Subgroups — C₂²×#3552 #10586145

Order 512.

34538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3552	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3552	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
23	C₂×#563	C₂²	1	192	yes	complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#556	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#554	C₂²	1	96	yes	complemented
27	C₂×#553	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#548	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#547	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#544	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#542	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#541	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#539	C₂²	1	192	yes	complemented
36	C₂×#536	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#529	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂×#529	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	—	4	16	no	—
103	C₂²×#41	C₂³	1	48	yes	—
104	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	#563	C₂³	1	1024	yes	complemented
128	#557	C₂³	1	256	yes	complemented
129	#556	C₂³	1	256	yes	complemented
130	#554	C₂³	1	512	yes	complemented
131	#553	C₂³	1	512	yes	complemented
132	D₄×Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
133	D₄×Q₈	C₂³	1	512	yes	complemented
134	#548	C₂³	1	512	yes	complemented
135	#547	C₂³	1	256	yes	complemented
136	#544	C₂³	1	512	yes	complemented
137	#542	C₂³	1	512	yes	complemented
138	#541	C₂³	1	512	yes	complemented
139	#539	C₂³	1	1024	yes	complemented
140	#536	C₂³	1	512	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
150	#529	C₂³	1	256	yes	complemented
151	#529	C₂³	1	256	yes	complemented
152	C₂×#126	C₂³	1	48	yes	—
153	C₂×#126	C₂³	1	48	yes	—
154	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
155	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
156	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
160	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
161	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
162	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
165	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
166	C₂×#124	C₂³	1	96	yes	—
167	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
168	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
169	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
170	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
171	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
186	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
195	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
199	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
200	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
201	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#41	—	4	192	no	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
321	#126	C₂⁴	1	128	yes	—
322	#126	C₂⁴	1	128	yes	—
323	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
324	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
325	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
326	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
327	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
328	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
329	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
330	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
331	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
332	#124	C₂⁴	1	64	yes	—
333	#124	C₂⁴	1	64	yes	—
334	#124	C₂⁴	1	128	yes	—
335	#124	C₂⁴	1	256	yes	—
336	#123	C₂⁴	1	128	yes	—
337	#123	C₂⁴	1	128	yes	—
338	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
339	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
340	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
352	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
353	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
354	#121	C₂⁴	1	256	yes	—
355	#121	C₂⁴	1	128	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
361	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
362	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
365	C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
366	C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
367	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
368	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
369	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
370	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	4	256	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
443	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
446	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	96	no	—
450	C₂×D₄	—	2	96	no	—
451	C₂×D₄	—	2	48	no	—
452	C₂×D₄	—	2	48	no	—
453	C₂×D₄	—	4	96	no	—
454	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
455	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
456	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
457	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
458	C₂×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
541	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
542	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
543	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
544	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
545	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
546	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
547	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
548	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
549	C₂³	—	2	12	no	—
550	C₂³	—	2	12	no	—
551	C₂³	—	2	32	no	—
552	C₂³	—	2	24	no	—
553	C₂³	—	2	24	no	—
554	C₂³	—	2	24	no	—
555	C₂³	—	2	24	no	—
556	C₂³	—	2	24	no	—
557	C₂³	—	2	24	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	32	no	—
560	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
562	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂⁶	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂⁶	1	8	yes	—
566	C₂³	C₂⁶	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂⁶	1	3	yes	—
568	Q₈	—	2	64	no	—
569	Q₈	—	2	32	no	—
570	Q₈	—	2	64	no	—
571	Q₈	—	2	32	no	—
572	Q₈	—	4	64	no	—
573	Q₈	—	4	64	no	—
574	D₄	—	2	64	no	—
575	D₄	—	2	64	no	—
576	D₄	—	2	32	no	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	4	64	no	—
579	C₂×C₄	—	2	24	no	—
580	C₂×C₄	—	2	12	no	—
581	C₂×C₄	—	2	48	no	—
582	C₂×C₄	—	2	48	no	—
583	C₂×C₄	—	2	24	no	—
584	C₂×C₄	—	2	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	12	no	—
586	C₂×C₄	—	2	12	no	—
587	C₂×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂×C₄	—	2	24	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	64	no	—
594	C₂×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂×C₄	—	2	64	no	—
596	C₂×C₄	—	4	64	no	—
597	C₂×C₄	—	4	64	no	—
598	C₂×C₄	—	4	64	no	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	48	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	48	no	—
625	C₂²	—	4	48	no	—
626	C₂²	#3552	1	16	yes	direct product factor
627	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
628	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
629	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
630	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
631	C₂²	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	16	no	—
635	C₄	—	2	16	no	—
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
645	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
646	C₂	—	2	8	no	—
647	C₂	—	4	8	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	C₂×#3552	1	12	yes	direct product factor
650	C₂	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3552	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#557	C₂	semidirect
3. C₂²×#556	C₂	semidirect
4. C₂²×#553	C₂	semidirect
5. C₂²×#554	C₂	semidirect
6. C₂²×#547	C₂	semidirect
7. C₂²×#548	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
10. C₂²×#563	C₂	semidirect
11. C₂²×#541	C₂	semidirect
12. C₂²×#536	C₂	semidirect
13. C₂²×#542	C₂	semidirect
14. C₂²×#544	C₂	semidirect
15. C₂²×#539	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂²×#529	C₂	semidirect
18. C₂²×#529	C₂	semidirect
22. #3552	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#563	C₂²	semidirect
24. C₂×#557	C₂²	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
26. C₂×#554	C₂²	semidirect
27. C₂×#553	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#548	C₂²	semidirect
31. C₂×#547	C₂²	semidirect
32. C₂×#544	C₂²	semidirect
33. C₂×#542	C₂²	semidirect
34. C₂×#541	C₂²	semidirect
35. C₂×#539	C₂²	semidirect
36. C₂×#536	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#529	C₂²	semidirect
47. C₂×#529	C₂²	semidirect
127. #563	C₂³	semidirect
128. #557	C₂³	semidirect
129. #556	C₂³	semidirect
130. #554	C₂³	semidirect
131. #553	C₂³	semidirect
132. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
133. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
134. #548	C₂³	semidirect
135. #547	C₂³	semidirect
136. #544	C₂³	semidirect
137. #542	C₂³	semidirect
138. #541	C₂³	semidirect
139. #539	C₂³	semidirect
140. #536	C₂³	semidirect
149. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
150. #529	C₂³	semidirect
151. #529	C₂³	semidirect
626. C₂²	#3552	direct (N × H)
649. C₂	C₂×#3552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3552	2
C₂²×#557	2
C₂²×#556	2
C₂²×#553	2
C₂²×#554	2
C₂²×#547	2
C₂²×#548	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#563	2
C₂²×#541	2
C₂²×#536	2
C₂²×#542	2
C₂²×#544	2
C₂²×#539	2
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#529	2

Subgroups — C22×#3552 #10586145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3552 #10586145