Subgroups — C₂²×#3555 #10586151

Order 512.

31726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3555	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂²×#544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#3555	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
20	C₂×#563	C₂²	1	192	yes	complemented
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#557	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#557	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#556	C₂²	1	96	yes	complemented
25	C₂×#556	C₂²	1	96	yes	complemented
26	C₂×#556	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#554	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#552	C₂²	1	96	yes	complemented
29	C₂×#544	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂×#542	C₂²	1	96	yes	—
31	C₂×#541	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#541	C₂²	1	96	yes	complemented
33	C₂×#541	C₂²	1	192	yes	complemented
34	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#533	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#529	C₂²	1	48	yes	—
46	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#563	C₂³	1	1024	yes	complemented
117	Q₈²	C₂³	1	256	yes	complemented
118	#557	C₂³	1	256	yes	complemented
119	#557	C₂³	1	512	yes	complemented
120	#556	C₂³	1	512	yes	complemented
121	#556	C₂³	1	512	yes	complemented
122	#556	C₂³	1	256	yes	complemented
123	#554	C₂³	1	256	yes	complemented
124	#552	C₂³	1	512	yes	complemented
125	#544	C₂³	1	512	yes	complemented
126	#542	C₂³	1	512	yes	—
127	#541	C₂³	1	512	yes	complemented
128	#541	C₂³	1	512	yes	complemented
129	#541	C₂³	1	1024	yes	complemented
130	#533	C₂³	1	256	yes	complemented
131	#533	C₂³	1	256	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
141	#529	C₂³	1	256	yes	—
142	C₂×#126	C₂³	1	48	yes	—
143	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
144	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
145	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
146	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
147	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
148	C₂×#126	C₂³	1	96	yes	—
149	C₂×#125	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
151	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
152	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
155	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
158	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	24	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	48	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	96	yes	—
162	C₂×#123	C₂³	1	48	yes	—
163	C₂×#123	C₂³	1	96	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	24	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
175	C₂×#121	C₂³	1	24	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
181	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	96	yes	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	48	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
189	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	48	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
193	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
194	C₂×#117	C₂³	1	96	yes	—
195	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	48	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
303	#126	C₂⁴	1	128	yes	—
304	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
305	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
306	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
307	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
308	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
309	#126	C₂⁴	1	256	yes	—
310	#125	C₂⁴	1	64	yes	—
311	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
312	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
313	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
314	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
315	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
316	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
317	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
318	#125	C₂⁴	1	256	yes	—
319	#125	C₂⁴	1	128	yes	—
320	#124	C₂⁴	1	64	yes	—
321	#124	C₂⁴	1	128	yes	—
322	#124	C₂⁴	1	256	yes	—
323	#123	C₂⁴	1	128	yes	—
324	#123	C₂⁴	1	256	yes	—
325	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
336	#121	C₂⁴	1	64	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
339	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
340	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
342	C₄×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
344	C₄×Q₈	C₂⁴	1	256	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂⁴	1	128	yes	—
349	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
350	C₄×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
351	C₄×D₄	C₂⁴	1	128	yes	—
352	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
353	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	256	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	128	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	6	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	12	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
426	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂⁵	1	16	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
431	C₂×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	48	no	—
434	C₂×D₄	—	4	48	no	—
435	C₂×D₄	C₂⁵	1	16	yes	—
436	C₂×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
455	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
515	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
517	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
518	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
519	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
520	C₄²	C₂⁵	1	16	yes	—
521	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
522	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
523	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
524	C₄²	C₂⁵	1	32	yes	—
525	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
526	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
527	C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
528	C₂³	—	2	12	no	—
529	C₂³	—	2	12	no	—
530	C₂³	—	2	24	no	—
531	C₂³	—	2	24	no	—
532	C₂³	—	2	24	no	—
533	C₂³	—	2	12	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
538	C₂³	#585	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂⁶	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁶	1	8	yes	—
541	C₂³	C₂⁶	1	3	yes	—
542	Q₈	—	2	32	no	—
543	Q₈	—	2	32	no	—
544	Q₈	—	2	32	no	—
545	Q₈	—	2	64	no	—
546	Q₈	—	4	32	no	—
547	Q₈	—	4	32	no	—
548	Q₈	—	4	64	no	—
549	D₄	—	2	32	no	—
550	D₄	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂×C₄	—	2	24	no	—
553	C₂×C₄	—	2	12	no	—
554	C₂×C₄	—	2	24	no	—
555	C₂×C₄	—	2	24	no	—
556	C₂×C₄	—	2	48	no	—
557	C₂×C₄	—	2	24	no	—
558	C₂×C₄	—	2	24	no	—
559	C₂×C₄	—	2	48	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	24	no	—
563	C₂×C₄	—	2	24	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	64	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	64	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
583	C₂×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁶	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	24	no	—
593	C₂²	—	4	48	no	—
594	C₂²	#3555	1	16	yes	direct product factor
595	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
596	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
597	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
598	C₂²	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	8	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	2	16	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	8	no	—
607	C₄	—	2	16	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	8	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
613	C₄	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
614	C₂	—	4	4	no	—
615	C₂	—	4	8	no	—
616	C₂	C₂×#3555	1	12	yes	direct product factor
617	C₂	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂²	C₂⁷
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3555	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
3. C₂²×#557	C₂	semidirect
4. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. C₂²×#556	C₂	semidirect
6. C₂²×#556	C₂	semidirect
7. C₂²×#556	C₂	semidirect
8. C₂²×#552	C₂	semidirect
9. C₂²×#554	C₂	semidirect
10. C₂²×#563	C₂	semidirect
11. C₂²×#541	C₂	semidirect
12. C₂²×#541	C₂	semidirect
13. C₂²×#541	C₂	semidirect
15. C₂²×#544	C₂	semidirect
16. C₂²×#533	C₂	semidirect
17. C₂²×#533	C₂	semidirect
19. #3555	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#563	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈²	C₂²	semidirect
22. C₂×#557	C₂²	semidirect
23. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#556	C₂²	semidirect
25. C₂×#556	C₂²	semidirect
26. C₂×#556	C₂²	semidirect
27. C₂×#554	C₂²	semidirect
28. C₂×#552	C₂²	semidirect
29. C₂×#544	C₂²	semidirect
31. C₂×#541	C₂²	semidirect
32. C₂×#541	C₂²	semidirect
33. C₂×#541	C₂²	semidirect
34. C₂×#533	C₂²	semidirect
35. C₂×#533	C₂²	semidirect
116. #563	C₂³	semidirect
117. Q₈²	C₂³	semidirect
118. #557	C₂³	semidirect
119. #557	C₂³	semidirect
120. #556	C₂³	semidirect
121. #556	C₂³	semidirect
122. #556	C₂³	semidirect
123. #554	C₂³	semidirect
124. #552	C₂³	semidirect
125. #544	C₂³	semidirect
127. #541	C₂³	semidirect
128. #541	C₂³	semidirect
129. #541	C₂³	semidirect
130. #533	C₂³	semidirect
131. #533	C₂³	semidirect
594. C₂²	#3555	direct (N × H)
616. C₂	C₂×#3555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3555	2
C₂²×Q₈²	2
C₂²×#557	2
C₂²×#556	2
C₂²×#552	2
C₂²×#554	2
C₂²×#563	2
C₂²×#541	2
C₂²×#542	2
C₂²×#544	2
C₂²×#533	2
C₂²×#529	2

Subgroups — C22×#3555 #10586151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#3555 #10586151