no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—28no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—28no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—416no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—416no—
224C2×D4—416no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4#9514yes—
231C2×D4#9514yes—
232C2×D4#9918yes—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—816no—
248C22×C4C2×C4211yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C412yes—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4⋊C412yes—
254C22×C4#11711yescharacteristic
255C22×C4#11711yescharacteristic
256C22×C4C4×D412yes—
257C22×C4C4×D412yes—
258C22×C4C4×D412yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266M16—84no—
267M16—84no—
268C2×C8—48no—
269C2×C8—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—416no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—816no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C42—84no—
285C23—28no—
286C23—28no—
287C23—24no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—28no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—416no—
303C23—416no—
304C23—48no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—416no—
309C23—416no—
310C23—416no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—88no—
318C23—816no—
319C23—864no—
320C23—832no—
321C23—864no—
322C23—816no—
323C23—832no—
324C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C23#37911yescharacteristic
326C23#38011yescharacteristic
327C23#38512yes—
328C23#38612yes—
329D4—28no—
330D4—28no—
331D4—28no—
332D4—24no—
333D4—28no—
334D4—416no—
335D4—416no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4#34218yes—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—1616no—
365C2×C4C2×#9511yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4#38011yescharacteristic
368C2×C4#38111yescharacteristic
369C2×C4#38512yes—
370C2×C4#38612yes—
371C2×C4C2×#9914yes—
372C8—84no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—28no—
384C22—48no—
385C22—44no—
386C22—416no—
387C22—44no—
388C22—48no—
389C22—44no—
390C22—48no—
391C22—48no—
392C22—44no—
393C22—832no—
394C22—88no—
395C22—88no—
396C22—88no—
397C22—832no—
398C22—88no—
399C22—88no—
400C22C22⋊#9511yescharacteristic
401C22#178112yes—
402C22#190414yes—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—84no—
408C4—84no—
409C4—164no—
410C4C2×#34212yes—
411C4#181912yes—
412C2—22no—
413C2—24no—
414C2—42no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—48no—
418C2—84no—
419C2#1072511yescharacteristic
420C2#1078512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8112C2semidirect
4. #8100C2semidirect
5. #7946C2semidirect
7. C2×#518C4semidirect
12. #2309C4semidirect
19. #1786C4semidirect
53. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
63. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341712
#205982
#81122
#81002
#79462