Subgroups — #105964

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	#1486	—	2	4	no	—
20	#1486	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	#1301	—	2	4	no	—
23	#1277	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄	—	2	16	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	—	2	2	no	—
52	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	—	2	2	no	—
56	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#341	—	4	2	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	D₄⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
131	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	#95	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	8	2	no	—
228	M₁₆	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	32	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	#95	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#120	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#385	1	2	yes	—
282	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#478	1	2	yes	—
285	D₄	—	2	16	no	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	#341	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₈	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	8	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1810	1	2	yes	—
353	C₂²	#1814	1	2	yes	—
354	C₂²	#1862	1	2	yes	—
355	C₂²	#1864	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
362	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#1786	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#1810	1	2	yes	—
367	C₄	#1877	1	2	yes	—
368	C₄	#1879	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	8	no	—
372	C₂	#8658	1	2	yes	—
373	C₂	#8660	1	2	yes	—
374	C₂	#10723	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10773	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10844	C₂	semidirect
4. C₂×#1301	C₂	semidirect
5. #7872	C₂	semidirect
288. D₄	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1486	2
#10844	2
C₂×#1301	2
#7872	2