Subgroups — #10587000

Order 512.

56031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63093	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
4	#63092	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
5	#63090	C₂	1	30	yes	maximal, complemented
6	C₂×#3586	C₂	1	30	yes	maximal, complemented
7	#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	2₋¹⁺⁶	—	2	16	no	—
9	2₋¹⁺⁶	—	2	6	no	—
10	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	32	yes	complemented
11	2₋¹⁺⁶	C₂²	1	16	yes	complemented
12	H(7,𝔽₂)	—	2	10	no	—
13	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#585	—	2	16	no	—
15	C₂×#585	—	2	10	no	—
16	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#585	C₂²	1	30	yes	complemented
18	C₂×#585	C₂²	1	15	yes	complemented
19	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
20	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	15	yes	complemented
21	#3586	C₂²	1	240	yes	complemented
22	#3586	C₂²	1	480	yes	complemented
23	#3586	C₂²	1	240	yes	complemented
24	#3585	C₂²	1	80	yes	complemented
25	#3585	C₂²	1	240	yes	complemented
26	#3584	C₂²	1	480	yes	complemented
27	C₂×#578	C₂²	1	240	yes	complemented
28	C₂×#577	C₂²	1	240	yes	complemented
29	C₂×#575	C₂²	1	180	yes	complemented
30	C₂²×#137	C₂²	1	60	yes	complemented
31	#3573	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#568	C₂²	1	30	yes	complemented
33	#585	—	2	96	no	—
34	#585	—	2	160	no	—
35	#585	—	2	320	no	—
36	#585	—	2	120	no	—
37	#585	—	2	120	no	—
38	#585	—	2	120	no	—
39	#585	D₄	1	16	yes	—
40	#585	C₂³	1	80	yes	—
41	#585	C₂³	1	16	yes	—
42	#585	C₂³	1	240	yes	complemented
43	#585	C₂³	1	240	yes	complemented
44	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	120	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	30	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	60	yes	complemented
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	240	yes	complemented
53	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	120	yes	complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	160	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	90	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	10	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	20	yes	complemented
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	120	yes	complemented
60	C₂²×#41	—	2	60	no	—
61	C₂²×#41	—	2	120	no	—
62	C₂²×#41	—	2	45	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	60	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	15	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	45	yes	complemented
66	C₂³×Q₈	—	2	15	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	15	yes	complemented
68	#578	C₂³	1	1920	yes	complemented
69	#577	C₂³	1	640	yes	complemented
70	#577	C₂³	1	1920	yes	complemented
71	#576	C₂³	1	640	yes	complemented
72	#575	C₂³	1	1440	yes	complemented
73	#575	C₂³	1	480	yes	complemented
74	C₂×#137	C₂³	1	360	yes	complemented
75	C₂×#137	C₂³	1	720	yes	complemented
76	C₂×#137	C₂³	1	360	yes	complemented
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	120	yes	complemented
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	360	yes	complemented
79	C₂×#135	C₂³	1	720	yes	complemented
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	120	yes	complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	120	yes	complemented
82	#568	C₂³	1	80	yes	complemented
83	#568	C₂³	1	240	yes	complemented
84	C₂×#131	C₂³	1	240	yes	complemented
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	60	yes	complemented
86	2₋¹⁺⁴	—	2	240	no	—
87	2₋¹⁺⁴	—	2	960	no	—
88	2₋¹⁺⁴	—	2	480	no	—
89	2₋¹⁺⁴	—	2	240	no	—
90	2₋¹⁺⁴	—	2	80	no	—
91	2₋¹⁺⁴	—	2	240	no	—
92	2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	96	yes	—
93	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	480	yes	—
94	2₋¹⁺⁴	C₂⁴	1	320	yes	—
95	H(5,𝔽₂)	—	2	480	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	2	80	no	—
97	H(5,𝔽₂)	—	2	240	no	—
98	H(5,𝔽₂)	—	2	720	no	—
99	H(5,𝔽₂)	—	2	720	no	—
100	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	160	yes	—
101	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	160	yes	—
102	H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	320	yes	—
103	C₂×#41	—	2	320	no	—
104	C₂×#41	—	2	960	no	—
105	C₂×#41	—	2	960	no	—
106	C₂×#41	—	2	20	no	—
107	C₂×#41	—	2	120	no	—
108	C₂×#41	—	2	180	no	—
109	C₂×#41	—	2	360	no	—
110	C₂×#41	—	2	720	no	—
111	C₂×#41	—	2	180	no	—
112	C₂×#41	—	2	90	no	—
113	C₂×#41	—	2	180	no	—
114	C₂×#41	—	2	180	no	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	60	yes	—
116	C₂×#41	C₂×D₄	1	120	yes	—
117	C₂×#41	C₂⁴	1	360	yes	—
118	C₂×#41	C₂⁴	1	360	yes	—
119	C₂×#41	C₂⁴	1	120	yes	—
120	C₂×#41	C₂⁴	1	60	yes	—
121	C₂×#41	C₂⁴	1	120	yes	—
122	C₂×#41	C₂⁴	1	20	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	60	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	240	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	120	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	45	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	60	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	120	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	60	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	45	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	45	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	60	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	60	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	360	no	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	45	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	60	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	15	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	15	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	45	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	60	no	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	15	yes	—
143	#137	C₂⁴	1	160	yes	—
144	#137	C₂⁴	1	1440	yes	—
145	#137	C₂⁴	1	960	yes	—
146	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	96	yes	—
147	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	960	yes	—
148	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	480	yes	—
149	#135	C₂⁴	1	1920	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	720	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	720	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂⁴	1	240	yes	—
153	C₂×D₈	C₂⁴	1	240	yes	—
154	#131	C₂⁴	1	640	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	120	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	360	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	120	yes	—
158	C₂⁴	—	2	15	no	—
159	C₂⁴	—	2	60	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	15	yes	—
161	#41	—	2	320	no	—
162	#41	—	2	160	no	—
163	#41	—	2	960	no	—
164	#41	—	2	1440	no	—
165	#41	—	2	120	no	—
166	#41	—	2	120	no	—
167	#41	—	2	720	no	—
168	#41	—	2	120	no	—
169	#41	—	2	720	no	—
170	#41	C₂²×D₄	1	80	yes	—
171	#41	C₂²×D₄	1	480	yes	—
172	#41	C₂⁵	1	240	yes	—
173	#41	C₂⁵	1	240	yes	—
174	#41	C₂⁵	1	16	yes	—
175	#41	C₂⁵	1	80	yes	—
176	C₂×Q₈	—	2	480	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	320	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	45	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	90	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	360	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	180	no	—
182	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	20	yes	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	120	yes	—
184	C₂×Q₈	C₂⁵	1	180	yes	—
185	C₂×Q₈	C₂⁵	1	120	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂⁵	1	10	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	60	no	—
188	C₂×D₄	—	2	120	no	—
189	C₂×D₄	—	2	360	no	—
190	C₂×D₄	—	2	360	no	—
191	C₂×D₄	—	2	960	no	—
192	C₂×D₄	—	2	480	no	—
193	C₂×D₄	—	2	15	no	—
194	C₂×D₄	—	2	180	no	—
195	C₂×D₄	—	2	30	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	360	yes	—
198	C₂×D₄	C₂⁵	1	60	yes	—
199	C₂×D₄	C₂⁵	1	120	yes	—
200	C₂×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	45	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	60	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	120	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	60	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	120	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	360	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	360	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	45	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	60	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	15	yes	—
212	Q₁₆	C₂⁵	1	320	yes	—
213	SD₁₆	C₂⁵	1	320	yes	—
214	SD₁₆	C₂⁵	1	192	yes	—
215	D₈	C₂⁵	1	192	yes	—
216	M₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
217	M₁₆	C₂⁵	1	240	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁵	1	240	yes	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	60	no	—
221	C₂³	—	2	120	no	—
222	C₂³	—	8	15	no	—
223	C₂³	—	8	30	no	—
224	C₂³	—	16	60	no	—
225	C₂³	C₂³×D₄	1	15	yes	—
226	C₂³	C₂³×D₄	1	60	yes	—
227	Q₈	—	2	10	no	—
228	Q₈	—	2	180	no	—
229	Q₈	—	2	120	no	—
230	Q₈	C₂³×D₄	1	80	yes	—
231	Q₈	C₂⁶	1	20	yes	—
232	Q₈	C₂⁶	1	16	yes	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	D₄	—	2	240	no	—
235	D₄	—	2	240	no	—
236	D₄	—	2	120	no	—
237	D₄	—	2	6	no	—
238	D₄	—	2	60	no	—
239	D₄	C₂³×D₄	1	240	yes	—
240	D₄	C₂⁶	1	12	yes	—
241	D₄	C₂⁶	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	10	no	—
243	C₂×C₄	—	2	120	no	—
244	C₂×C₄	—	2	180	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	240	no	—
247	C₂×C₄	—	2	240	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	15	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	30	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	180	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁶	1	30	yes	—
252	C₂×C₄	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₂⁶	1	32	yes	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	16	no	—
256	C₂²	—	4	15	no	—
257	C₂²	—	4	60	no	—
258	C₂²	—	4	12	no	—
259	C₂²	—	8	60	no	—
260	C₂²	—	8	120	no	—
261	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	2	20	no	—
265	C₄	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
267	C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	30	no	—
270	C₂	—	4	12	no	—
271	C₂	—	4	16	no	—
272	C₂	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂⁵×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₄	C₂⁷
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#585 ◁ G
LECS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63103	C₂	semidirect
2. C₂×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
3. #63093	C₂	semidirect
4. #63092	C₂	semidirect
5. #63090	C₂	semidirect
6. C₂×#3586	C₂	semidirect
7. #63076	C₂	semidirect
10. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
11. 2₋¹⁺⁶	C₂²	semidirect
13. H(7,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂×#585	C₂²	semidirect
18. C₂×#585	C₂²	semidirect
20. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
21. #3586	C₂²	semidirect
22. #3586	C₂²	semidirect
23. #3586	C₂²	semidirect
24. #3585	C₂²	semidirect
25. #3585	C₂²	semidirect
26. #3584	C₂²	semidirect
27. C₂×#578	C₂²	semidirect
28. C₂×#577	C₂²	semidirect
29. C₂×#575	C₂²	semidirect
30. C₂²×#137	C₂²	semidirect
31. #3573	C₂²	semidirect
32. C₂×#568	C₂²	semidirect
42. #585	C₂³	semidirect
43. #585	C₂³	semidirect
51. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
52. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
53. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
58. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
59. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
65. C₂²×#41	C₂³	semidirect
67. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
68. #578	C₂³	semidirect
69. #577	C₂³	semidirect
70. #577	C₂³	semidirect
71. #576	C₂³	semidirect
72. #575	C₂³	semidirect
73. #575	C₂³	semidirect
74. C₂×#137	C₂³	semidirect
75. C₂×#137	C₂³	semidirect
76. C₂×#137	C₂³	semidirect
77. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
78. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
79. C₂×#135	C₂³	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
82. #568	C₂³	semidirect
83. #568	C₂³	semidirect
84. C₂×#131	C₂³	semidirect
85. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63103	2
C₂×2₋¹⁺⁶	2
#63093	2
#63092	2
#63090	2
C₂×#3586	2
#63076	2