Subgroups — C₂²×#3554 #10586146

Order 512.

34862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3554	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#3554	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
23	C₂×#562	C₂²	1	192	yes	complemented
24	C₂×#559	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#559	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#557	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#554	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#550	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#548	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#547	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#542	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#542	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#540	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×#539	C₂²	1	192	yes	complemented
36	C₂×#536	C₂²	1	96	yes	complemented
37	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂×#532	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#529	C₂²	1	48	yes	complemented
47	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	—	4	16	no	—
103	C₂²×#41	—	4	16	no	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	48	yes	—
105	C₂²×#41	C₂³	1	48	yes	—
106	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#562	C₂³	1	1024	yes	complemented
131	#559	C₂³	1	512	yes	complemented
132	#559	C₂³	1	256	yes	complemented
133	#557	C₂³	1	256	yes	complemented
134	#554	C₂³	1	512	yes	complemented
135	#550	C₂³	1	256	yes	complemented
136	D₄×Q₈	C₂³	1	256	yes	complemented
137	#548	C₂³	1	512	yes	complemented
138	#547	C₂³	1	512	yes	complemented
139	#542	C₂³	1	512	yes	complemented
140	#542	C₂³	1	512	yes	complemented
141	#540	C₂³	1	512	yes	complemented
142	#539	C₂³	1	1024	yes	complemented
143	#536	C₂³	1	512	yes	complemented
144	#533	C₂³	1	256	yes	complemented
145	#532	C₂³	1	256	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	24	yes	—
152	C₂×#127	C₂³	1	48	yes	—
153	#529	C₂³	1	256	yes	complemented
154	C₂×#126	C₂³	1	48	yes	—
155	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
159	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
162	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
163	C₂×#124	C₂³	1	96	yes	—
164	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
165	C₂×#124	C₂³	1	96	yes	—
166	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
167	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
168	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
169	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
170	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
171	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
172	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
186	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
187	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
188	C₂×#121	C₂³	1	96	yes	—
189	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	96	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
205	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×#41	—	4	192	no	—
256	C₂×#41	—	4	192	no	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
258	C₂×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	192	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
324	#127	C₂⁴	1	64	yes	—
325	#127	C₂⁴	1	128	yes	—
326	#126	C₂⁴	1	128	yes	—
327	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
328	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
329	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
330	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
331	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
332	#124	C₂⁴	1	64	yes	—
333	#124	C₂⁴	1	128	yes	—
334	#124	C₂⁴	1	128	yes	—
335	#124	C₂⁴	1	256	yes	—
336	#124	C₂⁴	1	128	yes	—
337	#124	C₂⁴	1	256	yes	—
338	#123	C₂⁴	1	128	yes	—
339	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
340	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
341	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
342	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
343	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
344	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
355	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
356	#121	C₂⁴	1	128	yes	—
357	#121	C₂⁴	1	128	yes	—
358	#121	C₂⁴	1	256	yes	—
359	#121	C₂⁴	1	256	yes	—
360	#121	C₂⁴	1	256	yes	—
361	#121	C₂⁴	1	128	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
364	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
365	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
366	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
367	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
368	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
370	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
371	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	256	yes	—
373	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
374	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
375	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
376	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
377	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
378	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁵	1	24	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	256	no	—
438	#41	—	4	256	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
446	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	96	no	—
453	C₂×D₄	—	2	48	no	—
454	C₂×D₄	—	2	96	no	—
455	C₂×D₄	—	4	48	no	—
456	C₂×D₄	—	4	48	no	—
457	C₂×D₄	—	4	96	no	—
458	C₂×D₄	—	4	96	no	—
459	C₂×D₄	—	4	96	no	—
460	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
461	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
462	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
463	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
464	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
465	C₂×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
466	C₂×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
467	C₂×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
537	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
547	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
548	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
549	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
550	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
551	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
552	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
553	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
554	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
555	C₂³	—	2	24	no	—
556	C₂³	—	2	12	no	—
557	C₂³	—	2	48	no	—
558	C₂³	—	2	12	no	—
559	C₂³	—	2	24	no	—
560	C₂³	—	2	48	no	—
561	C₂³	—	2	12	no	—
562	C₂³	—	2	48	no	—
563	C₂³	—	2	24	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	64	no	—
567	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
569	C₂³	#585	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁶	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂⁶	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂⁶	1	16	yes	—
573	C₂³	C₂⁶	1	3	yes	—
574	Q₈	—	2	32	no	—
575	Q₈	—	2	64	no	—
576	Q₈	—	2	32	no	—
577	Q₈	—	2	32	no	—
578	Q₈	—	4	64	no	—
579	Q₈	—	4	32	no	—
580	D₄	—	2	64	no	—
581	D₄	—	2	32	no	—
582	D₄	—	2	64	no	—
583	D₄	—	4	32	no	—
584	D₄	—	4	32	no	—
585	D₄	—	4	64	no	—
586	D₄	—	4	64	no	—
587	D₄	—	4	64	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	24	no	—
591	C₂×C₄	—	2	48	no	—
592	C₂×C₄	—	2	24	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	24	no	—
595	C₂×C₄	—	2	24	no	—
596	C₂×C₄	—	2	24	no	—
597	C₂×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂×C₄	—	2	12	no	—
599	C₂×C₄	—	2	24	no	—
600	C₂×C₄	—	2	64	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂×C₄	—	4	64	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	64	no	—
606	C₂×C₄	—	4	64	no	—
607	C₂×C₄	—	4	64	no	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	16	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	4	48	no	—
634	C₂²	—	4	24	no	—
635	C₂²	—	4	96	no	—
636	C₂²	#3554	1	16	yes	direct product factor
637	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
639	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
640	C₂²	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	16	no	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	2	8	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	8	no	—
653	C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
654	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	4	16	no	—
658	C₂	C₂×#3554	1	12	yes	direct product factor
659	C₂	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×#585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3554	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#559	C₂	semidirect
3. C₂²×#559	C₂	semidirect
4. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. C₂²×#554	C₂	semidirect
6. C₂²×#550	C₂	semidirect
7. C₂²×#547	C₂	semidirect
8. C₂²×#548	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
10. C₂²×#562	C₂	semidirect
11. C₂²×#536	C₂	semidirect
12. C₂²×#542	C₂	semidirect
13. C₂²×#542	C₂	semidirect
14. C₂²×#540	C₂	semidirect
15. C₂²×#539	C₂	semidirect
16. C₂²×#533	C₂	semidirect
17. C₂²×#532	C₂	semidirect
18. C₂²×#529	C₂	semidirect
22. #3554	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#562	C₂²	semidirect
24. C₂×#559	C₂²	semidirect
25. C₂×#559	C₂²	semidirect
26. C₂×#557	C₂²	semidirect
27. C₂×#554	C₂²	semidirect
28. C₂×#550	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#548	C₂²	semidirect
31. C₂×#547	C₂²	semidirect
32. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. C₂×#542	C₂²	semidirect
34. C₂×#540	C₂²	semidirect
35. C₂×#539	C₂²	semidirect
36. C₂×#536	C₂²	semidirect
37. C₂×#533	C₂²	semidirect
38. C₂×#532	C₂²	semidirect
46. C₂×#529	C₂²	semidirect
130. #562	C₂³	semidirect
131. #559	C₂³	semidirect
132. #559	C₂³	semidirect
133. #557	C₂³	semidirect
134. #554	C₂³	semidirect
135. #550	C₂³	semidirect
136. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
137. #548	C₂³	semidirect
138. #547	C₂³	semidirect
139. #542	C₂³	semidirect
140. #542	C₂³	semidirect
141. #540	C₂³	semidirect
142. #539	C₂³	semidirect
143. #536	C₂³	semidirect
144. #533	C₂³	semidirect
145. #532	C₂³	semidirect
153. #529	C₂³	semidirect
636. C₂²	#3554	direct (N × H)
658. C₂	C₂×#3554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3554	2
C₂²×#559	2
C₂²×#557	2
C₂²×#554	2
C₂²×#550	2
C₂²×#547	2
C₂²×#548	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#562	2
C₂²×#536	2
C₂²×#542	2
C₂²×#540	2
C₂²×#539	2
C₂²×#533	2
C₂²×#532	2
C₂²×#529	2

Subgroups — C22×#3554 #10586146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3554 #10586146